y=Asin(ωxφ)的图像和性质

1、y=Asin(x+)的图像和性质教学重点：1. 引导学生观察各函数图像，分别用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图像，明确A与对函数图像的影响作用；并会由y=Asinx的图像得出y=Asinx和y=Asinx的图像。2. 引导学生掌握“”在y=Asin(x+)的图像中的作用；会用图形变换方法和五点法分别画出y=sin(x+)和y=Asin(x+)的图像。3. 研究yAsin(x+)的图像和性质，探究它与ysinx的图像与性质之间的关系，会用五点法做yAsin(x+)的大致图像。特点：充分利用多媒体工具直观演示图像之间的变换关系，让学生对各函数图像有直观感受，帮助学生掌握知识。教学过

2、程：引入内容在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(x+)的图像（其中A、是常数）。例如：物体作简谐振动时位移Y与时间X的关系；交流电中电流强度Y与时间X的关系等都可用这类函数表示。从而有必要学习好Y=Asin( x+)这一类函数的图像。主要解决好以下两个基本问题。1. 如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin( x+)的图像？2. 函数Y=Asin( x+)的图像与字母A 、 、的关系是怎样的？可以将上述问题分解为以下几个步骤进行：函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？函数Y=sinx与函数Y=sinx的图像关系如何？ 的意义如何？

3、函数Y=sin(x±)与函数Y=sinx的图像关系如何？ 的意义如何？函数Y=Asin(x+)与函数Y=sinx的图像关系如何？函数Y=Asin(x+)与函数Y=Asin(x+)的图像关系如何？k的意义如何？开始研究：一、y=Asinx例一画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图像（简图）。解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinxy=sinxxyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=si

4、nxy=sinx作图：引导，观察，启发：与y=sinx的图像作比较，结论：1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图像可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A<0 可先作y=-Asinx的图像 ，再以x轴为对称轴翻折。二、y=sinx例二画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图像（简图）。 解：函数y=sin2x 周期T=p 在0, p上作图列表：令X=2x 则x= 从而sinX=sin2xX=2x0p

5、2px0psin2x010-10函数y=sinx 周期T=4p 在0, 4p上作图列表X=x0p2px0p2p3p4psinx010-10xyOp2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图：引导，观察，启发 与y=sinx的图像作比较 1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。例三作出y=2sin2x的图像。解：（略）三、y=sin(x+)*y=cosx=sin(x+)可以看作将

6、y=sinx的图像上各点向左平移个单位得到y例四 画出函数y=sin(x+) (xÎR)；y=sin(x-) (xÎR)的简图3ppOx1°用平移法 注意讲清方向：“加左”“减右”2°也可用列表法, 然后用五点法作图 以y=sin(x+)为例2ppy=sin(x-p/4)y=sinxy=sin(x+)x+0p2px-sin(x+)010-103°小结：函数y=sin(x+), xÎR的图像，可看作把正弦曲线上所有点向左(>0)或向右(<0)移动|个单位。四、y=Asin(x+)的图像的作法1. 先重温参数A, , 在图像中的作用2x+0p2px-3sin(2x+)030-30例五 画出函数y=3sin(2x+) xÎR的图像。解：周期T=p（五点法）令X=2x+则x=-py=sin(x+)y=sin(2x+)作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图像，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸