高等数学函数,极限,连续

1、 æ x -1ö 2 5. lim ç ÷ x ®¥ x + 1 è ø æ x -2ö 7. lim ç ÷ x ®¥ è x ø 9. lim ç1 + x +4 e -1 1 ö æ 6. lim ç1 - ÷ x ®¥ è 2x ø 8. x +1 e 1 - 2 - 1 2 1 lim ( x ®¥ x + 3 4 x

2、+4 = x +1 e8 。 3x e -6 1 ö æ lim ç1 - ÷ x ®¥ è 2x ø x 2设 lim x ®0 e x f (2 x 2 = = ，则 lim x ®0 f (3 x x 3 1 。 3若 x 4 lim 习题四 ® 0 时， 1 - cos x mx n , 则 m = 3 。 æ x ®¥ è 2ö ÷ xø x 1 2 ，n = 2 。 e2 sin ax = 3 ，则 a

3、= x ®0 x 1. x ® x0 lim+ f ( x = lim f ( x 是 f ( x 在点 x 0 连续的( - x ®0 A 5 lim 3x 2 - 2 x + 4 = x ®¥ 2 x 2 + x - 1 3 2 。 A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D.既非 充分也非必要条件 2.设 ì 1+ x - 1- x ,x ¹ 0 ï 如果 f ( x 在 x = 0 连续,那么 k = ( f ( x = í x ïk，x = 0 î

4、 B.2 C. 2x 2 + 5 6 lim ( + ax + b = 3 ，则 a = x ®¥ x -1 三.求下列极限 1. lim -2 ，b = 1 。 D A.0 1 2 D.1 1 x 1 x x ®¥ (x 2 + 2 - x2 - 3 ) 0 2. x ®+¥ lim (x 2 + 2 x - x 2 - 3x ) 5 2 3. lim ç x ®1 3.设 f ( x = 1+ e ,则 x = 0 是 f ( x 的( C. 无穷间断点 3 ö æ 1 - 3 ÷

5、 è1- x 1- x ø -1 4. x ®-2 4 ö æ 1 lim ç + 2 ÷ è x + 2 x -4ø - 1 4 B 2 + 3e A.可去间断点 四.解答题 1. 2. k 3. C 4. 5. 6. B.跳跃间断点 D. 振荡间断点 1.设 ì x, x ³ 0 ì x + 1, x < 1 , g ( x = í ,则 f ( x + g ( x 的连续区间是( f ( x = í î0，x £ 0 

6、38; x，x ³ 1 B. A. (- ¥,+¥) lim x®2 (- ¥,0)(0,+¥) A C. (- ¥,1)(1,+¥) D. (- ¥,0)(0,1)(1,+¥) a = -1 =2 a =1 a = -7，b = 6 a = 25，b = 20 a = 1，b = -1 2. x-2 x-2 =( A.不存在 B.0 C.1 D.-1 3.设 m ì ï(1 + kx , x ¹ 0 f ( x = í (k , m是常数）若 f ( x 在 (- ¥,+¥) 连续,则 a = ( x ï îa，x = 0 - km B A. e 4.设 B. e km C.