仁华学校6年级奥数思维导引上学生版

1、仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版5919(+3- 5.22)9101993´ 0.41.6¸ (1995´ 0.5+)2计算：527199519(-6+ 5.22)95013计算：1-11+11-198718=，则 x 等于多少?114计算：已知=11+1x+ 12+4仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版5求 4,43,443,., 44.43 这 10 个数的和 9个46.如图 1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中 6 条线段的长度之和是多少?7.我们规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：352.9=2.93.5=3

2、.5符号“”(0.62523) ´(155 0.4)表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9请计算：33384(10.3) + ( 2352.25)3104仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版111-=´8规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，如果，(16)(17)(17)那么方框内的数是多少?1111119从和式 +中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于 1?2468101210如图 1-2 排列在

3、一个圆圈上 10 个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如 1.892915929那么在所有这种数中。最大的一个是多少?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.12 ´ 213´ 3110 ´1012计算： (1-）´（1-）´.´ (1 -)+1´13已知a=.问a 的整数部分是多少？+14 ´ 68 +15 ´ 691仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版135799114问 &

4、#180;´´´.´与相比，哪个更大，为什么?24681001015下面是两个 1989 位整数相乘： 11.11´111.11 问：乘积的各位数字之和是多少?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版本讲主要是补充计算综合(I)未涉及和涉及不深的问题，但不多位数的运算1n×(n+1)=n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)÷3；2从 1 开始连续 n 个自然数的平方和的计算公 a 式：= 1 ´ n ´(n +1) ´(2n +1)12

5、+ 22 + 32 + n263平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)111 已知 a= 1, b =, 试比较a、b 的大小.2 +2 +iii+iii+ 1100+111+1 +2.试求2 +的和？+ 1iii+2005+ 1 2005iii+仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版2 试求 1+2+3+4+4+100 的值?3 试求 l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+99×1005计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2 ´ 0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+9.7&#

6、215;9.9+9.8 ´ 10.0仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有的下面简单一下整数裂项1×2+2×3+3×4+(n-1)×n= 1 ´(n -1) ´ n ´(n +1)36.计算下列式子的值：111) - ( 1 +1124´ (+iii+iii)2´ 34´ 520´ 211212 + 2212 + 22 +iii+1027计算下列式子的值：(1+ 1 + 1 + 1 + 1 +iii+1)

7、2 + ( 1 + 1 + 1 + 1 +iii+1)2 + (1 + 1 + 1 +iii+1)223451980122345198012345198012+( 1 + 1 +iii+451)2 + ( 1 + 1 +iii+5611)2 +(1 + 1 + 1 + 1 + 1 +iii+23451)2 +iii+()198012198012198012198012仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版习题计算 17×18+18×19+19×20+29×30 的值提示：可有两种，整数裂项，利用 1 到n 的平方和的公式.多位数的运算，涉及利用999

8、9 10k-1，提出公因数，递推 等k个9求解问题仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版一、9999 10k-1 的运用k个9在多位数运算中，我们往往运用9999 10k-1 来转化问题 ；k个9如： 3333 ×590492004个3我们把3333 转化为9999 ÷3，2004个32004个9于是原式为3333 ×59049=（ 9999 ÷3）×59049= 9999 ×59049=（10000 -1）×19683=196832004个3×10000 -196832004个02004个92004个9200

9、4个0而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；2004个91968299999999 +12004个91968299999999 +1-196831968299980317 1999个9如：1999个9，1968299980316 +11999个91968299980317仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版2计算1111 2222 =A×A，求A2004个11002个23计算6666 × 6666 ×25 的乘积数字和是多 少?2004个62003个62222´ 2222 的积?8 个2仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版二、提出公因式

10、有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等5.计算：（1998+）÷（19991998个1998199919991999 ）×19991998个19996试求 1993×123×999999 乘积的数字和为多少?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版7试求 9×99×9999×99999999×× 9999 × 9999 × 9999 乘积的数字和 为多少?256个9512个91024个9三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们

11、甚至可以使用递推的来求解，也就是通常的找规律的8我们定义完全平方数 A2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?9. 444488889 =A2，求 A 为 多少?2004个42003个8仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版求是否一个完全平方数，它的数字和为 2005？10计算6666 ×9× 3333的乘积是 多少?2008个62008个3对比， 发现题 1 为 6666 ×9×3 × 3333 使用递推的评注： 我们与题 l就有障2008个62004个3碍,

12、 9999 =10kl 这 种k个9适用面要广泛一点练设 N= 6666 ×9× 7777 ，则N 的各位数字之和为 多少?2000个62007个7仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版练习 2乘积9999 × 9999 的积是多少?各位数字之和又是 多少?1999个91999个9练习 3试求1111×1111的各位数字之和是多少?2008个12008个1成本、利润、价格等基本术语，以及它们之间的各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个，司以实现整数化计算仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版1迎春农机厂计划

13、生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040，总产量就超过计划产量的 16那计划生产插秧机多少 ?2圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 715问圆珠笔的单价是每支多少?把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡 40 只；现在把西院养鸡总数的 1 卖给商4，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50.3店， 1 卖给3原来东、西两院一共养鸡多少只?4用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本，则还剩下 1350纸这批纸一共有多少 ?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上

14、 学生版5有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加 16 人那么现有男同学多少人?6有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占 25那么，这堆糖果中糖多少块?7甲包糖的重量比是 4：l，如果从甲包取出 10 克放入后，甲包糖的重量比变为 7：5那包糖重量的总和是多少克?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版8有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占 28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32那么，共有棋子多少堆?9大班和中班共有 32 名男生，18 名女生已知大班中男生数与女生

15、数的比为 5：3，中班中男生数与女生数的比为 2：1，那么大班有女生多少名?10某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将的号与的丢组成新一班，将班的与的吉组成新二班，余下的 30 人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多 10，那一班有多少人?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版211有两包糖，每包糖内装糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的 ；3在第一包糖中，奶糖占 25，在第二包糖中，水果糖占 50；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28，那么水果糖所占百分比等于多少?12某次数学竞赛设、三

16、等奖已知：甲、获一等奖的人数相等：甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与相应的百分数的比为 5:6；甲、获二等奖的人数总和校获奖人数总和的 20；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50；甲校获二等奖的人数是获二等奖人数的 4.5 倍那么，获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版13某校毕业生共有 9 个班，每班人数相等已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多 1；四、五、六班三个班的女生总数比七、班三个班的男生总数多 1那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?14某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25；后来按原定价的 90出售，

17、结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?卖出价-买入价´100 15赢利百分数=买入价仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版某去年按定价的 80出售，能获得 20的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的 75今年买入价出售，却能获得 25的赢利那么是多少?去年买入价两个数相除又叫做两个数的比一、比和比例的性质性质 1：若 a:b=c：d，则(a+ c)：(b + d)= a：b=c：d；性质 2：若 a:b=c：d，则(a- c)：(b - d)= a：b=c：d；性质 3：若 a:b=c：d，则(a+x c)：(b +x

18、d)=a：b=c：d；(x 为常数)性质 4：若 a:b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果 a÷b=k(k 为常数)，则称a、b 成正比；反比例：如果 a×b=k(k 为常数)，则称a、b 成反比二、比和比例在行程问题中的体现路程在行程问题中，因为有速度=，所以：时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版1A 和B 两个数的比是 8：5，每一数

19、都减少 34 后，A 是 B 的 2 倍，试求这两个数52近年来火车大提速，1427 次火车自西站开往安庆西站，行驶至全程的再向前 56 千米处所11用时间比提速前减少了 60 分钟，而到达安庆西站比提速前早了 2 小时问西站、安庆西站两地相距多少千米?3两座房屋 A 和B 各被分成两个单 若干只猫和狗住在其中已知：A 房第一单 内猫的比率(即住在该单 内猫的数目与住在该单 内猫狗总数之比)大于 B 房第一单 内猫的比率；并且 A 房第二单 内猫的比率也大于B 房第二单 内猫的比率试问是否整座房屋 A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率?4家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是

20、 2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是 8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是 1：3，、母鸭数量之比是 3：4试求公鹅、的数量比仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版5在的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁 6m 的地方树立有 1 根走子，其的前端正好到达阶梯的第 3 阶(箭头)另外，此时树立 l 根长 70cm 自杆子，其的长度为 175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是 50cm，求柱子的高度为多少？6已知三种混合物由三种成分 A、B、C 组成，第一种仅含成分A 和 B，重量比为 3：5；第二种只含成分 B和 C，重量比为 I：2；第三种只含成分 A 和 C，重量之比为 2：3以什么比例取这些混合物，

21、才能使所得的混合物中 A，B 和 C，这三种成分的重量比为 3：5：2 ?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版7现有男、女职工共 1100 人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男 25 天完成的工作，全体女工需 36 天才能完成，问：男、女工各多少人?8有甲个钟，甲每天比标准时间慢 5 分钟，而乙每天比标准时间快 5 分钟，在 3 月 15 日的零点的时候两钟正好对准若已知在某一时刻，和甲钟时针与分针都分别重合，且在从 3 月 15 日开始到这个时候，时针与分针重合的次数比甲10 次，那么这个时候的标准时间是多少?9一队和二队两个施

22、工队的人数之比为 3：4，每人工作效率之比为 5：4，两队同时分别接受两项工作量21与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工 9 天后来，由一队工人 与二队工人 组成新一队，其33余的工人组成新二队两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版早完工 6 天试求前后两次工程的工作量之比?多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化1甲、共同一批零件，8 小时司以完成任务如果甲单独，便需要 12 小时完成现2在甲、共同生产了 2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个

23、零件才完成任务问5零件多少个?乙一共2某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成如果由甲、合作，需 48 天完成现在甲先单独做 42 天，然后再由单独完成，那么还需做多少天?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版3有一条公路，甲队需 10 天，乙队需 12 天，丙队需 15 天现在让 3 个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?4一件工程，甲队独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天恰半现在甲、合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?5抄一份书稿

24、，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的 1 如果 3 人合抄只需 8 天就完成了，那么5单独抄需要多少天才能完成？仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版6游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果管需要 20 小时注满水池；甲、开需要 8 小时注满水池；乙、丙两开需要 6 小时注满水池那么，管需要多少小时注满水池?7一件工程，甲、合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两人合作 12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成?8一项工作，甲、合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合做 18 天完成那一个人来做

25、，完成这项工作需要多少天?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版9某工程如果由第 1、2、3 小队合干需要 12 天才能完成；如果由第 1、3、5 小队合干需要 7 天才能完成；如果由第 2、4、5 小队合干需要 8 天才能完成；如果由第 1、3、4 小队合干需要 42 天才能完成那么这 5 个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?10一个，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入 18 吨水时，已满；若只开乙、丙两管，注入 27 吨水时，才满又知，每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍则该最多可容纳多少吨水?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版11.某水池的容积是

26、 100 立方米，它有甲、个进水管和一个排水管甲、管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时水池中原有一些水，如果甲、管同时进水而排水管放水，需要 6 小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要 2 小时将水池中的水放完问水池中原有水多少立方米?12一个水池，底部安有一个的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池现在需要在 2 小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版13蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管要灌满一池水，管需

27、要 3 小时，管需要 6 小时现在池内有 1 池水如果按6管需要 5 小时要排光一池水，管需要 4 小时，甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每1 小时，问经过多少时间后水开始溢出水池?14.一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的固定的当这个水池水，打开A 管，8 小时可将水池排空；打开B 管，10 小时可将水池排空；打开 C 管，12 小时可将水池排空如果打开 A，B 两管，4 小时可将水池排空，那么打开 B，C 两管，将水池排空需要多少时间?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度牛吃草问题的关键是

28、求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题1. 草场有一片均匀生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供 21 头牛吃几周?(这类问题由最先提出，所以又叫“问题”)：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版2有三块草地，

29、面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块供 24 头牛吃 6 周，第二块供 36 头牛吃 12 周问：第三块供 50 头牛吃几周?3如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这 2 天内其他草地的草正常生长)之后他让一半号草地吃草，一半号草地吃草，6 天后又将两个草地的草1吃光然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在号草地吃草，结果发3现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？仁华学校 6

30、 年级奥数思维导引 上 学生版4现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45 天吃完，、羊吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是31 公顷、10 公顷和 24 公3顷已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版求二 一次方程与多 一次方程组的自然数解的，与此相关或涉及整数分拆的数论问题补充说明：对于不定方程的解

31、法，本讲主要利用同余的性质来求解，对于同余性质读者可参考思维导引详解五年级第 15 讲余数问题.解不定方程的 4 个步骤：是否有解；化简方程；求特解；求通解本讲讲解顺序： Þ中加入百鸡问题1、2、3 题Þ Þ Þ 4、5 题Þ Þ6、7 题，其中步骤复杂不定方程：、依次为三 不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程整数分拆问题：11、12、13、14、151在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 4 的数有多少个?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版AB172设A 和B 都是自然数，并且满足+=,那么A+B 等于多

32、少?113333甲级铅笔 7 分钱一支，乙级铅笔 3 分钱一支 明用 5 角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支?4有60，其中 1 分、l 角、1和 10有若干 问这些的总面值是否能够恰好是 100?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版5.将一根长为 374 厘米的合金铝管截成若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号的短管，损耗忽略不计问：剩余部分的管子最少是多少厘米?6某的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加男职工每人种 13 棵树，女职工每人种 10 棵树，每个孩子种 6 棵树，他们一共种了 216 棵树那么其中有多少名男职工?7一居民要装修房屋

33、，买来长 0.7 米和 O.8 米的两种各若干根如果从这些中取出一些接起来，可以得到许多种长度的，例如：O.7+O.7=1.4 米，0.7+0.8=1.5 米那么在 3.6 米、3.8 米、3.4米、3.9 米、3.7 米这 5 种长度中，哪种是不可能通过这些的恰当拼接而实现的?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版8.小萌在邮局寄了 3 种信，平信每8 分，航空信每1 角，挂号信每角，她共用了 12 角 2 分那么小萌寄的这 3 种信的总和最少是多少 ?9.有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重

34、量为 130 克那么共需要多少个砝码?其中 3 克、5 克和 7 克的砝码各有几个?105 种商品的价格如表 81，其中的是 现用 60钱恰好买了 10 件商品，那么有多少种不同的选购方式?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版11有 43 位同学，他们身上带的8 分到 5 角，都各不相同每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片画片只有两种：3 分一和 5 分一 每 11 人都尽量多买 5 分一 的画片问他们所买的 3 分画片的总数是多少 ?12哥德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和”试将 168 表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是 113(1)将

35、 50 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?(2)将 60 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少?仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版14有 30 个贰分硬币和 8 个伍分硬币，用这些硬币不能的 1 分到 1之间的币值有多少种?15小明买红、笔，共用了 17两种笔的单价都是整数 ，并且红笔比蓝笔贵打算用 35来买这两种笔(也只买其中一种)，他无论怎么买，都不能把 35恰好用完那么红笔的单价是多少 ?1庙里有若干个大和尚和若干个，已知每 7 个大和尚每天共吃 41 个馒头，每 29 个每天共吃 11 个馒头

36、.平均每个和尚每天恰好吃 1 个馒头，问：庙里至少有多少个和尚2小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声 细心的小娟对它们统计了 15 天，它们并不是，每天早晚都见面，在这 15 天内它们共叫 61 声问：波斯猫至少叫了多少声?3 邱建算经百鸡问题：今有百钱，鸡，鸡，鸡雏三直一,百钱买百鸡，问鸡翁、仁华学校 6 年级奥数思维导引 上 学生版母、雏各几何?1的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大也就是把整数分拆成两个相等或者相差 1 的两个整数2的有，把自然数 m 分成 n 个自然数的和，使其乘积最大，则先把 m 进行对 n 的带余除法，表示成 m=np+r，则分成 r 个(p+1)，(nr)个 P3把自然数 S (S1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则的数当中最多有两个 2，其他的都是 3，这样它们的乘积最大4把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成 2+3+4+5+n 形式，当和等于则可以，若不然，比大多少除去等于它们差的那个自然数如果仅大于 1，则除去 2，再把最大的那个数加 15若自然数 N 有k 个大于 1 的奇约数，则N 共有 k 种表示为两个或两个以上连续自然数之和的即当有m 个奇约数表示的乘积，则有