【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第4讲 三角函数的性质随堂训练 文 新人教B版

1、用心爱心专心第第 4 4 讲讲三角函数的性质三角函数的性质一、选择题一、选择题1 1函数函数y ycoscos 2 2x x在下列哪个区间上是减函数在下列哪个区间上是减函数( () )A.A.4 4，4 4B.B.4 4，3 34 4C.C.0 0，2 2D.D.2 2，解析：令解析：令 2 2k k2 2x x2 2k k，k kZ Z，x xk k，k k2 2( (k kZ)Z)，当，当k k0 0 时，时，x x0 0，2 2 . .答案：答案：C C2 2(2010(2010改编题改编题) )已知函数已知函数y ysinsinx x1212 sinsinx x5 51212 ，则下列

2、判断正确的是，则下列判断正确的是( () )A A此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 2 2，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是1212，0 0B B此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是1212，0 0C C此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 2 2，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是6 6，0 0D D此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是6 6，0 0解析：解析：y ysinsinx x1212 sinsin2 21212x xsinsinx x1212

3、 coscos1212x x1 12 2sinsin2 2x x6 6 ，所以最小正周期所以最小正周期T T2 22 2，对称中心是，对称中心是1212，0 0. .答案：答案：B B3 3(2009(2009四川卷四川卷) )已知函数已知函数f f( (x x) )sinsinx x2 2 ( (x xR)R)，下面结论错误的是，下面结论错误的是( () )A A函数函数f f( (x x) )的最小正周期为的最小正周期为 2 2B B函数函数f f( (x x) )在区间在区间0 0，2 2 上是增函数上是增函数C C函数函数f f( (x x) )的图象关于直线的图象关于直线x x0 0

4、 对称对称用心爱心专心D D函数函数f f( (x x) )是奇函数是奇函数解析：解析：y ysinsinx x2 2 coscosx x，但但y ycoscosx x为偶函数，故选为偶函数，故选 D D 项项T T2 2，在，在0 0，2 2 上是增函数，图象关于上是增函数，图象关于y y轴对称轴对称答案：答案：D D4 4已知函数已知函数y y2sin(2sin(x x) )为偶函数为偶函数(0(0) )，其图象与直线其图象与直线y y2 2 的交点的横坐的交点的横坐标标为为x x1 1，x x2 2，若，若| |x x1 1x x2 2| |的最小值为的最小值为，则，则( () )A A

5、2 2，2 2B B1 12 2，2 2C C1 12 2，4 4D D2 2，4 4解析解析：y y2sin(2sin(x x) )为偶函数且为偶函数且 0 0，则则y y2cos(2cos(x x) )，所以所以2 2，y y2cos2cosx x，y y 2,22,2故故y y2 2 与与y y2cos2cosx x的交点为最高点，于是最小正周期为的交点为最高点，于是最小正周期为. .即即2 2，所以，所以2 2，故选，故选 A.A.答案：答案：A A二、填空题二、填空题5 5函数函数f f( (x x) )1 12sin2sin2 2x x的最小正周期为的最小正周期为_解析：解析：f

6、f( (x x) )1 12sin2sin2 2x xcoscos 2 2x x，最小正周期为最小正周期为2 22 2. .答案：答案：6 6(2010(2010模拟精选模拟精选) )函数函数f f( (x x) )sinsinx x 3 3coscosx x( (x x ，0)0)的单调递增区间是的单调递增区间是_解析：先化简解析：先化简f f( (x x) )2sin2sinx x3 3 ，根据，根据f f( (x x) )的图象得的图象得 ，00上的单调递增区间为上的单调递增区间为6 6，0 0. .答案：答案：6 6，0 07 7对于函数对于函数f f( (x x) )sinsinx

7、x，sinsinx xcoscosx xcoscosx x，sinsinx xcos00，00，| |0)0)， 若所得图象对应的函数为偶函数若所得图象对应的函数为偶函数， 则则m m的最小值是的最小值是( () )A.A.2 23 3B.B.3 3C.C.8 8D.D.5 56 6解析：由题知解析：由题知f f( (x x) ) 3 3sinsinx xcoscosx x2 23 32 2sinsinx x1 12 2coscosx x2sin2sinx x6 6 ，其图象向，其图象向左平左平移移m m个单位后变为个单位后变为y y2sin2sinx x6 6m m. .若为偶函数，则若为偶

8、函数，则6 6m mk k2 2，k kZ Z，所以，所以m mk k2 23 3，k kZ Z，又，又m m00，故，故m m的最小值为的最小值为2 23 3. .答案：答案：A A2 2 (2010(2010改编题改编题) )已知函数已知函数f f( (x x) )A Acoscos2 2( (x x) )， ( (A A00，0,00,0 2 2) )的最大值为的最大值为 4 4，f f( (x x) )的图象在的图象在y y轴上的截距为轴上的截距为 2 2，其相邻两对称轴间的距离为，其相邻两对称轴间的距离为 1 1，则，则f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2(2010)010

9、)_._.解析：由题意解析：由题意A A4,4cos4,4cos2 22 2，coscos2 22 2，用心爱心专心00 2 2， 4 4， f f( (x x) ) A Acoscos2 2( (x x) ) A A1 1cos(2cos(2x x2 2) )2 2A A1 1cos(2cos(2x x2 2) )2 2，所以其最小正周期为所以其最小正周期为T T2 22 2， 而相邻两对称轴间的距离为而相邻两对称轴间的距离为 1 1， 即最小正周期为即最小正周期为 2 2， 2 22 22 2，2 2，f f( (x x) )4cos4cos2 22 2x x4 4 ，f f(1)(1)4cos4cos2 23 34