相似三角形单元测试卷(含答案)

1、第四章 相似三角形单元测试卷一、填空题:(36分1、已知三个数2、4、8,请再添一个数,使它们构成一个比例式,则这个数可以是 . 2、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = .3、若23a b =,则23a b b b -=+ ;4、在ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 ABC 相似,那么AF=_. 5、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽是 cm (保留根号. 6、如图1,在ABC 中,DE BC ,且AD BD =12,则S S ADE =四边形DBCE : .

2、 图1 图2 图37、如图2,要使ABC ACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种 8、.如图3,若两个多边形相似,则x = .9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺12000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图4,点P 是RtABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外过点P 作一条直线,使截得的三角形与RtABC 相似,这样的直线可以作 条. 图4 图5 图611、如图5,四边形BDEF 是RtABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = .姓 名12、如图6,ABC 与DEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE OB = . 二、选择题:(3

3、0分13、下列各组数中,成比例的是( A .-6,-8,3,4B .-7,-5,14,5C .3,5,9,12D .2,3,6,12 14、若k bac a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在15、如图7,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF FD=13,则BE EC=( A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图916、如图8,ABC 中,DE FG BC ,且DE 、FG 将ABC 的面积三等分,若BC=12cm ,则FG的长为( A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 17、

4、下列说法中不正确的是( A .有一个角是30°的两个等腰三角形相似;B .有一个角是60°的两个等腰三角形相似;C .有一个角是90°的两个等腰三角形相似;D .有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 18、如图9,已知ABC 和ABD 都是O 的内接三角形,AC 和BD 相交于点E ,则与ADE 相似的三角形是( A .BCEB .ABC C .ABDD .ABE 图10 图11ABC P E19、如图10,RtABC 中,C =90°,D 是AC 边上一点,AB =5,AC =4,若ABC BDC , 则CD =( . A .2 B .3

5、2 C .43 D .9420、两个相似多边形的面积之比为13,则它们周长之比为( A .13 B .19C .1D .2321、如图11,若P 为ABC 的边AB 上一点(AB>AC ,则下列条件不一定能保证ACP ABC的有( A 、ACP=B B 、APC=ACBC 、AC APAB AC = D 、AB AC BC PC =22、下列3个图形中是位似图形的有( A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、作图题:(4分23、已知:如图,RtAB C 中,C =90°,A =30°,RtDEF 中,F =90°,DF =EF ,能否分别将这两个三角形

6、各分割成两个三角形,使ABC 所分成的每个三角形与DEF 分成的每个三角形分别对应相似.若能,请设计出一种分割方案;若不能,请说明理由.四、解答题(30分24、如图,已知AD 、BE 是ABC 的两条高,试说明AD ·BC=BE ·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米? A EDF E D C B A27、如图所示,小华在晚上由路灯A走

7、向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1求两个路灯之间的距离;(2当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少? 28、如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.置, 仅限内部使用 参考答案 一、 填空题： （1） 、1 或 4 或 16； （2） 、±6； （3） 、-

8、4 ； （4） 、1.6 或 2.5； （5） 、 10( 5 - 1 ； 9 （6） 、1：8； （7） 、ACD=B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC：AB； （8） 、31.5； （9） 、0.2； （10） 、3； （11） 、2.4； （12） 、1：2 二、选择题： 13 A 14 C 15 A 16 C 17 A 18 A 19 D 20 C 21 D 22 C 三、作图题： 23、 （略） 四、解答题： 24、证明：AD、BE 是ABC 的高 ADC=BEC C=C ADCBEC AD：BE=AC：BC AD×BC=BE×AC 25、解：由图得，AB=

9、 5 ，AC=2 5 ，BC=5，EF= 2 ，ED=2 2 ，DF= 10 ， AB：EF=AC：ED=BC：DF= 5 ： 2 ABCDEF 26、解：过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E，则 CD=AE=2m，BCEB/BA/ A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4 BE=2.4 AB=2.4+2=4.4 答：这棵树高 4.4m。 27、1.(118m. (23.6m. 28、解：(1若点 A,P,D 分别与点 B,C,P 对应,即 APD BCP, AD AP = , BP BC 2 AP = , 7 - AP 3 AP2-7AP+6=0, AP=1 或 AP=6, 检测:当 AP=1 时,由 BC=3,AD=2,BP=6, AP AD = , BC BP 6 又 A= B= 90° , APD BCP. 仅限内部使用 当 AP=6 时,由 BC=3,AD=2,BP=1, 又 A= B=90° , APD BCP. (2若点 A,P,D 分别与点 B,P,C 对应,即 APD BPC. AP AD AP 2 14 = =