《因数、倍数、质数、合数》教案设计

1、教粟设计课前准备教师准备PPT课件教学过程。谈话揭题关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？（板书课题：因数、倍数、质数、合数）。回顾与整理复习并理解相关概念。（1）因数和倍数。1什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？（小组讨论后教师明确概念）例如：4X5=20,20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。（强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数）2举例说明因数和倍数有什么特征。预设生1: 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:20的因数有1，20，2，10，4,5

2、, 一共6个。生2: 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如:4的倍数有4,8,12,（2）质数与合数。过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。课件出示如下问题：1什么是质数？最小的质数是多少？2什么是合数？最小的合数是多少？3如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？4什么叫分解质因数？（学生讨论后自主解答）（3）公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。互

3、质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数 的最小公倍数。例如：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,3的倍数有3,6,9,12,15,18,其中6,12,18,是2和3的公倍数，6是它们 的最小公倍数。(4) 2,3,5的倍数的特征。提问：2,3,5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)。典型例题解析1课件出

4、示例1。下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2,3,5?2130 150 275 420 6360分析 本题考查的是对2,3,5的倍数的特征的掌握情况。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5。3和5的倍数的特征：个位上是0或5,且各个数位上的数字和是3的倍数。2,3,5的倍数的特征：个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。解答 有因数3的数：21,30,150,420,6360。有因数5的数：30,150,275,420,6360。有因数3和5的数：30,150,420,6360。有因数2,3,5的数：30,15

5、0,420,6360。2课件出示例2。(1)两个质数的和是39,这两个质数的积是()。分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。两个数的和是39,说明这两个数一个数是奇数,一个数是偶数,因为它们都是质数,所以其中的偶数只能是2,则奇数是39-2= 37,它们的积是37X2 = 74。解答74(2)120的因数有()个。分析 求一个较小数的因数的个数时一般用列举法,但求一个较大数的因数的个数时一 般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120=2X2X2X3X5,然后借助每个因数的个 数来计算。因数2的个数是3个,因数3的个数是1个,因数5的个数也是1个,120的因 数的个数为(3+1)

6、X(1+1)X(1+1)=16(个)。解答16。探究活动1课件出示题目。(1)一个长方体木块，长2.7 m,宽1.8 m,高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块， 不许有剩余,正方体木块的棱长最长是多少分米？(2)学校六年级有若干名同学排队做操,3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。六年级最少有多少人？2明确探究要求。(小组合作、思考、交流)(1)这两道题分别考查什么知识？(2)怎样解决这两个问题？(3)具体的解答过程是怎样的？3汇报。(1)先汇报前两个问题。预设生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。生3

7、：根据题意,正方体木块的最长棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数,所以 先把相关长度转化单位,用整数表示,然后求长、宽、高的最大公因数。生4：根据题意,六年级人数比3,7,11的最小公倍数多2,所以先求出3,7,11的最 小公倍数,再加2就可以了。(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况,发现问题并及时点 拨)(3)汇报解答过程。(指名板演,集体订正)预设生1:2.7 m=27 dm,1.8 m=18 dm,1.5 m=15 dm。因为27,18,15的最大公因数是3,所以正方体木块的棱长最长是3 dm。生2:因为3,7,11的最小公倍数是3X7X1仁231,231+2=233（人），所以六年级最 少有233人。4小结。解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三 个数的最大公因数及最小公倍数。课堂总结通过本节课的学习，进一步巩固了因