中考数学复习课件实数部分（4）

1、第一章第四课时：第一章第四课时：因式分解因式分解 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.因式分解的几种常用方法因式分解的几种常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)运用公式法：运用公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2(3)(3)二次三项式型：二次三项式型：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a

2、)(x+b)(4)(4)分组分解法：分组分解法：分组后能提公因式；分组后能提公因式；分组后能运用公式分组后能运用公式. .1.1.因式分解的定义因式分解的定义把一个多项式化为把一个多项式化为n n个整式的积的形式，叫做把这个个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式多项式因式分解式分解因式. .3.3.因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :可归纳为一可归纳为一“提提”、二、二“套套”、三、三”查查”.”.(1)(1)一一“提提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来必须先提出来. .(2)(2)二二“套套”：若多项式的各项无公因式：若

3、多项式的各项无公因式( (或已提出公或已提出公因式因式) )，第二步则看能不能用公式法或用，第二步则看能不能用公式法或用x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型分解型分解. .( (3)3)三三“查查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确否正确. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x x2 2-y -y B.x x2 2+2x+2x C.x x2 2+y+y2 2 D.x x2 2-xy+y-xy+y2 2 课前热身课前热身1.(2007年年南京

4、南京)分解因式：分解因式：3x3x2 2-3=-3= . 3(x+1)(x-1)3(x+1)(x-1)B3.(2007年年济南济南)分解因式：分解因式：a a2 2-4a+4=-4a+4= . (a-2)(a-2)2 24.(20084.(2008年年桂林桂林) )分解因式：分解因式：a a3 3+2a+2a2 2+a=+a= . .a(a+1)2 课前热身课前热身7.(2007年年大连试验区大连试验区)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根为的两根为x x1 11 1，x x2 22 2，则，则x x2 2+bx+c+bx+c分解因式的结果为：分

5、解因式的结果为： . 8.(2008年年北京市北京市)分解因式：分解因式：x x2 2-4y-4y2 2+x-2y=+x-2y= . . (x-2y)(1+x+2y)(x-2y)(1+x+2y) 课前热身课前热身（x-1x-1）(x-2)(x-2) 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 因式分解：因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：解：(1)原式原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3)原式原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-

6、2(x-y) =(5x+y)(x+5y)解：解：(4)原式原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 因式分解：因式分解：(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)22.2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. .如如:(:(a a2 2+b+b2 2) )-

7、4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab) =(a+b) =(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 = =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2) )2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4实际该题到第实际该题到第2 2个等于号就分解到底了，不能再向下个等于号就分解到底了，不能再向下计算了计算了! ! 课时训练课时训练1.(2008年年福州市福州市)分解因式：分解因式：a2-25= .2. (2008年年陕西陕西)分解因式：分解因式：x3y2-4x= .3. (2008年年长沙长沙)分解因式：分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)24. (2007年年青海青海)分解因式：分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2008年年哈尔滨哈尔滨)分解因式：分解因式： a2-