2019年高考专题复习第10单元-计数原理、概率、随即变量及其分布-数学ppt课件

1、第十单元计数原理、概第十单元计数原理、概 率、随机变量及其分布率、随机变量及其分布知识框架第十单元第十单元 知识框架知识框架第十单元第十单元 知识框架知识框架考纲要求第十单元第十单元 考纲要求考纲要求1 1计数原理计数原理 (1) (1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题 (2) (2)排列与组合排列与组合 理解排列、组合的概念理解排列、组合的概念 能

2、利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题 (3) (3)二项式定理二项式定理 能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题第十单元第十单元 考纲要求考纲要求2.2.概率概率 (1) (1)事件与概率事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别率的意义，了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加

3、法公式 (2) (2)古典概型古典概型 理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率率 (3) (3)随机数与几何概型随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义了解几何概型的意义第十单元第十单元 考纲要求考纲要求3 3随机变量及其分布随机变量及其分布 (1) (1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性了解分布列对于刻

4、画随机现象的重要性 (2) (2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用用 (3) (3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n n次次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题题 (4) (4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题实际问题 (5) (5)利用

5、实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义曲线所表示的意义命题趋势本单元是考查应用意识的重要载体，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点，高考对本单元的考查有如下特点： 1以计数原理为基础，考查概率计算，往往和实际问题相结合，考查应用意识 2概率与其他知识融合、浸透，情境新颖，常常在知识的交汇处设计试题 3高考试卷中一般是以选择或填空题的形式考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望和方差的计算与应用概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势第十单元第十单元 命

6、题趋势命题趋势 预计预计20192019年高考在延续对概率传统考查的基础上，会重点年高考在延续对概率传统考查的基础上，会重点考查利用排列组合知识求概率，综合统计知识考查离散型随考查利用排列组合知识求概率，综合统计知识考查离散型随机变量的分布列及数学期望机变量的分布列及数学期望第十单元第十单元 使用建议使用建议使用建议 例例1 1编写意图编写意图 新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布列及数学期新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布列及数学期望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多大的区别，但古望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多大的区别，但古典概型与几何概型是新课标增加的内容，是高考经

7、常考查的一典概型与几何概型是新课标增加的内容，是高考经常考查的一个知识点，也是对学生的应用意识进行考查的重要载体，根据个知识点，也是对学生的应用意识进行考查的重要载体，根据上述特点，在编写中强化了如下几个问题：上述特点，在编写中强化了如下几个问题：第十单元第十单元 使用建议使用建议 (1) (1)把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概率类型灵活选择相应的方法和公式率类型灵活选择相应的方法和公式 (2) (2)突出应用意识所选试题大多以实际问题为背

8、景，突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题培养学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题的能力的能力 (3) (3)为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势，多个地方设计了概率与统计综合题，培养学生解答大趋势，多个地方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题的能力综合题的能力第十单元第十单元 使用建议使用建议2 2教学指导教学指导 尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，但教学尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目

9、中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：加大难度教学时要做好以下几点： (1) (1)强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，教学中要强化概念教学，特别是在例题讲解中要结合具多，教学中要强化概念教学，特别是在例题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互体问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等核心概念，斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等核心概念，它贯穿概率问题的始终，在教学中一定要通过各种措施使学它贯穿概率问题的始终，在

10、教学中一定要通过各种措施使学生掌握好这些概念生掌握好这些概念 第十单元第十单元 使用建议使用建议 (2) (2)把握基本题型对于常见的排列组合基本题型、求把握基本题型对于常见的排列组合基本题型、求概率问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公概率问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公式要求记忆准确，针对不同类型灵活选择相应的方法和公式要求记忆准确，针对不同类型灵活选择相应的方法和公式式 (3) (3)强化方法选择对基本题型能达到举一反三的程度，强化方法选择对基本题型能达到举一反三的程度，如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合

11、数公式；什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式等注意解题后的反思，形成良好的认知结构，使所学知识等注意解题后的反思，形成良好的认知结构，使所学知识条理化、有序化，形成一个有机的整体条理化、有序化，形成一个有机的整体 (4) (4)在复习中要重点关注概率与统计相结合的解答题在复习中要重点关注概率与统计相结合的解答题第十单元第十单元 使用建议使用建议 3 3课时安排课时安排 本单元包含本单元包含9 9讲和例讲和例1 1个滚动基础训练卷个滚动基础训练卷( (六六) )，例，例1 1个单个单元能力训练卷元能力训练卷( (十十) )，建议每讲

12、，建议每讲1 1课时，滚动基础训练卷、单课时，滚动基础训练卷、单元能力训练卷各元能力训练卷各1 1课时，本单元共需课时，本单元共需1111课时课时第十单元第十单元 使用建议使用建议第第5656讲讲 基本计数原理基本计数原理 例例1 1分类计数原理分类计数原理 完成一件事，如果有完成一件事，如果有n n类办法，在第一类办法中有类办法，在第一类办法中有m1m1种不种不同方法，在第二类办法中有同方法，在第二类办法中有m2m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n n类办法类办法中有中有mnmn种不同方法那么完成这件事共有种不同方法那么完成这件事共有N N_种不同方法种不同方法 例例2 2分步计数原理分

13、步计数原理 完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n个步骤，做第一步有个步骤，做第一步有m1m1种不同方法，种不同方法，做第二步有做第二步有m2m2种不同方法，种不同方法，做第，做第n n步有步有mnmn种不同方法那种不同方法那么完成这件事共有么完成这件事共有N N_ _ _种不同方法种不同方法知识梳理第第5656讲讲 知识梳理知识梳理m1m1m2m2m3m3mn mn m1m2mn m1m2mn 第第5656讲讲 知识梳理知识梳理 3 3分类和分步的区别分类和分步的区别 (1) (1)分类：完成一件事同时存在分类：完成一件事同时存在n n类方法，每一类方法都类方法，每一类方法都能独立完成这

14、件事，各类互不相关能独立完成这件事，各类互不相关分步：完成一件事需按先后顺序分分步：完成一件事需按先后顺序分n n步进行，每一步缺一不步进行，每一步缺一不可只有当所有步骤完成，这件事才完成可只有当所有步骤完成，这件事才完成 (2) (2)分类时要做到分类时要做到“不重不漏不重不漏”分类后再对每一类进行分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理，把每一类的方法数相加，计数，最后用分类加法计数原理，把每一类的方法数相加，得到总数得到总数 分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务，分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最步与步

15、之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数到总数要点探究 探究点探究点1分类计数原理的应用分类计数原理的应用第第5656讲讲 要点探究要点探究 例例1 1 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？的两位数共有多少个？ 思路思路 采用列举分类，先确定个位数字，再考虑十位数采用列举分类，先确定个位数字，再考虑十位数字的所有可能然后用分类计数原理字的所有可能然后用分类计数原理 第第5656讲讲 要点探究要点探究第第5656讲讲 要点探

16、究要点探究第第5656讲讲 要点探究要点探究第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 由于选择人民币储蓄和购买国债都能完成理财由于选择人民币储蓄和购买国债都能完成理财，因此这是一个分类问题，应采用分类加法原理，因此这是一个分类问题，应采用分类加法原理 第第5656讲讲 要点探究要点探究 解答解答 显然，张先生有两类不同形式的选择：第一类，显然，张先生有两类不同形式的选择：第一类，从一年期和两年期两种人民币定期储蓄中任意选择一种投资方从一年期和两年期两种人民币定期储蓄中任意选择一种投资方法；第二类，从一年期、两年期和三年期三种国债中任意选择法；第二类，从一年期、两年期和三年期三种国债中任意选

17、择一种投资方法以上任选一种方法都能达到理财的目的，因此一种投资方法以上任选一种方法都能达到理财的目的，因此张先生可选择的种数为：张先生可选择的种数为：2 23 35(5(种种) ) 探究点探究点2分布计数原理的应用分布计数原理的应用第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 甲、乙、丙各有甲、乙、丙各有7 7种站法，根据分步乘法计数种站法，根据分步乘法计数原理计数，除去一个台阶上占三人的情况原理计数，除去一个台阶上占三人的情况 答案答案 336第第5656讲讲 要点探究要点探究 解析解析 甲有甲有7 7种站法，乙也有种站法，乙也有7 7种站法，丙也有种站法，丙也有7 7种站法种站法，故不考虑

18、限制共有，故不考虑限制共有7 77 77 7343343种站法，其中三个人种站法，其中三个人站在同一台阶上有站在同一台阶上有7 7种站法，故符合本题要求的不同站种站法，故符合本题要求的不同站法有法有3433437 7336336种种第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 完成完成“确定点确定点P P这件事需依次确定横、纵坐这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步计数原理标，应用分步计数原理 第第5656讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3两个原理的综合应用两个原理的综合应用第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 先根据条件把先根据条件把“比比20002000大的四位偶数分大的四位偶数

19、分成成3 3类，在每一类中又分三步：选取千位上的数字、选类，在每一类中又分三步：选取千位上的数字、选取百位上的数字、选取十位上的数字取百位上的数字、选取十位上的数字 第第5656讲讲 要点探究要点探究第第5656讲讲 要点探究要点探究 第二类：用第二类：用2 2做结尾的比做结尾的比20002000大的四位偶数，它可以分三大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2, 1,02, 1,0，只，只有有3 3个数字可以选择，有个数字可以选择，有3 3种选法；第二步，选取百位上的种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之

20、后，还有数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4 4个数字可个数字可供选择，有供选择，有4 4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3 3种选法依据分步计数原理，这类数的个数有种选法依据分步计数原理，这类数的个数有3 34 43 33636个；个；第第5656讲讲 要点探究要点探究 第三类：用第三类：用4 4做结尾的比做结尾的比20002000大的四位偶数，其步骤大的四位偶数，其步骤同第二类同第二类 对以上三类结论用分类计数原理，可得所求无重复数对以上三类结论用分类计数原理，可得所求无重复数字的比字的比20002000大的四位偶数有大的四位偶数有4 4

21、4 43 33 34 43 33 34 43 3120120个个 第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 在正方体在正方体1212条面对角线中，一组条面对角线中，一组“型线必有型线必有2 2条在相对的两个面上，由此进行正确分类与计数条在相对的两个面上，由此进行正确分类与计数 答案答案 24第第5656讲讲 要点探究要点探究 解析解析 如图，任选正方体如图，任选正方体1212条面对角线中的三条，组条面对角线中的三条，组成一组成一组“型线型线”，则必有，则必有2 2条分别在相对的条分别在相对的2 2个面上以选个面上以选出面对角线出面对角线ACAC，BDBD为例，可得出为例，可得出“AC“AC

22、，BDBD，AD”AD”、“AC“AC，BDBD，BC”BC”、“AC“AC，BDBD，AB”AB”、“AC“AC，BDBD，DC”DC”这这4 4组组“型线型线”，即出现面对角线，即出现面对角线ACAC，BDBD的的“型线的组数为型线的组数为4 4；同理，出现面对角线；同理，出现面对角线ACAC，BDBD的的“型线的组数也为型线的组数也为4 4；出现面对角线；出现面对角线ADAD，BCBC的的“型线的组数也为型线的组数也为4 4；出现面对角线；出现面对角线ADAD，BCBC的的“型线的组数也为型线的组数也为4 4；出现面对角线；出现面对角线ABAB，DCDC的的“型线的组数也为型线的组数也为

23、4 4；出现面对角线；出现面对角线ABAB，DCDC的的“型线的组数也为型线的组数也为4.4.故任选正方体故任选正方体1212条面对角线中的三条，条面对角线中的三条，“型线的组数为型线的组数为6 64 424.24.第第5656讲讲 要点探究要点探究第第5656讲讲 要点探究要点探究第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 按照颜色的种数或是按照区域进行操作，根据按照颜色的种数或是按照区域进行操作，根据分步乘法和分类加法计数原理解答分步乘法和分类加法计数原理解答 答案答案 72第第5656讲讲 要点探究要点探究 解析解析 方法一：按选用颜色种数进行分类依题意至方法一：按选用颜色种数进行分类

24、依题意至少要选用少要选用3 3种颜色当选用种颜色当选用3 3种颜色时，区域种颜色时，区域B B与与D D必须同色，必须同色，区域区域C C与与E E也必须同色，此时着色方法有也必须同色，此时着色方法有A A种；当选用种；当选用4 4种颜色种颜色时，区域时，区域B B与与D D和区域和区域C C与与E E中有且仅有一个同色，此时着色方中有且仅有一个同色，此时着色方法有法有2A2A种由分类计数原理可知，满足题意的着色方法共有种由分类计数原理可知，满足题意的着色方法共有A A2A2A24242 224247272种种第第5656讲讲 要点探究要点探究 方法二：按区域分步着色第一步：给区域方法二：按区

25、域分步着色第一步：给区域A A着色有着色有C C种种方法；第二步：给区域方法；第二步：给区域B B着色有着色有C C种方法；第三步：给区域种方法；第三步：给区域C C着色有着色有C C种方法；第四步：给区域种方法；第四步：给区域D D与与E E着色，因区域着色，因区域D D和区域和区域B B可着同色，也可着异色，当着同色时区域可着同色，也可着异色，当着同色时区域E E有有2 2种着色方法，种着色方法，当着异色时区域当着异色时区域E E有有1 1种着色方法，所以给区域种着色方法，所以给区域D D与与E E着色共有着色共有2 21 13 3种方法由分步计数原理，满足题意的着色方法共种方法由分步计数

26、原理，满足题意的着色方法共有有 (2 (21)1)7272种种 111432CCC第第5656讲讲 要点探究要点探究 思路思路 涂色问题属于分步问题，不妨从涂色问题属于分步问题，不妨从A A开始涂起，开始涂起，A A有有三种颜色可涂，则三种颜色可涂，则B B、C C各有两种颜色可涂，各有两种颜色可涂，D D的涂法分的涂法分B B、C C涂色是否相同分类，故在分步的同时需要分类进行涂色是否相同分类，故在分步的同时需要分类进行第第5656讲讲 要点探究要点探究 解答解答 (1) (1)若若B B、C C涂色相同，则按照分步计数原理，涂色相同，则按照分步计数原理，A A、B B、C C、D D可涂颜

27、色的种数依次是可涂颜色的种数依次是3 3、2 2、1 1、2 2，共有，共有3 32 21 12 212(12(种种) )；(2)(2)若若B B、C C涂色不相同，则按照分步涂色不相同，则按照分步计数原理，计数原理，A A、B B、C C可涂颜色的种数依次是可涂颜色的种数依次是3 3、2 2、1 1、1 1，共，共有例有例3 32 21 11 16(6(种种) )所以，根据分类加法计数原理，所以，根据分类加法计数原理，共有共有12126 618(18(种种) )不同的涂法不同的涂法 第第5656讲讲 要点探究要点探究 点评点评 涂色要求相邻区域颜色不同，所以若涂色要求相邻区域颜色不同，所以若

28、A A有三种颜有三种颜色可涂，则色可涂，则B B区域有两种颜色可涂，区域有两种颜色可涂，C C区域也有两种颜色可涂，区域也有两种颜色可涂，D D区域可涂的颜色与区域可涂的颜色与A A、C C是同色和异色有关，因而，需要进是同色和异色有关，因而，需要进行分类，在正确分类的基础上，再使用分步原理解决，对于行分类，在正确分类的基础上，再使用分步原理解决，对于较为复杂的问题，确定分类的标准相当重要较为复杂的问题，确定分类的标准相当重要规律总结第第5656讲讲 规律总结规律总结 1 1分类和分步计数原理的联系与区别分类和分步计数原理的联系与区别 分类和分步计数原理回答的都是完成一件事有多少种不分类和分步

29、计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同的方法或种数的问题，其区别在于：分类计数原理针对同的方法或种数的问题，其区别在于：分类计数原理针对“分类问题，其中类与类之间各种方法相互独立，用其中分类问题，其中类与类之间各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理针对任何一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理针对“分步问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了分步问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事才算完成这件事第第5656讲讲 规律总结规律总结 2 2使用计数原理的注意事项使用计数原理的注意事项 (1) (1)混合问题一般是先分类再分步，看这个事

30、件是如何完混合问题一般是先分类再分步，看这个事件是如何完成的，先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几成的，先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；问题； (2) (2)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏；分类时标准要明确，做到不重复不遗漏； (3) (3)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律清楚，便于探索规律 (4) (4)解题时要特别关注事件有无特殊条件的限制，分类时解题时要特别关注事件有无特殊条

31、件的限制，分类时要检验是否有重漏要检验是否有重漏第第5656讲讲 规律总结规律总结 3 3解答日常生活中的计数方法问题的总体思路解答日常生活中的计数方法问题的总体思路 根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：解决问题；此外，还要掌握一些非常规计数方法，如： (1) (1)枚举法：将各种情

32、况一一列举出来，它适用于计数种枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况；数较少的情况； (2) (2)转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题； (3) (3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则利用正间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则利用正难则反的策略，采用间接法使问题化难为易，化繁为简难则反的策略，采用间接法使问题化难为易，化繁为简 第第5757讲讲 排列、组合排列、组合知识梳理第第5757讲讲 知识梳理知识梳理所有不同排所有不同排列的个数列的个数 按照一定的顺序排按照一定的顺序排成一列成一列 并成一组并成一组 所有

33、不同组合的个数所有不同组合的个数 第第5757讲讲 知识梳理知识梳理n(nn(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1) 1) n(nn(n1)(n1)(n2)32)32 21 1 要点探究 探究点探究点1排列数、组合数公式的应用排列数、组合数公式的应用第第5757讲讲 要点探究要点探究 答案答案 B B第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究 答案答案 B B第第5757讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2排列问题排列问题第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究 答案答案 (1)2520 (1)2520(2)5040(2)5040(

34、3)3600(3)3600(4)576(4)576(5)1440(5)1440(6)720 (6)720 第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第例第例5757讲讲 要点探究要点探究 答案答案 C C第例第例5757讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3组合问题组合问题第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究 答案答案 (1)120 (1)120(2) 246(2) 246(3) 196(3) 196(4)191 (4)191 第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第例第例5757讲讲 要点探究要点探究 答

35、案答案 C C第第5757讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点4排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究 现安排甲、乙、丙、丁、戊现安排甲、乙、丙、丁、戊5 5名同学参加上海世名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不能从事其他三项工

36、作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是同安排方案的种数是( () ) A A152 B152 B126 C126 C90 D90 D5454 答案答案 B B 第第5757讲讲 要点探究要点探究规律总结第第5757讲讲 规律总结规律总结 1 1解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理原理作最后处理 2 2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏；对于选择题常采用排除法分

37、析答案的形式，到不重不漏；对于选择题常采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误；对于分配问题，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误；对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏第第5757讲讲 规律总结规律总结 3 3解排列组合题的解排列组合题的“16“16字方针，字方针，1212个技巧个技巧”： (1)“16 (1)“16字方针是解排列组合题的基本规律，即分字方针是解排列组合题的基本规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组

38、合类相加、分步相乘、有序排列、无序组合 (2)“12 (2)“12个技巧是速解排列组合题的捷径，即相个技巧是速解排列组合题的捷径，即相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少( (或至多或至多) )问题间接法；选排问题先取后排法；问题间接法；选排问题先取后排法；局部与局部与整体问题排除法；整体问题排除法；复杂问题转化法复杂问题转化法第第5858讲讲 二项式定理二项式

39、定理知识梳理第第5858讲讲 知识梳理知识梳理二项式系数二项式系数 n n1 1 第第5858讲讲 知识梳理知识梳理第第5858讲讲 知识梳理知识梳理等于等于 要点探究 探究点探究点1求二项展开式中的特定项或特定项的系数求二项展开式中的特定项或特定项的系数第第5858讲讲 要点探究要点探究 思路思路 利用已知条件前三项的系数成等差数列求出利用已知条件前三项的系数成等差数列求出n n，再用通项公式求一次项和有理项再用通项公式求一次项和有理项 第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要

40、点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究 思路思路 求出通项公式并进行化简，令字母的指数求出通项公式并进行化简，令字母的指数符合所需要的条件符合所需要的条件 第第5858讲讲 要点探究要点探究 答案答案 (1)D (1)D(2)6 (2)6 第第5858讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2二项式系数与项的系数问题二项式系数与项的系数问题第第5858讲讲 要点探究要点探究 思路思路 由二项式系数的性质求出由二项式系数的性质求出n n，再由中间项的二项，再由中间项的二项式系数最大可求解式系数最大可求解( (例例1)1)，系数最大的项则由不等式组解得，系数最大的项则由不等式组解得 第第58

41、58讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究 点评点评 注意区别展开式中注意区别展开式中“第第r r例例1 1项的二项式系数项的二项式系数与与“第第r r例例1 1项的系数项的系数”，把握住通项公式是解题的关键，把握住通项公式是解题的关键 探究点探究点3赋值法的应用赋值法的应用第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究 思路思路 利用赋值法可求得利用赋值法可求得 答案答案 (1) (1)2 2(2)(2)10941094(3)1093(3)1093(4)2187 (4)2187 第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5

42、858讲讲 要点探究要点探究 点评点评 求关于展开式中系数和问题，往往根求关于展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如1,01,0，1 1，第第5858讲讲 要点探究要点探究 思路思路 先求所有项系数之和，再求含先求所有项系数之和，再求含x4x4项的系数，然项的系数，然后两者相减即可后两者相减即可 答案答案 B B第第5858讲讲 要点探究要点探究规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结第第5959讲讲 随机事件的概率随机事件的概率 1 1随机事件随机事件 (1) (1)在条件在条件S S

43、下，下，_发生的事件，叫做相对于条件发生的事件，叫做相对于条件S S的的_ (2) (2)在条件在条件S S下，下，_发生的事件，叫做相对于条件发生的事件，叫做相对于条件S S的的_ (3) (3)在条件在条件S S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件于条件S S的的_知识梳理第第5959讲讲 知识梳理知识梳理一定会一定会 必然事件必然事件 一定不会一定不会 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 第第5959讲讲 知识梳理知识梳理 2 2随机试验随机试验 一个试验如果满足下述条件，那么我们称这样的试一个试验如果满足下述条件，那么我们称这样的试验为

44、随机试验验为随机试验 (1) (1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下_进行；进行； (2) (2)试验的所有可能结果是明确可知的，但试验的所有可能结果是明确可知的，但_； (3) (3)每次试验总是出现这些结果中的每次试验总是出现这些结果中的_，但在，但在一次试验之前却不能确定这次试验中会出现哪一个结果一次试验之前却不能确定这次试验中会出现哪一个结果反复反复 不止一个不止一个 一个一个 第第5959讲讲 知识梳理知识梳理频数频数 频率频率 某个常数某个常数 常数常数 概率概率 0P(A)1 0P(A)1 第第5959讲讲 知识梳理知识梳理 4 4互斥事件互斥事件 在一个随机试验中，

45、如果事件在一个随机试验中，如果事件A A和和B_(B_(即事即事件件A A发生，事件发生，事件B_B_；或事件；或事件B B发生，事件发生，事件A_)A_)，那么称事件那么称事件A A和和B B为为_ 说明：说明：(1)(1)给定事件给定事件A A和和B B，我们规定，我们规定A AB B为一个事件，为一个事件，事件事件A AB B发生是指事件发生是指事件A A和事件和事件B_B_发生发生 (2) (2)给定事件给定事件A A和和B B，我们规定，我们规定AB(AB(或记为或记为AB)AB)为一个事为一个事件，事件件，事件ABAB发生是指事件发生是指事件A A和事件和事件B_B_发生发生 (3

46、) (3)如果如果A A，B B是互斥事件，那么是互斥事件，那么A A，B B同时发生的概率为同时发生的概率为0 0，即即_ (4) (4)如果如果A A，B B是互斥事件，那么是互斥事件，那么A A和和B B的和事件发生的概的和事件发生的概率等于事件率等于事件A A与与B B发生的概率的和，即发生的概率的和，即_不可能同时发生不可能同时发生 不发生不发生 不发生不发生 互斥事件互斥事件 至少有一个至少有一个 同时同时 P(AB)P(AB)0 0 P(AP(AB)B)P(A)P(A)P(B) P(B) 第第5959讲讲 知识梳理知识梳理必有一个发生必有一个发生 对立事件对立事件 P(AP(AB

47、)B)1 1 要点探究 探究点探究点1事件的概念及其判断事件的概念及其判断第第5959讲讲 要点探究要点探究第第5959讲讲 要点探究要点探究 思路思路 判断事件的随机性或确定性，主要是根据定判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就是不可能事件；确定要发生义来进行：确定不发生的就是不可能事件；确定要发生的就是必然事件；可能发生也可能不发生的就是随机事的就是必然事件；可能发生也可能不发生的就是随机事件件 第第5959讲讲 要点探究要点探究第第5959讲讲 要点探究要点探究 点评点评 要判断事件是何种事件，首先要看清条件，要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是

48、相对于一定条件而言的，再看它是一因为三种事件都是相对于一定条件而言的，再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，最后作出定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，最后作出结论结论 第第5959讲讲 要点探究要点探究第第5959讲讲 要点探究要点探究 思路思路 按照随机事件是在一定条件下可能发生也可按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的概能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的概念，在判断一个事件是不是随机事件的时候，要根据问念，在判断一个事件是不是随机事件的时候，要根据问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析，且不可题的实际意义和随机事件

49、的概念认真进行分析，且不可盲目作出结论盲目作出结论 【答案】【答案】B B 解析解析 为随机事件为随机事件 探究点探究点2互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系第第5959讲讲 要点探究要点探究第第5959讲讲 要点探究要点探究 思路思路 本题主要考查互斥事件与对立事件的概念，本题主要考查互斥事件与对立事件的概念，只要从互斥事件与对立事件的定义入手，就容易得出正只要从互斥事件与对立事件的定义入手，就容易得出正确答案确答案 解答解答 (1) (1)是互斥事件由于国家展馆与国际组织是互斥事件由于国家展馆与国际组织展馆是两种不同类别的展馆，没有某个展馆既是国家展展馆是两种不同类别的展馆，没

50、有某个展馆既是国家展馆又是国际组织展馆，所以事件馆又是国际组织展馆，所以事件A A与事件与事件B B是不能同时发是不能同时发生的，是互斥事件由于抽取的展馆要么是国家展馆要生的，是互斥事件由于抽取的展馆要么是国家展馆要么是国际组织展馆，所以事件么是国际组织展馆，所以事件A A与事件与事件B B是对立事件是对立事件(2)(2)不是互斥事件事件不是互斥事件事件C C是抽到是抽到A A片区展馆，而片区展馆，而A A片区既片区既有国家展馆又有国际组织展馆，所以从有国家展馆又有国际组织展馆，所以从A A片区抽出一展馆片区抽出一展馆有可能是国家展馆也有可能是国际组织展馆，所以事件有可能是国家展馆也有可能是国

51、际组织展馆，所以事件A A与事件与事件C C有可能同时发生，不是互斥事件有可能同时发生，不是互斥事件第第5959讲讲 要点探究要点探究 (3) (3)不是互斥事件同不是互斥事件同( (例例2)2)分析，事件分析，事件B B与事件与事件C C有有可能同时发生可能同时发生 (4) (4)是互斥事件且是对立事件显然事件是互斥事件且是对立事件显然事件C C与事件与事件D D不不可能同时发生，但必有一个会发生可能同时发生，但必有一个会发生 点评点评 从方法上讲，判断两事件是否为互斥事件，从方法上讲，判断两事件是否为互斥事件，依据的是定义，但有些事件本身就很复杂，特别是含有依据的是定义，但有些事件本身就很

52、复杂，特别是含有“至少至少”，“至多等的事件，要能够弄清事件所含的至多等的事件，要能够弄清事件所含的基本事件基本事件 探究点探究点3互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率第第5959讲讲 要点探究要点探究(1)(1)求至多例求至多例2 2人排队的概率；人排队的概率；(2)(2)求至少例求至少例1 1人排队的概率人排队的概率第第5959讲讲 要点探究要点探究 思路思路 利用概率的加法公式和对立事件的概率求利用概率的加法公式和对立事件的概率求解解(1)(1)至多至多2 2人排队包含没有人或恰有人排队包含没有人或恰有1 1人或恰有人或恰有2 2人排人排队；队；(2)(2)至少至少1 1人排

53、队的对立事件是没有人排队人排队的对立事件是没有人排队 第第5959讲讲 要点探究要点探究 解答解答 设没有人排队为事件设没有人排队为事件A A，恰有，恰有1 1人排队为事人排队为事件件B B，恰有，恰有2 2人排队为事件人排队为事件C C，至多，至多2 2人排队为事件人排队为事件D D，至，至少例少例1 1人排队为事件人排队为事件E E，则事件，则事件A A，B B，C C两两互斥，事件两两互斥，事件A A和和E E是对立事件，并且是对立事件，并且D DA AB BC.C. 由表格中的数据得由表格中的数据得P(A)P(A)0.100.10，P(B)P(B)0.160.16，P(C)P(C)0.

54、30.0.30. (1) (1)至多至多2 2人排队的概率为人排队的概率为P(D)P(D)P(AP(AB BC)C)P(A)P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)0.100.100.160.160.300.300.56.0.56. (2) (2)至少至少1 1人排队的概率为人排队的概率为P(E)P(E)1 1P(A)P(A)1 10.100.100.90.0.90.第第5959讲讲 要点探究要点探究 点评点评 求事件的概率常转化为求互斥事件的概率求事件的概率常转化为求互斥事件的概率和；当直接计算事件概率比较复杂时，通常是转化为利和；当直接计算事件概率比较复杂时，通常是转化为利用其对立事件的概

55、率来计算用其对立事件的概率来计算第第5959讲讲 要点探究要点探究 思路思路 将事件拆成一些互斥事件的和进行计算将事件拆成一些互斥事件的和进行计算 第第5959讲讲 要点探究要点探究规律总结第第5959讲讲 规律总结规律总结第第5959讲讲 规律总结规律总结第第6060讲讲 古典概型古典概型知识梳理第第6060讲讲 知识梳理知识梳理每一个结果每一个结果 互斥互斥 基本事件的和基本事件的和 第第6060讲讲 知识梳理知识梳理 2 2古典概型的定义古典概型的定义 (1) (1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_(_(_性性) )； (2) (2)每个基本事件出现的每

56、个基本事件出现的_ _(_ _(_性性) )我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型有限个有限个 有限有限 可能性相等可能性相等 等可能等可能 第第6060讲讲 知识梳理知识梳理要点探究 探究点探究点1古典概型古典概型第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 思路思路 要判断试验是否是古典概型，只需看该试验中要判断试验是否是古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同否相同 第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点

57、探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 思路思路 遇到一个试验，要学会分析试验的所有基遇到一个试验，要学会分析试验的所有基本事件，要会分析基本事件是否等可能发生，若是，则本事件，要会分析基本事件是否等可能发生，若是，则是古典概型，可以直接套用公式求解事件的概率是古典概型，可以直接套用公式求解事件的概率第第6060讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2简单的古典概型的概率问题简单的古典概型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 点评点评 一个试验是不是古典概型要看其是否满足有一个试

58、验是不是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性计算古典概型的概率，其主要方法是限性和等可能性计算古典概型的概率，其主要方法是列举基本事件的个数，在列举时要全面考虑问题，要做列举基本事件的个数，在列举时要全面考虑问题，要做到不重复也不遗漏到不重复也不遗漏第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3复杂的古典概型的概率问题复杂的古典概型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 思路思路 用排列、组合的知识正确求出答对例用排列、组合的知识正确求出答对例5 5道题、例道题、例4 4道题的可能

59、种数是解答本题的关键在计道题的可能种数是解答本题的关键在计算过程中，始终要记住是从例算过程中，始终要记住是从例2020道题中随机选了道题中随机选了6 6道道题，不管他需要答对几道题答对至少例题，不管他需要答对几道题答对至少例4 4道题中的道题中的分类不要遗漏分类不要遗漏第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究 点评点评 (1) (1)灵活运用排列、组合的知识求出基灵活运用排列、组合的知识求出基本事件的个数是解题的关键；本事件的个数是解题的关键；(2)(2)当事件涉及的情况当事件涉及的情况比较多时，可通过分类讨论来解决；比较多时，可通

60、过分类讨论来解决；(3)(3)事件的个数事件的个数不多且应用排列、组合的知识难解决时，可通过枚不多且应用排列、组合的知识难解决时，可通过枚举法求出事件的个数举法求出事件的个数第第6060讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)用列举法列出基本事件；用列举法列出基本事件；(2)(2)利用其对立利用其对立事件的概率求之事件的概率求之 第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6060讲讲 规律总结规律总结第第6060讲