专题一集合与简易逻辑

1、专题一 集合与简易逻辑【知识点聚焦】1集合：元素特征、表示法、元素与集合的关系、集合与集合的包含关系，集合的交、并、补运算。2用集合的语言表述数学命题并能用适当的数学关系式表示集合的关系。3简单命题与复合命题的相关概念，真假命题的判断，四种命题及其关系，反证法的证题思想，量词的否定（或、且、非、至多（少）的否定）。4充分必要条件的有关概念及充分条件与必要条件的判断。【重点难点热点】一 集合问题。先看形式、理解概念、三要素、集合表示、数形结合。 注意空集的特殊性 请回答以下四个小题：1设集合S=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则2，7=（ ）AMN B（CSM）（CS

2、N） C（CSM）（CSN） DMN2：已知实数集R，集合， N=，则M(R N) =（ ） A B C D，或3设集合A=x|3<x<2x|x>2,B=x|axb.（a,b是常数），且AB=x|2<x4，AB=x| x >3，求a,b的值.4某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的：数学与物理593人，数学与化学371人，物理现化学267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数.例1已知A=1,|1a|,B=a1,2。 （1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若AB ，求实数a的取值

3、范围；（3）若AB=1,2,a23a+2，求实数a的值.。例2记函数的定义域为A，的定义域为B。（1） 求A；（2）若，求实数的取值围。例3已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的关系或p、q的值。例4设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论例5对于点集A=(x，y)|x=m,y=3m+2，mN*,B=(x,y)|x=n,y=a(n2n+1),nN*，是否存在这样的非零整数a，使AB？若存在，求出a的值集，若不存在说明理由。例6向50名学生调查对

4、A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？二命题与命题的条件命题真假的判定，逻辑连接词，条件的判断与证明，等价命题，命题的否定与反证法的思想。请回答以下四个小题：1“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2有下列四个命题：命题“若，则互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否

5、命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。3命题：“若-1x1，则x21”的逆否命题是_.4如果否命题为：若x+y0，则x0或y0。写出相应的原命题，逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假，一般地，如果原命题的条件或结论是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？例1已知命题：“，”，请写出命题的否定: .例2已知条件，条件，则成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件例2已知p：|1|2，q：x22x+1m20(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.例3设p:实数x满足,其中,实数满足（）

6、若且为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.例4数集A满足条件；若aA，则有， （1）当2A时，求集合A；（2）若aR，求证：A不可能是单元素集合.例5已知数列an的前n项Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.例6且，若为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴的距离为.(1)求的解析式；(2) 若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围。【试题精练】1.设集合Mx|x>2，P=x|x<3,则“xM或xP”是“x”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分也非必要条件2若集合Sy|y=,T=y|y=,则ST是（）ASB

7、TCD有限集 3 集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b范围（ ）A2b0 B0b2C3b1D1b24若aR，且对于一切实数x都有，那么a的取值范围是（）A BC（D5给出命题：p:,q:在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“p且q”,“p或q”，“非p”中，真命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个6设A、B是集合，A非空，已知“A的元素都是B的元素”是假命题，则下列命题中，可能成立的是：A的元素都不是B的元素；存在A的元素不是B的元素；存在A的元素是B的元素；不是B的元素都不是A的元素。ABCD7.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知AB

8、C的三边长位a,b,c（），定义它的倾斜度为w_w w. k#s5_u.c 则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D。不充分不必要条件8设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D39设U是全集，非空集合P，Q满足PQU，若含P，Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集Æ，则这个运算表达式是（只要写出一个表达式）。10设集合Ax|x=，By|y=，则A与B的关系是。11关于x的方程至少有一个非负实根的充要条件是12已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是13. 已知集合，求实数的取值范围。14已知集合A（x，y）