《相似形》提高测试

1、(一选择题:(每题2分,共24分1.梯形两底分别为m 、n ,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为( (A mn n m + (B n m mn +2 (C n m mn + (D mnnm 2+ 2.如图,在正三角形ABC 中,D ,E 分别在AC ,AB 上,且AC AD =31,AE =BE ,则( (A AED BED (B AED CBD (C AED ABD (D BAD BCD 题2 题4 题53.P 是Rt ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截ABC ,使截得的三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线共有( (A 1条 (B 2条

2、 (C 3条 (D 4条4.如图,ABD =ACD ,图中相似三角形的对数是( (A 2 (B 3 (C 4 (D 55.如图,ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件中,不能推出ABP 与ECP 相似的是( (A APB =EPC (B APE =90°(C P 是BC 的中点(D BP BC =236.如图,ABC 中,AD BC 于D ,且有下列条件: (1B +DAC =90°(2B =DAC ;(3AD CD =ABAC ;(4AB 2=BD ²BC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有( (A 3个 (B 2个 (

3、C 1个 (D 0个 题6 题7 题87.如图,将ADE 绕正方形ABCD 顶点A 顺时针旋转90°,得ABF ,连结EF 交AB 于H ,则下列结论中错误的是( (A AE AF (B EF AF =21(C AF 2=FH ²FE (D FB FC =HB EC8.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上任意一点,则有( (A ABE 的周长+CDE 的周长=BCE 的周长 (B ABE 的面积+CDE 的面积=BCE 的面积 (C ABE DEC (D ABE EBC9.如图,在ABCD 中,E 为AD 上一点,DE CE =23,连结AE 、BE 、BD ,且AE

4、 、BD 交于点F ,则S DEF S EBF S ABF 等于( (A 41025 (B 4925 (C 235 (D 2525题9 题10 题1110.如图,直线a b ,AF FB =35,BC CD =31,则AE EC 为( .(A 512 (B 95 (C 125 (D 3211.如图,在ABC 中,M 是AC 边中点,E 是AB 上一点,且AE =41AB ,连结EM 并延长,交BC 的延长线于D ,此时BC CD 为( (A 21 (B 32 (C 31 (D 5212.如图,矩形纸片ABCD 的长AD =9 cm ,宽AB =3 cm ,将其折叠,使点D 与点B 重合,那么折

5、叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为( (A 4 cm 、10 cm (B 5 cm 、10 cm (C 4 cm 、23 cm (D 5 cm 、23cm题15(二填空题:(每题2分,共20分13.已知线段a =6 cm ,b =2 cm ,则a 、b 、a +b 的第四比例项是_cm ,a +b 与a -b 的比例中项是_cm .14.若c b a +=a c b +=bca +=-m 2,则m =_. 15.如图,在ABC 中,AB =AC =27,D 在AC 上,且BD =BC =18,DE BC 交AB 于E ,则DE =_.16.如图,ABCD 中,E 是AB 中点,F 在AD 上

6、,且AF =21FD ,EF 交AC 于G ,则AG AC =_. 题16 题17 题1817.如图,AB CD ,图中共有_对相似三角形.18.如图,已知ABC ,P 是AB 上一点,连结CP ,要使ACP ABC ,只需添加条件_(只要写出一种合适的条件.19.如图,AD 是ABC 的角平分线,DE AC ,EF BC ,AB =15,AF =4,则DE 的 长等于_. 题19 题20 题2120.如图,ABC 中,AB =AC ,AD BC 于D ,AE =EC ,AD =18,BE =15,则ABC 的面积是_. 21.如图,直角梯形ABCD 中,AD BC ,AC AB ,AD =8

7、,BC =10,则梯形ABCD面积是_.22.如图,已知AD EF BC ,且AE =2EB ,AD =8 cm ,AD =8 cm ,BC =14 cm ,则S 梯形AEFD S 梯形BCFE =_.(三画图题:(4分23.方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的10³10的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明(要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母.(四证明题:(每题7分,共28分24.如图,ABC 中,CD AB 于D ,E 为BC 中点,延长AC 、DE 相交于点F ,求证BC AC =DFAF.25.如图,在

8、ABC 中,AB =AC ,延长BC 至D ,使得CD =BC ,CE BD 交AD 于E ,连结BE 交AC 于F ,求证AF =FC .26.已知:如图,F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点,EF BC ,FG AD .求证:AB AE +CDCG =1.27.如图,BD 、CE 分别是ABC 的两边上的高,过D 作DG BC 于G ,分别交CE及BA 的延长线于F 、H ,求证: (1DG 2=BG ²CG ;(2BG ²CG =GF ²GH .(五解答题:(每题8分,共24分28.如图,ABC =CDB =90°,AC =a ,BC =b .

9、 (1当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时,ABC CDB ?(2过A 作BD 的垂线,与DB 的延长线交于点E ,若ABC CDB . 求证四边形AEDC 为矩形(自己完成图形. 29.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 的中点,EF EC 交AB 于F ,连结FC(AB >AE .(1AEF 与EFC 是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(2设BCAB=k ,是否存在这样的k 值,使得AEF BFC ,若存在,证明你的结论并求出k 的值;若不存在,说明理由.30.如图,在Rt ABC 中,C =90°,BC =6 cm ,CA =8 cm ,动点P

10、从点C 出发,以每秒2 cm 的速度沿CA 、AB 运动到点B ,则从C 点出发多少秒时,可使S BCP =41S ABC ?相似形提高试题(一选择题:(每题2分,共24分1.B 2。B 3。C 4。C 5。C 6。A 7。C 8。B 9。A 10。C 11。A 12。B (二填空题:(每题2分,共20分13. 【答案】38;42. 14.【提示】分a +b +c 0和a +b +c =0两种情况. 【答案】±1. 15.【提示】由ABC BCD ,列出比例式,求出CD ,再用ABC AED . 【答案】10. 16.【提示】延长FE 交CB 延长线于H 点,则AF =BH ,考虑A

11、FG CHG . 【答案】15. 17.【提示】分“”类和“”类两类. 【答案】6对.18. 【答案】B=ACP ,或ACB =APC ,或AC 2=AP ²AB . 19. 【答案】6. 20.【提示】作EF BC 交AD 于F .设BE 交AD 于O点,先求出OD 长和OB 长,最后用勾股定理求出BD 的长. 【答案】144.21. 【提示】作AE DC 交BC 于E 点,由Rt ABE Rt CBA ,依次算出BE 、AB 的长,最后求出AE 的长,即可求出梯形面积. 【答案】36. 22.【提示】延长EA ,与CD 的延长线交于P 点,则APD EPF BPC . 【答案】1

12、320.(三画图题:(4分23.方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角 形.请你在图示的10³10的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明(要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母. 【提示】先任意画一个格点钝角三角形,然后三边都扩大相同的倍数,画出另一个格点钝角三角形. (四证明题:(每题7分,共28分24.如图,ABC 中,CD AB 于D ,E 为BC 中点,延长AC 、DE 相交于点F , 求证BCAC =DFAF .【提示】过F 点作FG CB ,只需再证GF =DF . 【答案】方法一:作FG BC 交AB 延长线于点G .

13、 BC GF ,BC AC =GFAF .又 BDC =90°,BE =EC , BE =DE . BE GF ,GFDF=BEDE =1. DF =GF . BC AC =DFAF .方法二:作EH AB 交AC 于点H . BCAC=BEAH ,DFAF =DEAH ,BDC =90°,BE =EC , BE =DE . BCAC =DFAF .25.如图,在ABC 中,AB =AC ,延长BC 至D ,使得CD =BC ,CE BD 交AD 于E ,连结BE 交AC 于F ,求证AF =FC .【提示】先证BCF DBA ,再证ACFC=21.【答案】 BC =CD

14、,EC BD , BE =DE ,FBC =D .又 AB =AC , BCF =DBA . BCF DBA . ABFC =DBBC. 又 BD =2BC ,AB =AC , AC FC =BC BC 2=21. FC =21AC . 因此 AF =FC .26.已知:如图,F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点,EF BC ,FG AD .求证:ABAE +CDCG =1.【提示】利用AC =AF +FC . 【答案】 EF BC ,FG AD ,ABAE=ACAF ,CDCG =CACF .AB AE +CDCG =AC AF +CACF =ACAC =1.27.如图,BD 、CE 分

15、别是ABC 的两边上的高,过D 作DG BC 于G ,分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ,求证:(1DG 2=BG ²CG ;(2BG ²CG =GF ²GH . 【提示】(1证BCG DCG ;(2证Rt HBG Rt CFG . 【答案】(1DG 为Rt BCD 斜边上的高, Rt BDG Rt DCG .DGCG =BGDG ,即DG 2=BG ²CG . (2 DG BC , ABC +H =90°,CE AB . ABC +ECB =90°. ABC +H =ABC +ECB . H =ECB .又 HGB =FGC

16、=90°, Rt HBG Rt CFG .GFBG=GCGH , BG ²GC =GF ²GH .(五解答题:(每题8分,共24分28.如图,ABC =CDB =90°,AC =a ,BC =b .(1当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时,ABC CDB ?(2过A 作BD 的垂线,与DB 的延长线交于点E ,若ABC CDB . 求证四边形AEDC 为矩形(自己完成图形.【提示】利用三角形相似,推出BD =ab 2.【答案】(1 ABC =CDB =90°, 当BC AC =BDBC时,ABC CDB . 即ba=BDb. BD =a b

17、 2.即当BD =ab 2时,ABC CDB . ABC CDB , ACB =CBD . AC ED .又 D =90°, ACD =90°. E =90°. 四边形AEDC 为矩形. 29.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 的中点,EF EC 交AB 于F ,连结FC(AB >AE .(1AEF 与EFC 是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(2设BCAB=k ,是否存在这样的k 值,使得AEF BFC ,若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.【提示】(1如图,证明AFE DGE ,证出AFE =EFC .(2证明E

18、CG =30°,BCF =30°. 【答案】如图,是相似.【证明】延长FE ,与CD 的延长线交于点G .在Rt AEF 与Rt DEG 中, E 是AD 的中点, AE =ED . AEF =DEG , AFE DGE . AFE =DGE . E 为FG 的中点.又 CE FG , FC =GC . CFE =G . AFE =EFC . 又 AEF 与EFC 均为直角三角形, AEF EFC . 存在.如果BCF =AEF ,即k =BCAB =23时,AEF BCF . 证明:当BCAB=23时,DE DC =3,ECG =30°. ECG =ECF =AEF =30°. BCF =90°-60°=30°.又 AEF 和BCF 均为直角三角形