鲁教版九年级正多边形和圆

1、鲁教版数学九年级上册第四章 圆第七节 正多边形和圆 授课人: 李学勇 单位：里辛一中观察这些图形，它们有哪些特点？这些多边形都是什么样的多边形？正三正三角形角形正方形正方形 把一个圆分成n等份（n3,且n是整数），顺次连接各分点，能否得到一个圆的内接正n边形？圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理是什么？圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理是什么？你能画一个正五边形吗？试一试。o72ABCDE议一议(1)如何把圆分成n等份（n3,且n是整数）？(2),你能设计出画正n边形的方法吗？与同伴进行交流。D:My Documents100_5416.MOV怎样用直尺和圆规作作一个正三角形？正怎样用直尺和圆规作作

2、一个正三角形？正方形、正六边形、正十二边形？与同伴交方形、正六边形、正十二边形？与同伴交流。流。.小颖用下面的方法作一个正六边形。 任意画一个圆，记圆心为O; 任意作 O的一条直径AD，如图； 分别以A,D为圆心，以 O的半径为半径作弧，与 O相交于点B,F和点C,E 顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。 小颖的作法对吗？为什么？D:My Documents100_5415.MOV1.用直尺和圆规作一个正八边形。用直尺和圆规作一个正八边形。 2.用等分圆周的方法画一个正五角星形。用等分圆周的方法画一个正五角星形。2.作法：用量角器将圆周五等分，从一个分

3、点开始，每隔一个分点顺次连接，就得到正五边形。0ABCDE1.作法：用直尺作 O的一条直径AB； 用直尺和圆规作AB的垂直平分线，与 O交与C,D两点； 顺次连接A,C,B,D,可得到 O的内接正方形 用直尺和圆规作AC,BC,BD,AD的垂直平分线，与 O有四个交点 顺次连接这八个分点所得到的八边形就是正八边形。观察下列正多边形：它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴。(2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？ 正n边形有多少条对称轴？ 正多边形的对称轴有什么特点？3条4条5条6条正正n边形都是轴对称图形，有边形都是轴对称图形，有n条对称轴，所有的对称轴

4、交于一点。条对称轴，所有的对称轴交于一点。（3）正多边形是中心对称图形吗？与定义中的中心对称图形相比，它有）正多边形是中心对称图形吗？与定义中的中心对称图形相比，它有什么特点？什么特点？当正当正n边形的边数是偶数时，它还是中心对称图形，对称中心就是对边形的边数是偶数时，它还是中心对称图形，对称中心就是对称轴的交点。称轴的交点。正多边形有外接圆吗？有内切圆吗？你发现了什么？正多边形有外接圆吗？有内切圆吗？你发现了什么？正多边形既有外接圆，也有内切圆，并且二正多边形既有外接圆，也有内切圆，并且二者是同心圆。者是同心圆。EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB（1）正三角形、正方形、正五边形、正六

5、边形的中心角分别是多少度？ 正n边形的中心角呢？正n边形的中心角与它的每一个外角什么关系？120907260360n（2）正多边形的所有半径把正n边形分成了多少个等腰三角形？ 再连结所有的边心距，所有的半径与边心距把正n边形分成了多少个直角三角形？正正n边形的边形的n条半径把正条半径把正n边形分成边形分成n个全等的等腰三角形，个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。正多边形的计算问题常常可以归纳正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题。为解直角三角形问题。1.正n边形的中心角的度数等于多少？半径为R的圆内 接正n边形的边长和边心距分别是多少？中心角的度数：边长：2Rsin 边心距：Rcos360n180n180n2、 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a 6， 周长p6和面积s6正六边形中心角是60边长与两条半径能围成等边三角形OABCDEFG只要求出边心距即可3.已知正三角形的外接圆半径为R，求这个正三角形的边长和面积。ABCORD解：连接CO,AO,过O点作ODAC， 交AC于DCOD= AOC= =60AC=2Rsin 60= RS ABC = ADOD3= R R 3= R212123603312123123 344、如图：正六边形螺帽的