2019级上第21次课第六节函数图形的描绘ppt课件

1、第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线二、图形描绘的步骤二、图形描绘的步骤三、作图举例三、作图举例四、小结四、小结上一页下一页返回一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线定定义义: :.)(,)(一一条条渐渐近近线线的的就就称称为为曲曲线线那那么么直直线线趋趋向向于于零零的的距距离离到到某某定定直直线线如如果果点点移移向向无无穷穷点点时时沿沿着着曲曲线线上上的的一一动动点点当当曲曲线线xfyLLPPxfy 1.1.铅直渐近线铅直渐近线)(轴轴的的渐渐近近线线垂垂直直于于 x.)()(lim)(lim000的的一一条条铅铅直直渐渐近近线线就就是是那那么么或或如如果果x

2、fyxxxfxfxxxx 上一页下一页返回例如例如,)3)(2(1 xxy有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :. 3, 2 xx上一页下一页返回2.2.水平渐近线水平渐近线)(轴轴的的渐渐近近线线平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yy上一页下一页返回3.3.斜渐近线斜渐近线.)(),(0)()(lim0)()(lim的的一一条条斜斜渐渐近近线线就就是是那那么么为为常常数数或或如如果果xfybaxybab

3、axxfbaxxfxx 斜渐近线求法斜渐近线求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是曲线就是曲线那么那么xfybaxy 上一页下一页返回注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜渐渐近近线线可可以以断断定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的渐渐近近线线求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(: D上一页下一页返回 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是是曲曲线线的的铅铅直直渐渐近近线线 x xxfx)(l

4、im又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2) 1() 3)(2(2limxxxxx1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是曲线的一条斜渐近线是曲线的一条斜渐近线 xy上一页下一页返回的的两两条条渐渐近近线线如如图图1)3)(2(2)( xxxxf上一页下一页返回二、图形描绘的步骤二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步 确确定定函函数数)(xfy 的的定定义义域域,对对函函数数进进行行奇奇偶偶性性、周周期期性性、曲曲线线与与坐坐标标轴轴交交点点等等性性态态的的讨讨论论,求求出出函函数数的的一一阶阶导导数数)(

5、xf和和二二阶阶导导数数)(xf; 求出方程求出方程0)( xf和和0)( xf 在函数定义在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间.上一页下一页返回第三步第三步 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内)(xf和和)(xf的符的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点凸与拐点（可列表进行讨论） ；可列表进行讨论） ；第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐

6、近线以及其他变化趋势渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步 描描出出与与方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.上一页下一页返回三、作图举例三、作图举例例例2 2.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf解解, 0: xD非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得得驻驻点点, 0)( xf令令. 3 x得特殊点得特殊点2)1(4lim)(lim2

7、 xxxfxx, 2 ; 2 y得得水水平平渐渐近近线线上一页下一页返回2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得铅直渐近线得铅直渐近线列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点3 )926, 3( 上一页下一页返回:补补充充点点);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作图作图xyo2 3 2111 2 3 6ABC上一页下一页返回2)

8、1(4)(2 xxxf上一页下一页返回例例3 3.21)(22的的图图形形作作函函数数xex 解解),(: D偶函数偶函数, 图形关于图形关于y轴对称轴对称.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得驻点得驻点, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊点点. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平渐近线得水平渐近线上一页下一页返回x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐点拐点极大值极大值 21)21, 1(e 列表确定函数升降区间列表确定函

9、数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:0拐点拐点)21, 1(e xyo11 21上一页下一页返回2221)(xex 上一页下一页返回例例4 4.1)(23的的图图形形作作函函数数 xxxxf解解),(: D无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得得驻驻点点, 0)( xf令令.31 x得得特特殊殊点点:补补充充点点),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:上一页下一页返回x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点拐点极大值极大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小值极小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 上一页下一页返回123 xxxy上一页下一页返回四、小结四、小结