北师版八年级上册总复习知识点及其习题

1、北师版八年级上册总复习知识点及其习题北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2(2)勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法,(通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法)(3)勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：(6,8,10)(3,4,5)(5,12,13)(9,12,15)(7,

2、24,25)(9,40,41)4、勾股数的规律：(1),短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且avb时，如果b+c=a2,那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41),(2)大于2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1如：(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26),第一章勾股定理一、基础达标：1 .下列说法正确的是()A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2;B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2;C若a、b、

3、c是RtABC的三边，A90,则a2+b2=c2;D.若a、b、c是RtABC的三边，C90,则a2+b2=c2.2. ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是()A.abcB.abcC.abcD.a2b2c23 .直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为()A.121B.120C.90D.不能确定4 .4ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或335 .斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是.6 .假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足,其

4、中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足a2c2b2,那么这个三角形是三角形，其中b边是边，b边所对的角是.7 .一个三角形三边之比是10:8:6,则按角分类它是三角形.8 .若三角形的三个内角的比是1:2:3,最短边长为1cm,最长边长为2cm,则这个三角形三个角度数分别是,另外一边的平方是.B9 .如图，已知ABC中，C90,BA15,AC12,以直角边BC为直（径作半圆，则这个半圆的面积是.2C10 .一长方形的一边长为3cm,面积为12cm，那么它的一条对角线长是.、综合发展：11.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.12. 一个

5、三角形三条边的长分别为15cm,20cm,25cm，这个三角形最长边上的高是多少?13 .如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3nl长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.fT3m卷14 .如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m4高8m20mm的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15 .“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70某一时刻刚好行驶到路对面车速检km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,

6、测仪正前方30 m处,过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?小用车小汽车r C一观测点、实数的概念及分类1、实数的分类实数有理数正有理数负有理数第二章实数有限小数和无限循环小数无理数正无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如 v7,V2等;(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如+8 等;3(3)有特定结构的数，如0.1010010001 等;(4)某些三角函数值，如sin60 o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相

7、反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数，则有(|a| 0)o零的绝对,则 a0;若|a|二-a3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根

8、。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“*，万”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。.a0厂注意后的双重非负性：-a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3，1a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一

9、个负的立方根；零的立方根是零。注意：3Ja呜，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab(3)求商比较法：设a、b是两正实数，a1ab；-1ab；-1ab;bbb(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算(二次

10、根式)1、含有二次根号“;被开方数a必须是非负数。2、性质：(1) (.a)2a(a0)a(a0)厂(2) Va2aYa(a0)(3) vabJa?Jb(a0,b0)(Ja?,rbJab(a0,b0)aaaa(4)工-(a0,b0)(.j(a0,b0).bbb:b3、运算结果若含有“ja”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分

11、配律abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc) a(b c) ab ac第二章实数一.选择题(每小题3分，共24分)1.9的值等于A. 3B. 3C.3D. , 3A.5B.2C.3D.4().2 .在-1.414,J2,兀，2+J3,3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为3 .已知下列结论：在数轴上只能表示无理数3B.a3C.a3D.a38 .若代数式色有意义，则x的取值范围是x2A.x1且x2B.x1C.x2D.x1且x2二.填空（每题3分，共24分）19 .若x的立方根是一-,则x=.410 .已知xv1,则Vx2-2x1化简的结果是.11

12、.1-亚的相反数是,绝对值是.12 .一个实数的平方根大于2小于3,那么它的整数位上可能取到的数值为13,已知（2a1）2“丁7=0,则-a2b2004=.14 .若若|x2y|Jy20,则xy的值为.15 .如果2a180,那么a的算术平方根是16 .若amJ4040b0y/_/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。0/xFb0yL图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。0x/K0y_,图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0xAb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0, bc0时，y随x的增大而增大”是一个:命题（填“真

13、”或假”）.7 .如图4,已知直线AB、CD、EF相交于点O,/1=95,/2=32,则/BOE=.图5图6图7图88 .如图5,/1=82,/2=98,/3=80,则/4的度数为.9 .如图6,AD/BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有飞t.10 .如图7,已知AB/CD,/1=100,/2=120,WJ/a=.11 .如图8,DAE是一条直线，DE/BC,则/BAC=.12 .如图9,AB/CD,AD/BC,则图中与/A相等的角有个.选择题15 .下列语句错误的是（）A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是4516 .下

14、列命题正确的是（）A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17 .两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交18 .下列句子中，不是命题的是（）A.三角形的内角和等于180度；B.对顶角相等；C.过一点作已知直线的平行线；D.两点确定一条直线.19 .如图12,已知/1=/B,/2=/C,则下列结论不成立的是（）图12图13图14A.AD/BCB./B=/CC./2+/B=180D.AB/CD20 .如图13,直线AB、CD相交于点O,EFLAB于O,且/COE=50,则/BOD等于（）A.400B.450C.550D.