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文档简介

1、 微分中值定理 例 证明 arcsin x + arccos x = 证 p ( - 1 £ x £ 1 . 2 设 f ( x = arcsin x + arccos 0, x Î - 1 ,1 x 0 0 1 1 Q f ¢( x = + (- = 0 . 由推论 2 2 1- x 1- x f (x º C , p 2 x Î - 1 ,1 又 Q f ( 0 = arcsin 0 + arccos 0 = 0 + 即C = . arcsin x + arccos x = p 2 = p 2 , p 2 . 说明 欲证 x &#

2、206; I , f ( x = C 0 ,只需证在 I 上 f ¢ ( x º 0 , $ x0 Î I , 使 f ( x0 = C 0 . 且 自证 arctan x + arc cot x = p , x Î ( -¥ , + ¥ . 30 2 微分中值定理 柯西 Cauchy (法1789-1859 三、柯西(Cauchy中值定理 柯西中值定理 若函数 f ( x 及 F ( x 满足 : (1 在闭区间 a , b 上连续 ; (2 在开区间 ( a , b 内可导 , 且 F ¢ ( x ¹ 0 ,

3、则在开区间 ( a , b 内至少存在一点 x , 使得 f (b - f (a F (b - F (a = f ¢(x F ¢(x 广义微分中值定理 31 微分中值定理 柯西中值定理 若函数 f ( x 及 F ( x 满足 : (1 在闭区间 a , b 上连续 ; (2 在开区间 ( a , b 内可导 , 且 F ¢ ( x ¹ 0 , 则在开区间 ( a , b 内至少存在一点 x , 使得 弦的斜率 f (b - f (a F (b - F (a = f ¢(x F ¢(x 切线斜率 柯西定理的几何意义 ì X = F ( x í î Y = f ( x Y f (b 注意 dY dX = f ¢( x F ¢( x f (a O F ( a F (x F (b X 32 内容小结 1. 微分中值定理的条件、结论及关系 费马引理 f (b = f (a 拉格朗日中值定理 F ( x = x 罗尔定理 f (b = f (a F ( x =

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