一种基于小波的图像降噪方法

1、一种基于小波的图像降噪方法张 静1 孙 俊2(1江苏科技大学电子信息学院 江苏 镇江 212003 (2江苏大学电气信息工程学院,江苏 镇江212013摘要:通过对图像的小波变换系数进行阈值操作,可有效降低噪声,但还是保留一些噪声。Wiener 滤波是一种线性滤波方法,用小波阈值方法结合Wiener 滤波,可进一步对图像噪声进行降噪。实验结果表明小波阈值Wiener 滤波方法是一种有效的图像降噪方法,其在图像恢复上和人眼视觉上都优于小波阈值方法。关键词:小波变换;wiener 滤波;软阈值;图像降噪;Mallat 算法文献标识码:A 中图分类号:TN911.71 引 言图像一般都会受到噪声的影

2、响,由于噪声影响图像的输入传输、输出等环节,使得图像分辨率下降,同时破坏了图像的精细结构,给图像的后续处理(图像二值化操作和图像特征提取带来不便,因此如何有效抑制噪声已成为图像处理中极重要和首要的任务。图像降噪的目的是提高图像的信噪比,突出图像的应用的特征1。小波图像降噪已被视为图像处理中的重要降噪算法,是基于噪声和信号在频域上分布不同而进行的,一般信号和噪声分别分布在低频区域和高频区域,图像的细节也分布在高频区域。小波变换是一种调和变换,其同时具有空间域和频域的局域性,其具有多分辨分析的性质,能适应信号频率的局域变化,在每一层小波分解上选取各自阈值,可以消除多数噪声。在MSE 意义上,最优信

3、号估计是wiener 滤波器,Wiener 滤波在信噪比较高的图像去噪中效果更好,所以基于小波降噪后的图像,进一步应用wiener 滤波降噪,可达到更好的去噪,并且这种综合降噪方法能在保护细节之间取得较好的效果6。2 图像小波分解23二维图像信号通常可用二元函数(,(22R L y x f 表示,对于二元函数,有相应的二维小波变换和多尺度逼近。设(,(22R L y x f ,(y x 满足容许条件+=0,(dxdy y x ,称积分dxdy a b y a b x a y x f b b a W f ,(1,(,(2121=+ 为,(y x f 的二维连续小波变换,其中,(y x 为二维小波

4、函数。与此对应的小波变换的重构公式为21212103,(,(1,(db db a b y a b x b b a W a dac y x f Rf =+。将二维连续小波变换公式中的参数a、b 进行适当的离散化:am b al b a j=21,2,则可得到离散型小波变换:dxdy m y l x y x f m l j W j j R j f 2,2(,(2,(2=。小波变换是一种时窗和频窗都可改变的时频局部化分析方法,这正是区别于傅立叶变换的优点,在低频部分取宽的时(空间窗,利用分析缓慢变化的信号,在高频部分取窄的时(空间窗,可精确定出突变信号位置,所以小波变换能自适应的从信号中提取信息。为

5、了提高二维图像小波变换的运算速度,一般采用离散小波变换的快速算法Mallat 算法,相当于分别对图像数据的行和列作一维小波变换。如图1为图像三次小波变换后的分解图,小波变换的结果是原始信号在一系列高频带数据和一个低频带数据,每一层基频频段都被重新划分为四个子带频段。其中LL j 频带保持了原始图像内容信息, HL i 频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息,LH i 频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息,HH i 频带保持了图像在对角线方向上的高频信息。图像数据的每一级小波分解总是将上级低频数据LL i 划分为更精细的频带。图像高频信息代表了图像的细节变化,图像的噪声一般也就分布在高频子带,

6、图像小波降噪也就是在图像高频子带进行小波阈值处理,从而降低噪声。 3 图像小波降噪图像小波变换可使变换后的熵得到降低,而且小波变换可根据应用背景灵活的选取不同的变换基。对含噪图像作小波变换,实际信号主要分布在低频区域,实际由信号变换得到的小波系数(包含噪声幅度相对较大,噪声主要分布在高频区域,噪声系数较多而且幅值小。从能量上看,噪声能量分布在所有小波系数上,信号能量分布在一小部分小波系数上。噪声部分通常包含在各高频子带中,对各子带小波系数分别进行阈值处理,即大于阈值的小波系数视为同时含有信号和噪声的变换结果,若保留则可以较好保持图像细节,而小于阈值的小波系数,则视为完全由噪声变换而来。阈值去噪

7、主要有硬阈值算法和软阈值算法两种。强制硬阈值消噪方法处理,是将小波分解结构中的高频系数全变为零,即把高频部分全部滤掉,重构后的图像比较平滑,但容易丢失信号大量有用成分,而且产生振荡钟摆现象,所以一般采用软阈值消噪。对一幅图像若要实现小波软阈值算法3,可以分为如下过程,如图2所示。图 1 小波图像分解图 图2 小波降噪过程图(1 选取小波基,用Mallat 快速算法对图像进行小波分解; (2 对图像的各高频区域分别设定一个阈值T ij ,其中j 为尺度,i 的取值分别代表HH、HL、LH 子带图像,对各子带小波系数分别进行软阈值处理,+=T y x WT Ty x WT y x WT ,(0,(

8、,( T y x WT T y x WT T T y x WT ,(,(,( (3对小波图像软阈值处理后的小波系数进行小波逆变换重构,即可得到降噪后的图像。4 维纳滤波维纳滤波56是一个线性滤波过程,可以根据信号功率谱以及输出的观测值,求出最佳滤波器的单位抽样响应,以此最优估计输入信号,将较好的解决噪声对复原过程有影响的问题。维纳滤波器是一种最小均方误差滤波器,可通过有约束复原一般表达式加以推导得出。设含噪图像,(y x g 是由输入图像,(y x f 经算子,(y x H 作用后和噪声,(y x n 组成,即有,(,(,(y x n y x Hf y x g +=。假定,(y x f 、,(

9、y x n 的相关矩阵为f R 、n R , f R 、n R 均为实对称矩阵,可得到g H R R H H f Tn f T11(+= ,其中为拉格朗日乘子的倒数。设,(v u G 为,(y x g 的傅立叶变换,(v u F 为,(y x f 的傅立叶变换, P n (u,v为噪声n(x,y的功率谱密度,P f (u,v为f(x,y功率谱的密度。故,(,(/,(,(,(,(2*v u G v u P v u P v u H v u H v u F f n += 。由上式可知,信噪比很小的区域滤波器作用不大,信噪比比较高的区域效果较好。当参数1=时,可以在,(,(2y x f y x f E

10、 最小化的意义上达到最优。而P f (u,v和P n (u,v在实际中往往未知,因此多将,(/,(v u P v u P f n 用一个预先设定的常数K 来近似,上式的近似表达式为:,(,(,(,(2*v u G K v u H v u H v u F +=,最后进行傅立叶逆变换得到,(y x f 的近似。5 实验结果采用的实验图像为标准灰度图像woman,对其分别加入强度为20和40的白噪声,采用Daubechies 小波,图像被分解为3级,先对图像进行小波阈值去噪处理,再对小波去噪后的图像进行Wiener 滤波,降噪效果用均方误差(MSE和信噪比(SNR来衡量,实验结果如表1所示。由于经过

11、小波变换去噪后的图像只是针对图像的高频系数进行,故在恢复图像中仍含有少量噪声。而由4节可知,wiener 滤波在信噪比较好的区域效果较好,所以经过小波降噪提高信噪比的图像进行wiener 滤波可达到更好的效果,并能保留边缘及高频细节信息。如图3,3(1为标准的women 灰度图像,3(2为加入了强度为40的噪声的图像,3(3为经过小波软阈值后得到的图像,其信噪比SNR=10.12,3(4为在小波阈值基础上进一步wiener 滤波后的图像,其信噪比SNR=13.98,从图中可以看出,经过小波wiener 滤波后的women 图像比小波去噪图像信噪比提高了,从视觉上效果也比较好,同时边缘细节也得到

12、了保护。20=40=MSE SNRMSESNR噪声图像 380.13 8.82 905.843.99 小波去噪 80.23 13.32 120.23 10.12 小波wiener 去噪 50.44 16.33 68.23 13.98 6 结论本文作者创新点在于采用一种基于小波和维纳滤波相结合的图像降噪方法,先对含噪图像作小波分解变换,然后将变换后的高频小波系数对每一尺度作软阈值处理,再重构恢复。由于小波去噪只是对图像的高频系数进行,故在恢复图像中仍然含有少量噪声,但是信噪比得到了提高,由于wiener 滤波在图像信噪比高的时候效果较好,所以进一步采用Wiener 滤波,可得到视觉与信噪比都更好

13、的图像。参考文献:(1原始women 图像(2含噪强度40的图像(3小波软阈值图像(4小波+wiener 降噪后图像 图3 women 图像的实验图像表1 women 图像的降噪结果1.张晖李众立蔡勇. 动态视频采集过程中静态图像压缩方法研究.微计算机信息2001 (17 12: 62-652.李水根. 分形与小波M. 北京:科学出版社,2002:208-2483.Donoho D L. De-noising by soft-thresholding. IEEE Trans on IT,1995,41(3:612-6274.Vidakovic B,Lozoya C B. On time-dependent wavelet denoisingJ IEEE Trans.