高三专题复习带电粒子电场磁场运动

1、一、【知识整理】 解题规律总结一、电场偏转问题带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动,解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线 运动。二、磁场偏转问题带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定方法。 1.圆心的确定一般有以下四种情况:已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度的垂线,交点即为圆心。已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦,作速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即 为圆心。已知粒子运动轨迹上的两条弦,作出两弦垂直平分线,交点即为圆心。 已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中 ,延长(或反向延长两速度 方向所在直线使之成一夹角,

2、作出这一夹角的角平分线, 角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。2.半径的确定和计算。当 m 、 v 、 q 、 B 四个量中只有部分量已知,不全都是已知量时,半径的计算是利用几何知识确定,常用 解直角三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识;但当 m 、 v 、 q 、 B 四个量都是已知量时,半径由公式 r =mvqB确定。3.在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于 360°计算出圆心角 的大小,由公式 t =360°×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比 t =sv2二、 【经典例题】题型一、带电粒子在

3、电场中的运动【例 1】如图,板间距为 d 、板长为 4d 的水平金属板 A 和 B 上下正对放置,并接在电源上。现有一质 量为 m 、 带电荷量为+q 的质点沿两板中心线以某一速度水平射入, 当两板间电压 U =U 0, 且 A 接负时,该 质点就沿两板中心线射出; A 接正时, 该质点就射到 B 板距左端为 d 的 C 处。取重力加速度为 g ,不计空气 阻力。(1求质点射入两板时的速度;(2当 A 接负时,为使带电质点能够从两板间射出,求:两板所加恒定电压 U 的范围。【例 2】如图所示,绝缘水平面上的 AB 区域宽度为 d ,带正电、电荷量为 q 、质量为 m 的小滑块以大小为 v 0的

4、初速度从 A 点进入 AB 区域,当滑块运动至区域的中点 C 时,速度大小为 v C 32v 0,从此刻起在AB 区域内加上一个水平向左的匀强电场,电场强度保持不变,并且区域外始终不存在电场。(1若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等,求滑块离开 AB 区域时的速度。(2要使小滑块在 AB 区域内运动的时间达到最长,电场强度应满足什么条件?并求这种情况下滑块 离开 AB 区域时的速度。 (设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力 3题型二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动【例 3】一匀强磁场,磁场方向垂直于 xOy 平面,在 xOy 平面上,磁场分布在以 O 为中心的一个圆形 区域内。一个

5、质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子,由原点 O 开始运动,初速度为 v ,方向沿 x 轴正方向。后 来粒子经过 y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴的夹角为 30°, P 到 O 的距离为 L ,如图所示,不计重力的 影响。求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xOy 平面上磁场区域的半径 R 。拓展练习 2(2012·江苏单科, 9 (双选 如图所示, MN 是磁 感应强度为 B 的匀强磁场的边界。一质 量为 m 、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v 0,最远能落在边界上的 A 点。下列 说法正确的有( A . 若粒子落在 A 点的左侧

6、,其速度一定小于 v 0 B .若粒子落在 A 点的右侧,其速度一定大于 v 0C .若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内,其速度不可能小于 v 0-qBd2m D .若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内,其速度不可能大于 v 0+qBd2m题型三、带电粒子在电磁场中的运动 【例 4】 (2012·广东三水实验中学高三摸底考试物理试题 如图所示, 平行板电容器的极板长度 L 1=1.6 m , 间距 d =1 m, 加上 U =300 V的恒定电压。 距离极板右边缘 L 2处有一光屏 P , 在这个区域内又有一垂直纸面向里的、 磁感应强度为 B =50 T的匀强磁场 (上下无

7、限 。 现有一质量 m =1×10-8 kg, 电荷量 q =+1×10-9C 的微粒(不计重力 ,以 v 0=8 m/s的初速度从上金属板附近水平射入,通过电容器后,再进入匀强磁 场 B 。取 sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。试求:(1微粒离开电容器时的速度 v 的大小及方向; (2要微粒能打中光屏,则 L 2的最大值 L 2m 。【例 5】 (2012·浙江理综, 24 如图所示, 两块水平放置、 相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上。4两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表

8、面,从喷口连 续不断喷出质量均为 m 、水平速度均为 v 0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至 U ,墨滴在电场区域恰 能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的 M 点。(1判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量; (2求磁感应强度 B 的值;(3现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板 M 点,应将磁 感应强度调至 B ,则 B 的大小为多少?拓展练习 3(2012·课标全国理综, 25 如图,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面 。在柱 形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为 m 、电荷量为 q 的

9、粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 35。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离 开该区域。若磁感应强度大小为 B ,不计重力,求电场强度的大小。易错题例如图所示,质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子,以初速度 v 0垂直射入相互正交的匀强电场 E 和匀强磁场5B ,从 P 点离开该区域的速率为 v P ,此时侧移量为 s ,下列说法中正确的是( A .在 P 点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大B qB v 0-qEmC .带电粒子到达 P 点的速

10、度 v P =v 20+m D .带电粒子到达 P 点的速率 v P =v 20-m三、 【课堂检测】1. 如图甲所示, 在真空中, 有一半径为 R 的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧 有一对平行金属板 M 和 N , 两板间距为 R , 板长为 2R , 板间的中心线 O 1O 2与磁场的圆心 O 在同一直线上. 有 一电荷量为 q 、质量为 m 的带正电的粒子以速度 v 0从圆周上的 a 点沿垂直于半径 OO 1并指向圆心 O 的方 向进入磁场,当从圆周上的 O 1点水平飞出磁场时,给 M 、 N 两板加上如图 4-10乙所示的电压,最后粒 子刚好以平行于 N 板的

11、速度从 N 板的边缘飞出. (不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场, 边缘电场不计 (1求磁场的磁感应强度 B .(2求交变电压的周期 T 和电压 U 0的值.(3当 t =T2时,该粒子从 M 、 N 板右侧沿板的中心线仍以速度 v 0射入 M 、 N 之间,求粒子从磁场中射出的点到 a 点的距离. 2. 如图所示, xOy 是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系, 虚线 MN 是 xOy 的角平分线。 在 MN 的左侧区域,存在着沿 x 轴负方向、场强为 E 的匀强电场;在 MN 的右侧区域,存在着方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场。现有一带负电的小球 a 从 y 轴上的 P（0，l）点，在电场力作用下由静止 开始运动，a 球到达虚线 MN 上的 Q 点时与另一个不带电的静止小球 b 发生碰撞，碰后两小球粘合在一起 进入