必修2 第3章《直线与方程》对称问题

1、 00000001()() 00() 2()() P xyM abPPabP xyPP xylykxbPxyPPlPPl中心对称：，关于点，对称的点的坐标为特例：当，时，关于原点的对称点为轴对称：求已知点，关于已知直线 ：的中对称点，的基本方法是转化为求方程组的解，即由线段的中心对称与p轴对称点 . 0,022axby00()xy，001yykxx ；0022yyxxkb56010( ) ()_,_( ) ()_,_.() ()()()() ()kbP xyxyP xyyxyxP xyyxbyxbP ybxbPybxbP xyxaybP 特例：当， 或时，分别有以下规律：，关于 轴、 轴对称的

2、点分别为，关于直线，对称的点分别为，关于直线，对称的点分别为，关于直线，对称的点分别为78(2),21,0axyP xbyk ， ，注意：当时，不具有上述规律12()()P xyPxy，34()()P yxPyx， 、，关于关于x轴的对称点为轴的对称点为;关于关于y轴的对称点为轴的对称点为;关于原点的对称点为关于原点的对称点为061310(0, 3)(2, 5)( 2,5)( 2, 5) 二二 对称问题对称问题1221:3(2)216 1428 16(,)(1)7(,)5555lABkkAByxyxABlB 故， 的坐标为即与解直线 的交为一：点( , ),B a bl 是线段AB的垂设直平分

3、线,解二：解二：1ABlkkABl 的中点在 上628521175aababb 6 17( ,)55B点 的坐标为3212232022baab / / ,:20.lllxya依题意知故可设2222|223|223|,2( 1)2( 1)lalA A到 的距离到 的距离,.a即|1+ |=1. (0aa=0或-2舍去)解一：解一：220lxy故 的方程为l( , ),lD x y设 上任一点坐标为(2,3)(4,6)DAxy (x,y)关于的对称点为E,El且 在直线 上,解二：解二：2(4)(6)0 xy220.xyl化简得即直线 的方程解三：解三：0(0 0),(1 2)(4,6)(3 4:

4、22lPOPO Plyx取 上两点，它们关于A（2,3）的对称点为，）直线即直线 21/ / / / ,lll依题意知解：解：2:20lxyc 设故可122222| 40|0|,2( 1)2( 1)llllc 到 的距离到 的距离,l. (4aa =4或-4舍去)2240.lxy故，直线 的方程为【总结提升总结提升】 1.点点(x,y)关于点关于点(a,b)的对称点的对称点为为_.2. 点点P(a,b)关于直线关于直线l:Ax+By+C=0的对称点的对称点Q(a,b)可利可利用用l是是PQ的垂直平分线列方程组求得的垂直平分线列方程组求得.1PQlkkabPQl 的中点在 上3. 直线关于点的对称直线问题直线关于点的对称直线问题可可转化转化为点关于点的对称为点关于点的对称点问题。点问题。(轨迹转移法轨迹转移法）4. 直线关于直线的对称直线问题可直线关于直线的对称直线问题可转化转化为点关于直线的为点关于直线的对称点问题。对称点问题。(2a-x,2b-y)【反馈检测反馈检测】13;3m 7m 17.mm 且DA3:14,:34074xAB xyADxyy 不妨设解方程组得:0(1),:30(2)CD xyaBCxyb设3 727 9,(,),(3,2),(,).4