河南省南阳市部分校联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省南阳市部分校联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“几何体ABCD是正四面体”是“几何体ABCD是正三棱锥”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设a=log76，b=70.7，A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a3.已知集合A=x∈N−1<x<4，B=xx3A.1 B.1,2 C.0,1 D.0,1,24.已知函数fx=x5−10x3+50x，若曲线y=fx在点a,faA.1条 B.2条 C.4条 D.无数条5.已知pH=−lgcH+，则pH=7的溶液的cH+是pH=8A.110 B.10倍 C.87倍 6.若函数fx=x2x−a2的所有极值点之和为23，则A.16 B.18 C.1127.当xex>1时，xe2x≥aA.1 B.e2 C.e D.8.已知定义在R上的函数f(x)满足①∀x∈R，fx+2=−2fx，②∀x∈−1,1，f−x=fx，③∀x∈A.32 B.−32 C.22 D.−22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>b，c>0，则(

)A.2a>b B.ac>bc 10.若函数fx=ex+x2−mA. B.

C. D.11.设fx是定义在R上的可导函数，且fx>0.记Fx=fx3A.f′x>2xfx

B.f−1>f1

C.e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若log2m+log2n=3，则13.若直线y=kxk∈R是曲线y=ln2x与曲线y=2ex−mm∈R14.某采气井A到道路(视为直线)的垂直距离为20m，垂足为B，道路上距离B点210m处建有标准化集气中转站C，现拟在道路段BC上选取阀室点位D(管道检修截断设施).已知跨沟渠管沟(A→D直线段)单位造价是道路管沟(D→C直线段)单位造价的53倍．若要使管线A→D→C的总造价最低，则D与B之间的距离应为

m．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记使得不等式x2−mx+m>0对任意的x∈R恒成立的实数m的所有取值的集合为A，非空集合(1)求集合A；(2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求m的取值范围．16.(本小题15分)已知函数fx(1)证明：2<f1(2)若a>0且a≠1，不等式fx>loga3对任意的17.(本小题15分)已知函数fx(1)若fx在0,+∞上有2个零点，求a(2)证明：lnx−1⋅218.(本小题17分)已知函数fx=lnm−xm+x(1)求m的值．(2)若函数gx=fx+nx(3)试问是否存在c∈0,m，使得fx在a,b上的值域为lnac,19.(本小题17分)设函数fx(1)证明：∀x∈0,+∞(2)证明：对任意正整数n，fx在nπ,nπ+(3)记(2)中fx在nπ,nπ+π2上的极值点为xn，设点Anxn1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】8

13.【答案】4e14.【答案】15

15.【答案】解：(1)根据题意可得Δ=m解得0<m<4，所以A=0,4(2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则非空集合B是A的真子集，所以2m+1<3m,2m+1≥0,解得1<m≤4故m的取值范围为1,4

16.【答案】解：(1)证明：f1因为log310>lo又102−94即2log310<log3故2<f1(2)fx因为x>12，所以当且仅当4x2=所以f(x)依题意可得2>log当0<a<1时，loga3<0<2当a>1时，log则3<a2，又a>1，所以综上，a的取值范围为0,1∪

17.【答案】解：(1)因为fx在0,+∞上有2个零点，所以ex−1−ax2等价为a=ex−1x2在0,+∞上有2个解，即直线y=a与gx易知g′x=ex−1x−2当x∈0,2时，g′x<0当x∈2,+∞时，g′x>0所以函数gx=ex−1x当x→0时，gx→+∞，当x→+∞时，所以a的取值范围为e4(2)易知lnx−1设hx=2x−1因为函数y=2lnx、y=−2根据函数单调性的性质得h′x在0,+∞因为h′1=−2<0，h′2=2ln当x∈0,x0时，h′当x∈x0,+∞时，h′x所以hx因为h′x0=2hx因为函数y=x+1x在1,2上单调递减，且x0所以hx0=5−2故hx>0，即

18.【答案】解：(1)因为f2x的定义域为−4,4，所以fx的定义域为令m−xm+x>0，解得所以m=8．(2)由(1)得fx因为函数y=−1+168+x在−8,8上单调递减，所以fx若gx在1,4上单调递增，则n>0,若gx在1,4上单调递减，则n=0或n>0,解得n=0或0<n≤1或−9≤n<0，即−9≤n≤1，故n的取值范围为−9,1(3)假设存在c∈0,8，使得fx在a,b上的值域为因为ac>0，bc>0，所以0<a<b<8，fx在a,b上单调递减，所以即ln8−a8+a=lnbc即a8−a8+b=b所以b=128所以c=8−a所以存在符合题意的c，且c的值为18

19.【答案】解：(1)证明：fx令gx=sinx−x则φ′x=−sinx−2<0，所以φx即g′x≤0，所以gx在0,+∞所以sinx−x2因为x+1x+3>0，所以故∀x∈0,+∞(2)证明：设hx=x当x∈nπ,nπ+π2时，若n为偶数，sinx>0，若n为奇数，sinx<0，h′x>0，hx单调递增，所以又hnπ=−1因为对于任意正整数n，nπ2+4nπ+3>0且2nπ+π+4>0，所以因为hx的图象是连续不断的，所以结合hx在存在唯一的xn∈nπ,nπ+π2且x2+4x+32>0对hx与f′x同号，零点相同，即f′x且f′xn=0.故对任意正整数n，f(3)证明：由(2)可知f′xn=