一节课对比教学中引出的研究

1、2010年学会论文小学数学一节课对比教学中引出的研究本文摘要有一位现代教育名家曾经说过，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。笔者在教学实践中通过对一节数学课的两次教学对比，得到一些启示：要让学生动手“做数学”，有效实现知识的“再发现”和“再创造”。“做数学”，经历知识的“再发现”、“再创造”是学生实现有效学习的需要。本文并将结合自己的教学实践经验，就如何实施“做数学”，有效实现知识的“再发现”、“再创造”进行初步阐述。 关键词 有效学习 动手做 创新 提高 在国际上，把重视学生学习数学的体验、理解、反思的过程称为“做数学”，它强调“小学生数学学习是一个主动建构知识的过程，认为学生获得数学知

2、识需要个人再现类似的创造过程，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从数学现实出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐地形成自己的数学知识。” 由于“做数学”提倡学生学习过程的体验，关注学生知识的形成、发展过程，重视学生创新意识的培养，因此，它已成为改革学生学习方式的重要途径。然而，当广大教师把理性的认识运用到教学实践中去时，一种无形的操作习惯却又常常阻碍着新认识的实施，甚至有时带着“做数学”的新课程理念走进课堂，

3、但在具体的教学行为上则不知不觉地又回到原来的操作习惯上。作为教学的组织者教师，总感到组织活动的麻烦：一件简单事例的阐述、一个数学事实的确认、一种运算法则的理解、一个公式的出现，在学生的各种体验活动中则成了一种十分繁琐的过程，而且课后检测学生课堂现场的学习情况，则又不十分的理想。教师陷入不知如何进行实践操作的困惑之中。一、从一节课的教学对比得到的启示 去年为了准备上一节公开课，我对等量代换一课分别进行了两次教学。 1第一次教学 我先出示了情境图,让学生收集数学信息个西瓜等于 4 千克，四个苹果等于 1 千克。 接着，提出问题：“如果天平的左边放一个西瓜，右边该放多少个苹果，天平才回平衡呢？”并出

4、示图。这时，学生有的在皱着眉头苦想，有的在低声讨论，有些后进生干脆在坐着等听答案。过了不少时间，终于有几个同学战战兢兢举起了小手说出答案。一位回答的同学说完后，有些同学好象明白了什么，有些眉头皱得更厉害了。于是我又叫了几个同学解释了几次直到大部分同学都似懂非懂地点点头为止。这样，例题的教学在老师的苦心引导下和部分优生重复的解释下结束了。但是，更令我失望的是，在教学完例题进行巩固练习时，只有小部分优生掌握了用“等量代换”的思想解决问题的方法，大部分中等生还是很模糊，后进生更是不知所云。 在这节课后，我不停地思索着，反思这一节课的教学，对照新课标提出的理念，我找出了问题所在。因此，我对教学进行了重

5、新的调整，重整了教材，在第二个班实施了第二次教学。 2第二次教学 上课之初，我以学生耳熟能详的故事曹冲称象，引导学生回忆：曹冲以相等重量的石头代换大象，称出了它的重量，指出其实这是数学的一种基本思想方法等量代换，从而引出课题。然后通过创设学生喜爱的“跷跷板乐园”情景，引导学生感知等量关系一头牛的重量等于三只猪的重量，两只羊的重量等于一只猪的重量。接着我提出了这样的问题：“你能根据两幅图得到的数学信息，帮小牛设计新玩法，使它和小猪、小羊玩跷跷板也能保持平衡吗？请用老师发给你的小猪和小羊的卡片，在“跷跷板乐园”练习纸上试着摆一摆吧！看谁的摆法多。”从而引导学生通过摆学具动手操作创造新的等量关系。学

6、生都高高兴兴地动手摆了起来。“我发现了一种！”“我发现了两种！”“我发现了三种呢！”顿时课堂上充满了成功的喜悦！后通过引导学生分别在小组里和全班里展示自己的摆法并说说自己的想法，学生自己得出了等量才能代换的结论。 在探究环节结束后，我们进行练习。这一次学生的答题正确率明显地提高，学习效果比上节课的好得多，参与程度也很高。 3两次教学对比得到的启示 第一节课重点在 于 老师和部分优生的“教”，学生“等量代换”的思想是通过“听”来“知道”的。而第二节课重点在于每一位学生动手的“做”，每一位学生等量代换的思想是通过动手“做”而“创造”出来的。同上一节课，不同的教学设计得到了截然不同的教学效果，给了我

7、深深的启示：教学中，教师应给予更多的时间和空间让学生动手“做数学”，有效地实现数学知识的“再发现”和“再创造”。在数学教学中，应坚持“做”比“听”更深刻地掌握知识。 二、 “做数学”，经历知识的“再发现”、“再创造” 1 何谓“做数学” 所谓 “ 做数学 ” 就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。 “ 做 ” ，即制造、从事某种工作、活动的意思。 “ 做数学 ” 就是把数学教学视为数学活动的教学。 2与传统数学教学相比，“做数学”将更大地提高数学教学的有效性。 新课程积极倡导有效教学。所谓教学的有效性， 教育部课程改革专家组

8、核心成员 余文森 教授认为 是 指通过课堂教学学生获得发展 。而学生的有效收益主要体现在知识的生成、体验的获得以及能力的形成上。 传统的数学教学是教给学生现成的数学，也就是荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔说的：“将教的内容作为现成的产品加以分析，在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生 结果数学就是根据预先建造好的演绎体系来教。”“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题。这不可能包含真正的数学，留作问题的只是一种模仿的数学，面对现成的数学，学生唯一能做的事就是复制。 因而在学生看来，所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。他们并不了解这些分

9、析的砖块最终究竟建造什么样的大厦。”可见，传统的数学教学，从学生 有效收益：知识的生成、体验的获得以及能力的形成三个维度上 ，学生收益都较低。 “ 做数学 ” 不仅反映数学活动的结果 理论，而且还反映得到这些理论的数学活动（如探索、猜测、鉴别、表达、解决、构造、讨论、反思、使用、调查、发展、预告、比较、分析、排序、抽象、符号化、一般化等）及具体的思维方式（模型设计、抽象化、最优化、逻辑分析、数据推断、符号运用等）。 伟大的教育家夸美纽斯有句名言： “ 教一个活动的最好方式是演示 ” ，弗氏把这一思想进一步发展为 “ 学一个活动的最好方式是实践 ” 。这一提法的实质是把重点从教转向学，从教师的行

10、为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。 “做数学”，把学生作为认识的主体，让他们与周围的世界（包括教材、教师、同学以及客观的现实世界）发生作用，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。可见，与传统数学教学相比， “做数学”将更大地提高数学教学的有效性。 三、如何引导学生“做数学”，有效实现知识的“再发现”、“再创造”。 （一）恰当选材是基础 （1）选取生动有趣、适于探究的材料让学生“做数学”。 新课程标准提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”还

11、提出： “应力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”教师应从儿童的好奇心出发，提出和明确使学生感兴趣的问题。学生在面临新问题、新情境时，在思维中产生了某种不确定性，于是就会出现试图探究的动机。 如上述“等量代换”一课的两次教学，在第一次教学的素材中，“以砝码称物体的重量”这一素材，一方面离现实生活比较远，生活中很少机会用到砝码称重量；另一方面这一素材要求学生从中抽象出一个西瓜的重量等于四千克，四个苹果的重量等于一千克的等量关系，学生必须通过“千克”这一重量单位概念搭建西瓜与苹果之间的桥梁，才能解

12、决问题。但是重量对于小学生来说是比较抽象的概念，不够直观。因此，这一素材较难激发学生的学习兴趣，并且这一例题的答案是唯一的，对于完全没接触过“等量代换”思想的学生来说，难度比较大。第二次的教学，教师通过学生熟悉的故事引出课题；选择学生熟悉而又喜闻乐见的“跷跷板”乐园材料呈现给学生切入课题；通过引导观察、推理、表达来帮助学生感悟等量关系。把抽象的概念具体化、形象化，这样的教学更具有直观性、开放性和挑战性，能激发学生的学习积极性，使学生积极地投入到学习中去。 又如一位教师在教学“三角形的内角和”一课时，把三角形的三个内角化身为三兄弟，以三兄弟争吵的童话故事形式提出问题：三角形的三个内角能都一样大吗

13、？听到这个有趣的故事，学生的积极性马上被极大地激起，纷纷表示这样围不成一个三角形。然后，老师接着引导学生猜想：三个内角的和应该会是怎么样的呢？最后，老师让学生通过量一量、拼一拼、折一折的办法，利用学具验证自己的猜想，学生通过动手操作，最后得出结论：三角形的内角和是 180 度。由于这一数学知识不是老师“告诉”学生得来的，而是学生自己动手探究发现的，所以学生很好地理解了这一知识，并且在“做数学”的过程中，极大地发展了学生的空 间思维和动手能力、创新意识。 （2） 并非所有数学知识都适合作为 “做数学”的材料。 我们还必须看到，并非所有的数学知识都适合让学生通过“做数学”能够“再发现”和“再创造”

14、出来的。一些数学名称、运算顺序、数学概念等内容，如：四则混合运算顺序、各部分名称、约数、倍数等概念是约定俗成的，不可能让学生去“再发现”和“再创造”。 如一位教师在教学“循环小数”时，引导学生探究：你能否想个办法，把循环小数 1.333 写得更简单些 ? 结果 , 学生便顺着老师的问题创造出各种各样的写法 : 有的写作 1.33., 有的写作 1. 3 , 还有的写作 1.(3), 有的写作 1.3(3 循环 ) 显然，在教学循环小数的写法时，让学生来探究它的写法，这样的教学是无效的。因为它的简便写法是约定俗成的，等老师宣布结果后，学生的探究结果变得毫无意义。 （二） 放手经历是关键 新课标提

15、出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”面对挑战性的问题，估计学生通过努力可能达到的就要放开，教师应让学生通过“做数学”，经历知识的“再发现”和“再创造”的过程。 如“等量代换”一课，在第一次教学中，我以“ 出示例题 引导分析思考”这样的教学模式进行教学，反思第一节课学生的学习活动，出现的是这样一种情况：优生代替全体学生思考、等量代换的思想由优生传授、差生接受。因此，可以说课堂变成了极少数优生的课堂，大部分学生是处于被动学习的地位。而第二次的教学，提供给

16、每一位学生独立思考、动手操作的机会，让学生尝试用“等量”的思想，创造出新的等量关系，从而自主建构“等量代换”的思想。探究学习吸引学生的最大魅力在于每一位学生都可以从探究过程中有所体会、有所体验，有所收获。第二次的教学，由 于 老师放手让学生去“做”、去“创造”，所以学生的参与程度非常高，理解也更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。 又如我在教学“长方形和正方形的周长”时，我让学生用摆一平方厘米的小方块的方法测量我所提供的几个长方形和正方形的面积，一开始，大部分学生都是老老实实地把一个个小方块铺满我给的长方形和正方形。不久，就有学生摸到门道了，只摆一横行和一竖行，利用乘法算出要摆满要多少个。见到有

17、此好方法，不少同学纷纷效仿。这时我见时机成熟了，就引导学生观察它们的长、宽和面积，看有什么发现，不少学生提出了猜想：长方形的面积是否就是等于长乘宽呢？然后我就让学生通过摆自己手中的小方块摆成不同的长方形和正方形来验证自己的猜想。通过实验，学生验证到自己的猜想是正确的，从而自己总结出了长方形和正方形面积的计算公式。因为结论是学生自己发现的，所以在后面练习中，学生以往很是让我头痛的问题：学生把长方形和正方形面积和周长的计算公式混淆，这种情况大大减少。 像此等放手让学生“做数学”，经历知识的“再发现”、“再创造”，收到较好的教学效果的例子在我们的教学中比比皆是。无数的教学实践告诉我们： 要让学生动手

18、做数学，而不是用耳朵听数学，教师应放手让学生经历数学知识“再发现”“再创造”的过程。 （三）反思、总结和提升是保证 新课程标准实施以来，不少教师发现有些数学课堂表面热热闹闹，学生探究活动很多，但实质收效甚微。我觉得很大程度上是教师只提供了学生“做数学”的机会，但却欠缺引导学生反思、总结和提升的过程，亦即没有引导学生进行“再发现”、“再创造”所造成的。正如 叶澜 教授曾说过：没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。数学课程标准中指出：在数学教学中应当尽可能地给学生提供交流的机会，使他们能够在活动中感受别人的思想方法和思维过程，以改变和完善自己的认知，同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思自我的认知，从而达到发展个性的目的。 如在等量代换的第二次教学中，在学生创造出新的等量关系后，我引导学生在小组里展示自己的摆法，说说自己的想法。在全班交流了新的等量关系后，我又引导学生通过观察和回顾，思考“怎样的情况下才能代换？”教师给予学生相互交流的时间和空间，并及时引导学生进行相互评价，促进学生的反思，学生通过自我的思考创造了新的等量