例谈有理数加减及其混合运算要点与技巧

1、 例谈有理数加减及其混合运算要点与技巧黑龙江 王国仁 例1 判断题：(正确的入T，错误的入F)(1)两个数相减，就是把绝对值相减 ( )(2)减去一个数，等于加上这个数 ( )(3)零减去一个数仍得这个数 ( )(4)若两数的差为0，则这两数必相等 ( )(5)两数的差一定小于被减数 ( )(6)两数的差是正数时，被减数一定大于减数 ( )(7)两个负数之差一定是负数 ( )(8)两个数的和一定大于这两个数的差 ( )(9)任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值 ( )(10)两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差 ( )分析：按减法法则和加法法则判断 解：(1)F

2、异号两数相减时，绝对值应当相加(2)F减去一个数，等于加上这个数的相反数(3)F零减去一个数，等于这个数的相反数(4)T(5)F当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数(6)T当a-b0时，必有ab(7)F由(6)知，若a，b都是负数，只要ab，就有a-b0，即a-b是正数(8)F异号两数之和就不一定大于这两个数的差例：(+5)+(-2)+ 3，(+ 5)-(-2)+ 7(+5)+(-2)(+5)-(-2)(9)T(10)T对于任意两个有理数a，b，|a-b|a|-|b|恒成立例2 计算：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 分析：(1)题是有理数加减混合运算，应先把减法转

3、化为加法，然后作加法运算；(2)题如果按括号的顺序进行计算，显然非常麻烦，应当用加法运算律，把同分母的分数结合起来进行计算解：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10-12+25-32-4+10-12-32-4+25+10-48+35-13 小结：1对于有理数的加减混合运算，首先应统一成加法，然后省略加号，运算熟练后统一成加法及省略各加号可同时一次完成2在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换对减法来讲，没有交换律3求若干个有理数的代数和时，应注意运用加法的交换律、结合律，使用加法交换律的目的主要是为进一步使用结合律，即把需要结合在一起计算的数换位到

4、一起熟练地运用加法交换律和结合律，不但可以使运算简捷，而且对提高和发展思维能力也是大有裨益的例3 计算： 分析：这两个算式都是求代数和，灵活运用加法的交换律和结合律能使计算简便(1)题中，把分数化为小数计算较好；(2)题中，把分母相同的分数先相加为好解：(1)原式(1.78+3.64+0.3+0.06)-(5.25+0.2+0.33)5.78-5.780 小结：1加减混合运算写成代数和形式后，最好把所有符号都看成是性质符号，看成是数的一部分，不能与数分开，在运用加法交换律时带着符号一起“搬家”，这样可避免产生错误 2加减混合运算时，通常把正数、负数分别相加；把能凑成整数的或同分母的分数先相加；

5、，这样可以使运算简捷 3在遇小数，分数混合运算时，是把小数化分数，还是把分数化小数，应因题而易，选择简便方法例4 某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)(-5)+(-4)+(-3)+(-2)-14200×20+(-14)4000-143986(千克)答：出售的余粮共3986千克说明：例4的解题