第九章 压杆稳定ppt课件

1、第九章第九章压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强

2、度、刚度、稳定性。考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。题表现出与强度问题截然不同的性质。F不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销

3、后小球回复到平衡位置位置9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力 压杆丧失直线压杆丧失直线状态的平衡，过渡状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈称失稳，也称为屈曲曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。最小轴向压力。9.2 9.2 两端铰

4、支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩FwM令令那么那么通解通解9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：假设假设那么那么（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以w9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程w1、适用条件：、适用条件：理想压杆轴线为直线，压力与轴线理想压杆轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9.2 9.2 两端铰支细长压杆

5、的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、21lFcrEIFcr杆长，杆长，FcrFcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，FcrFcr小，易失稳小，易失稳lxAwlk sin,3 3、在、在 Fcr Fcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线Awlx,2即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度例题例题解：截面惯性矩临界压力269kNN1026939.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2(

6、lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线ABCll9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端铰支一端铰支22cr)7 . 0(lEIF 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数无量纲）长度系数无量纲）相当长度相当于两端铰支杆）相当长度相当于两端铰

7、支杆）l欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力22 Ecr9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长杆长l约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束条件、截面集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对形状尺寸对 的影响。的影响。 cr 2

8、2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围1 pcrE 22当当pE 2即即pE 21令令3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算 bacrbas 2 (小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数pcrs 当当12 即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）scr bas 2令令il 压杆柔度压杆柔度AIi 四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度PE 21P 比例极限比例极限bas 2s 屈服极限屈服极限2 (小柔度杆小柔度杆)21 (中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力1 (大柔

9、度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22 Ecr bacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图12lilAFcrcr9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式FF stcrnFstn 稳定安全系稳定安全系数数stcrnFFn工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件stcrnFFnstcrn n或或crF 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际

10、压力解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100 =100，nst=3nst=3。校核。校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 例题例题kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi1310816107

11、32. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732.130cos5 .1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数nst=4nst=4。试校。试校核丝杠的稳定性。核丝杠的稳定性。例题例题9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1计算柔度计算

12、柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545钢的钢的 2=602=60， 1=1001=100， 22 1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。11 7001211105.77yli其柔度为其柔度为9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2计算计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图如图b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为43cm2880121220zIcm46. 320122880AIizz相应的惯性半径

13、为两端固定时长度系数两端固定时长度系数5 . 011010146.37005 .01 zil柔度为柔度为7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz 应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力, ,查表查表得得 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96AFcrcr 9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核194. 0,3 .29bMPaaMPa7 . 9101194. 03 .29 bacr那么那么临界压力为临界压力为木柱的临界压力木柱的临界压力临界应力临界应力kNFcr161MPacr73. 6 7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz欧拉公式欧

14、拉公式22)( lEIFcr 越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数增强约束）增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I合理选择截面形状）合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E合理选择材料）合理选择材料）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施减小长度系数减小长度系数增强约束）增强约束）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I合理选择截面形状）合理选择截面形状）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、