高等数学微积分公式大全

1、大学 高等数学微积分公式大全一、基本导数公式(c)'=0 x=x-1 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=secx (cotx)'=-cscx22(secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx ex()'=e(xxax()'=axlna (lnx)'=xloga(arcsinx)'=)'=xlna(arccosx)'=(arctanx)'=1'=-1arccotx ()1+x21+x2(x)'=1='二、

2、导数的四则运算法则u'u'v-uv''' (u±v)=u'±v' (uv)=u'v+uv' =2vv三、高阶导数的运算法则 （1）u(x)±v(x)（3）u(ax+b)(n)(n)=u(x)n(n)±v(x) （2）cu(x)(n)(n)(n)=cu(n)(x)nn-k)=au(n)(ax+b) （4）u(x)v(x)(n)k(=cnuk=0(x)v(k)(x)四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x()n(n)=n! （2）(eax+b)(n)=aneax+b (3)(ax)(n)

3、=axlnna(4)sin(ax+b)(n)n=ansin ax+b+n (5) cosax+b=acosax+b+n() 22n1(6) ax+b(n)=(-1)ann!(ax+b)n+1(7) ln(ax+b)(n)=(-1)n-1an(n-1)!(ax+b)n五、微分公式与微分运算法则-1d(c)=0 dx=xdx d(sinx)=cosxdx()d(cosx)=-sinxdx d(tanx)=secxdx d(cotx)=-cscxdx22d(secx)=secxtanxdx d(cscx)=-cscxcotxdxxxxxde=edx da=alnadx d(lnx)=()()1dx

4、xdloga(x)=1dx d(arcsinx)= d(arccosx)= xlna11dxdarccotx=-dx ()221+x1+xd(arctanx)=六、微分运算法则d(u±v)=du±dv d(cu)=cdud(uv)=vdu+udv d七、基本积分公式 uvdu-udv =2vvdxx+1kdx=kx+c xdx=+c =lnx+c x+1ax+c exdx=ex+c cosxdx=sinx+c adx=lnax12dx=seccos2xxdx=tanx+c 112=cscxdx=-cotx+c 1+x2dx=arctanx+csin2xsinxdx=-cos

5、x+c =arcsinx+c八、补充积分公式tanxdx=-lncosx+c cotxdx=lnsinx+c secxdx=lnsecx+tanx+c cscxdx=lncscx-cotx+c11xdx=arctan+c a2+x2aa11x-adx=ln+c x2-a22ax+ax=arcsin+ca=lnx+c十、分部积分法公式naxaxn形如xedx，令u=x，dv=edx nn形如xsinxdx令u=x，dv=sinxdx nn形如xcosxdx令u=x，dv=cosxdxnn形如xarctanxdx，令u=arctanx，dv=xdx nn形如xlnxdx，令u=lnx，dv=xdx

6、 axaxax形如esinxdx，ecosxdx令u=e,sinx,cosx均可。 十一、第二换元积分法中的三角换元公式x=asint (2)【特殊角的三角函数值】（1）sin0=0 （2）sin x=asect x=atant6=1 （3）sin= （4）sin=1） （5）sin=0 223（1）cos0=1 （2）cos6=1 （3）cos= （4）cos=0） （5）cos=-1 3222（1）tan0=0 （2）tan6= （3）tan=（4）tan不存在 （5）tan=0 323（1）cot0不存在 （2）cot十二、重要公式6= （3）cot3=（4）cot=0（5）cot不存在

7、231sinx=1 （2）lim(1+x)x=e （3）a>o)=1 （1）limx0nx0x（4）=1 （5）limarctanx=nx2（6）limarctanx=-x-2x（7）limarccotx=0 （8）limarccotx= （9）lime=0xx-x-x=1 （10）lime= （11）lim+x+x0xxa0b0a0xn+a1xn-1+ +an=0（12）limxbxm+bxm-1+ +b01mn=mn<m （系数不为0的情况） n>m十三、下列常用等价无穷小关系（x0）sinx x tanx x arcsixn x arctanx x 1-coxs(1+x

8、)-1 x ln(1+x) x ex-1 x ax-1 xlna十四、三角函数公式1.两角和公式12x 2sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sinA(-B=)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cosA(-B=)tan(A+B)=siAncoAscBo-scBo+scAos BsAsin BstanA+tanBtanA-tanBtan(A-B)=1-tanAtanB1+tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB+1cot(A+B)= cot(A-B)=cotB+cotAcotB-cotA2.二倍角公式sin2A=2sinAcosA cos2A=c

9、os2A-sin2A=1-2sin2A=2cos2A-1tan2A=2tanA21-tanA3.半角公式sinAAcos=22AsinAAsinAcot= =21+cosA21-cosAtan4.和差化积公式sina+sinb=2sina+ba-ba+ba-bcossin sina-sinb=2cos 2222a+ba-ba+ba-bcosa+cosb=2coscossin cosa-cosb=-2sin 2222tana+tanb=sin(a+b) cosacosb5.积化和差公式11sinasinb=-cosa+b-cosa-bcosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) ()() 2211sinacobs=sian+b+sian-bcosasibn=s+)b-(sian-)b ()()(ian226.万能公式a1-tan2cosa=sina=a1+tan21+tan222tan7.平方关系 aa2ta tan a=aa1-ta222sin2x+cos2x=1 sec2x-tan2x=1 csc2x-cot2x=18.倒数关系tanxcotx=1 secxcosx=1 cscxsinx=19.商数关系tanx=sinxcosx cotx= co