2013高中数学第三课时3.1.2两角和与差的正弦教案北师大版必修4

1、1第三课时 3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标：1.知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；2能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；3情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSi na+bCosa为一个角的三角 函数的形式。三、教学方法：温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：Cos(% B)=?学生回答为证明Sin(n/2- a)=?Si n(a任意角三角函数的定义：3 )作若p(x,y)1o

2、pI=r好准备。贝ySina=? Cosa=?公式推导及例：求证一：分析：等式两边的特征？注重分理解Sin(a+3)=SinaCos3+Cosa Sin如何由左T右把a+3的析，使学3正弦化成a、3的正、余生理解知证明：（略）弦？联系所学知识，已学识间的相过的哪一个公式可把a+互转化。3的三角函数化成a、3的函数形式？（学生回答）故需要把（a+3 ）的正弦化成与a+3的相关的余弦形式即可。问：Sin（a+3）应化成哪个角的余弦形式？2问：Cos（a+3）又2如何展开才可得到a、33求证：Sin(a - 3)=SinaCos3 CosaSin3的正、余弦形式？学生证明巩固Sin(a+3)的推 导

3、过程。公式的深化(标题)两角和与差的正弦Sin(a+3)=SinaCos3+Cosa Sin3练习：Sin(a 3)=S inaCos3 CosaP138/2一，3Sin3(1)公式的特征及与两角和与巩固公式差的余弦的区别(2)公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75=?Sin15=?逆用：把具有角a、3的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22Cos38+Cos22 Sin38=?公式的应用例1:已知向量Op=(3,4)逆时针旋问题：求点p(x, y)培养学生转的坐标必须知怎样的条的分析能45到op的位置，求点p(x,件？力和运算由所给点P的坐标可知哪些结论？推理能力y)的坐标。

4、解:(略)师生共同完成解答过程若把向量op=(3,4)改为4op=(x,y)，结论变吗？再把45改为0,对结论有影响吗？例2：已知点P(x,y)与原点的距学生证明。离保持不变，逆时针旋转0角到点p (x,y )问：公式的记忆规律？求证：x=xCos0ySin0问题：欲求函数y=xSin0 +yCos0y=aSinx+bCosx的最值和证明：(略)周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一注：这个结论叫旋转变换公式个角0的余弦、正弦方可。设P(a,b)，则练习：P139/2op = Ja2+b2设以op例3：求函数y=aSinx+bCosx的取大为终边的一个角为0，则值和最小值，其中a,b是不同时为Cos0、Sin0即可用a、b零的实数。表示此时需对解:(略)y=aSinx+bCosx做怎样的变形？注：凡形如的相关问题，一般提出问题：y=aSinx+bCos3厶2+b2去处理。练习：求y=Sinx+Cosx的最值还可提J a2十b2吗？和周期学生练习(2)p138例5学生看书归纳小结本节所学