第五章粘性流体动力学基础及管内流动计算_1

1、第五章 粘性流体动力学基础及管内流动5-1 管道内流动阻力的成因及分类管道内流动阻力的成因及分类成因内因：流体之间的摩擦和掺混，和d，Q，有关外因：流体和管壁及局部管件之间的摩擦和碰撞，流体与固体边界的接触面积，固壁粗糙度，Q有关流动阻力分类沿程阻力，沿程水头损失（hf）局部阻力，局部水头损失（hj）wfjhhh有效断面的水利要素：流道面积A；湿周 ；绝对粗糙度水力半径：hAR层流紊流过渡流动雷诺实验雷诺实验5-2 通道内流动的一般特征通道内流动的一般特征1.1.层流与紊流层流与紊流临界雷诺数临界雷诺数决定层流向紊流转换的判据是雷诺数.ReuD在工程上Re2000Re2000层流紊流粘性力和惯

2、性力，谁起主导作用。显然，雷诺数很高的流动仍然可能是层流。下临界雷诺数（紊流层流） ：Red2330；上临界雷诺数（层流紊流）：Reu13800沿轴向存在不规则的脉动.垂直于主轴方向也存在不规则脉动.紊流流2 起始段和充分发展段起始段和充分发展段进口段 : ),(xruu 充分发展段 :)(ruu 层流 :0.06ReelD紊流:164.4ReelD当4510Re10时,2030eDlDx进口段流动充分发展流动(2)(1)0UDru一、一、 粘性流体中的应力粘性流体中的应力理想流体（静止或运动）理想流体（静止或运动）),(tzyxppnp理想流体中只存在法应力（压力），其大小与其作用面方位无关

3、。粘性运动流体粘性运动流体 法应力切应力nnnAnnApn5-3 5-3 粘性流体的运动方程粘性流体的运动方程一点的应力状态一点的应力状态, xxxyxzyyyxyzzzzxzyn x n y z 取 与 轴正方向相同分别取 与 轴、 轴正方向相同, , , , , , 过空间一点可以做无穷多个平面，不同方位的作用面，应力大小和方向可能不同。似乎一点的应力大小和方向有无穷多可能。双下标表示法：第一个下标代表作用面的法线方向，第二个下标代表应力（分量）的方向。可以证明，过一点作三个相互垂直的平面，则过该点的任意方位表面上的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示。若取此三个平面分别为三个坐标

4、面，则九个应力分量为：对于理想流体，一点的应力状态只需用一个标量来描述。对于粘性流体，一点的应力状态则需要九个分量来描述，称其为应力张量。 xxxyxzyyyxyzzxzyzz一点的应力状态一点的应力状态应力张量的九个分量中只有六个是相互独立的，, , xyyxzxxzzyyz六面体流体微团的表面力六面体流体微团的表面力应力正方向表示规则：当一个表面的外法线方向和坐标轴的正方向一致时，该表面所有应力分量的正方向都分别和相应坐标轴正方向一致；当表面的外法线方向和坐标轴负向一致时，该表面上所有应力分量的正向都分别和相应坐标轴负方向一致。xzYzxy222xzxzxxxxxyxyxxxxxx222x

5、yxyxxxxxzxzxxxxxx二、二、 纳维纳维- -斯托克斯方程（斯托克斯方程（N-S N-S 方程）方程）六面体表面力的合力六面体表面力的合力() ()22 () ()22 +() ()22 ()yxxxzxxxxxsxxxxxyxyxyxyxzxzxzxzxxxFy zxxyyx zyyzzx yzzx y zxyz X方向zxy2xxxxxx2xxxxxx2yxyxyy2yxyxyy2zxzxzz2zxzxzz()()xyyyzysyyzxzzzszx y zFxyzx y zFxyz 同样可推得Y方向和Z方向合力，六面体表面力的合力六面体表面力的合力BxByBzFX x y zF

6、Y x y zFZ x y z 六面体所受质量力（重力）六面体所受质量力（重力）微分形式的动量方程微分形式的动量方程-运动方程运动方程 xsxBxysyByzszBzDumFFDtDumFFDtDumFFDtBxByBzFX x y zFY x y zFZ x y z ()()()xyxyxzsxyxyyyzsyzyzxzzszx y zFxyzx y zFxyzx y zFxyz mx y z xyxxxzyxyyyzzyzxzzxyzDuXDtxyzDuYDtxyzDuZDtxyz这是以应力表示的粘性流体运动方程，对任何粘性流体、任何运动状态都适用。()()xzxzxzxyxxxzxzyx

7、xzxxxxxyyyyyyyzzzzzyxxxxXyyyyyYyDuuuuuuuuDttxyzDuuuuuuuuDttxyzDuuuuuuuuDttxyzuuuuuuutxyzxyzuuuuuuutxyz()yyyzzyzxzzxzzzzzZyxyzuuuuuuutxyzxyz微分形式的动量方程微分形式的动量方程-运动方程运动方程xyxxxzyxyyyzzyzxzzxyzDuXDtxyzDuYDtxyzDuZDtxyz本构方程本构方程（广义牛顿内摩擦定律）（广义牛顿内摩擦定律）223223223()()()xxxyyyzzzyxxyyxyzyzzyxzzxxzupuxupuyupuzuuxyu

8、uyzuuzx 13()xxyyzzp粘性运动不可压缩流体中的压力，静压力。切应力与剪切变形率成正比。法应力与线性变形率，相对体积膨胀率有关。Navier-Stokes公式公式将本构方程代入动量方程12 () () ()31 ()2 () ()3 () (yxxxxzyyyyxzyxzzuuDuuuupXuDtxxyyxzxzxDuuuuuupYuDtyxyxyzzyyuuDuupZDtzxxzyz 1)2 ()3zzuuuyzz xyxxxzyxyyyzzyzxzzxXyYzZDuDtxyzDuDtxyzDuDtxyz222222222222212 () () ()32 2()()32 ()

9、()3 (yxxxzyxxzxyxxxxzuuuuuuxyyxzxzxuuuuuuxxyyxzxzuuuuuuuxyzxxyzx222222222222222221)()3()xxxxxxxxxxuuuuuuuxyzxxyzuuuDupXDtxxyz., const不可压缩流体。Navier-Stokes公式公式12 () () ()3yxxxxzuuDuuuupXuDtxxyyxzxzxNavier-Stokes公式公式., const不可压缩流体。222222222222222222()()()xxxxyyyyzzzzuuuDupXDtxxyzDuuuupYDtyxyzuuuDupZDtz

10、xyz矢量式DufpuDt 或：21DufpuDt 适用条件：牛顿流体;不可压缩流体;物性为常数。物理意义：质量力、压力、粘性力与惯性力平衡讨论比较已学过的微分方程222222222222222222222222222 () () ()() ()+ ()+ (xyzyyyxxxzijkijkxyzxyzxyzuu iu ju kxyzuuuuuuuijkxyzxyzx 拉普拉斯算子22222222) = =zzxyzuuyzuu i +u ju kNavier-Stokes公式公式DugpuDt 当 .，四个方程，未知量也是四个 方程组是封闭的。 ,xyzu , u , u , p2()01u

11、tDufpuDt 三、三、 流体力学方程组流体力学方程组.const边界条件边界条件uU固 0u 当固体壁面静止时，四、四、 N-S方程的几种解析解方程的几种解析解(1) = =常数；常数； = =常数常数(2)定常流动：定常流动：0t(3)充分发展流动充分发展流动: :220 , uuuu( y )xx(4) 忽略重力忽略重力:0 0XY已知条件：已知条件：1、平行平板间的泊谡叶流平行平板间充满牛顿流体，平板不动，流体在压力梯度dp/dx作用下流动。0yxuuxy0 0yxyuuuxy2222()()xxxxxxyuuupuuuuXtxyxxydd2x2pup,0 xyy简化得：简化得：第一

12、式左边与第一式左边与y无关，右边与无关，右边与x无关，只能均为常数。无关，只能均为常数。第二式表明压强与第二式表明压强与y无关（截面上均布），仅是无关（截面上均布），仅是x的函数。的函数。连续性方程连续性方程N-S方程方程2222()()yyyyyxyuuuuupuuYtxyyxy000000000001速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d()2dxpuuybyx最大速度最大速度 2d8dmbpux 2121 d2dxpuyC yCx积分得积分得边界条件：边界条件：22d1 dddxupyx 常数常数可得可得流量流量 3

13、2001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx d2 dwb px切应力分布切应力分布dddd2upb( y)yx切应力沿切应力沿y方向为线性分布，方向为线性分布，在壁面达最大值在壁面达最大值2、平行、平行平板间的库埃特流动平板间的库埃特流动在平板泊谡叶流上再增加上板以在平板泊谡叶流上再增加上板以U 运动条件，方程不变。运动条件，方程不变。速度分布速度分布20,0,0 yuC2121 d2dpuyC yCx1d2dUbpyb , uU , Cbx21 d()2dUpuyybybx平板剪切流平板剪切流泊谡叶流泊谡叶流上式表示流场为平板剪切

14、流与泊谡叶流叠加的结果。上式表示流场为平板剪切流与泊谡叶流叠加的结果。无量纲形式为无量纲形式为2d12duyyybpB,BUbbbUx 平板库埃特流流场取决于平板库埃特流流场取决于U 和和 （或（或B)的大小和方向。设的大小和方向。设U 0 ddpx 顺压梯度顺压梯度 库埃特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线 零压强梯度零压强梯度 纯剪切流纯剪切流 直线直线 条件条件 流动类型流动类型 速度廓线速度廓线 逆压梯度逆压梯度 库埃特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线d0dpxd0dpxd0dpx切应力分布切应力分布沿沿y 方向线性分布方向线性分布dd()d2 dpUb pyxbx5-4 圆管内的充分发

15、展层流圆管内的充分发展层流已知条件已知条件均直管 垂直流动方向定常流动 处于充分发展区域均质不可压缩流体 g0t( )zzuu rconst.constD0ruurxyRzuz221212 20 prprrlppp 令wwRrRlprlp22此公式适用于层流也适用于紊流流体元受力分析流体元受力分析压力和粘性力的平衡切应力沿管径线性分布x速度分布速度分布022, (绝对粗糙度时， 对流动阻力影响不计，称为水力光滑。30Red：沿程阻力系数（1）层流底层：当流动是紊流状态时，在贴近管壁的地方保持层流状态的薄层叫层流底层，厚度用表示。（3）水力粗糙：当 时， 对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。同一

16、管道，由于Re数大小的变化，可以是水力光滑管或水力粗糙管 起始段和充分发展段起始段和充分发展段进口段 : ),(xruu 充分发展段 :)(ruu 层流 :0.06ReelD紊流:164.4ReelD当4510Re10时,2030eDlDx进口段流动充分发展流动(2)(1)0UDru当流场中存在速度梯度时,流体分子在流体层与层之间的随机无规则热运动引起动量交换,流体中各个分子之间还存在吸引力,这些因素综合起来宏观上表现为剪切应力.单位时间通过界面的动量（动量通量）等于作用在该界面上的力.流体粘性与流体分子的质量和热运动速度有关. dyudlam流体分子由高速区移向低速区-使低速区流体加速，相当

17、于沿流动方向作用一个力。流体分子由低速区移向高速区-使高速区流体减速，相当于逆流动方向作用一个力。层流粘性应力层流粘性应力三、紊流附加应力和混合长度理论紊流由一系列三维的随机涡旋运动所组成,导致流体内部的剧烈混合和动量交换.因此紊流剪切应力要大的多.turbxylamturbxyu uduu udy 雷诺应力雷诺应力yxyxymuA tku uA txkxu uAt()xxyxyxyxyuuuAu uu uAu uA xyturbu u 流体质量X方向动量通量单位时间动量通量的平均值-作用在 A上的力A上的切应力 雷诺应力雷诺应力Axyturbu u 为什么负号？流体质点向上运动，从平均速度较

18、小的区域到达速度较大的区域，由于它们大体上保持原来的平均速度，所以引起负的 x 方向速度脉动分量，0 0 0yxxyuuu u 0 0 0yxxyuuu u 同理，因此，xyturbu u 雷诺应力雷诺应力wRr圆管内充分发展紊流的剪切应力分布圆管内充分发展紊流的剪切应力分布lam管中心管壁( ) rWrRturb 不同于 ，她还取决于流场结构和流动条件。 可以从数据表中查出，而 对于不同的流动或同一流场内的不同点, 则可能取不同的值. 紊流是迄今尚未解决的世界科学难题.工程紊流计算中广泛采用半经验的紊流流动模型.turbdudyk布辛涅斯克布辛涅斯克(boussinesq)(boussine

19、sq)涡粘性系数涡粘性系数混合长度模型, 模型,雷诺应力的微分方程模型(DSM),雷诺应力的代数方程模型(ASM). 称混合长度,相当于分子热运动的自由程. 不是确定值,因处理的流场不同而需取不同形式,由理论假设结合分析归纳实验数据而得到.混合长度假说混合长度假说 22, mturbmdudu dulldydy dymlml, 0.4mlkyk在固壁附近,普朗特(Prandtl)混合长度模型5-6 园管紊流的沿程水头损失园管紊流的沿程水头损失按达西公式计算，22fL VhDg紊流沿程阻力系数却不能象层流那样通过严格的理论推导得出，现有的计算方法都建立在试验数据的基础上。既适用于水平管，也适用于

20、非水平管；适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的充分发展层流或紊流流动沿程水头损失-摩擦阻力-壁面切应力-速度分布-流量，与管道方向无关但，均直圆管压降却和管道是否水平有关(Re,)fD一、尼古拉兹实验人工粗糙管壁,把均匀粒度的沙粒贴附在管壁上。6Re5001011101430D二、工业管道水头损失的计算方法12.512.0 log3.7ReD 科尔布鲁克（科尔布鲁克（Colebrook） 公式公式适用于整个紊流区域，精度15 % 。对常用商品管通过实验，用冯卡门公式（尼古拉兹公式）确定其当量粗糙度,当量粗糙度不一定等于管壁的实际粗糙高度。2)1D(1.74+2lg2对商品管做了大量实验,d层流

21、层流临界区临界区水力水力光滑管光滑管过渡过渡粗糙区粗糙区完全粗糙区完全粗糙区二、工业管道水头损失的计算方法莫迪图 dd二、工业管道水头损失的计算方法经验公式我国石油工业部门常用的计算沿程阻力系数的经验公式：见教材P120，表62非圆形断面的管路沿程水头损失计算：当量直径4hdR当 单根管沿程损失计算分两类三种：单根管沿程损失计算分两类三种：(1)正问题正问题 由于不知由于不知Q或或d不能计算不能计算Re ,无法确定流动区域，可用莫迪无法确定流动区域，可用莫迪图，或计算公式作迭代计算。图，或计算公式作迭代计算。 , , , fdhQb. 已知已知 , , fQ hdc. 已知已知(2)反问题反问

22、题 , , , fdQha. 已知已知直接用莫迪图求解直接用莫迪图求解 ，或用公式计算，或用公式计算.二、工业管道水头损失的计算方法问题分类求：求： 冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失hf解：解：30 02778m s3600mQ.2240.27840.884m s0.2QVd冬天冬天140.8850.2161920001.092 10VdRe层流层流夏天夏天240.8840.2498020000.355 10VdRe紊流紊流冬天冬天(油柱油柱)112221646430000.88523.6m2Re216190.229.81fl Vl Vhdgdg在夏天，查旧无缝钢管绝对粗糙度在夏天，查

23、旧无缝钢管绝对粗糙度=0.2mm, /d=0.001查莫迪图查莫迪图2=0.0385夏天夏天222230000.8840.038523.0m20.229.81fl Vhdg(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管, 900 kg/m3, , 在冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s 90t/hm 例例1 1 沿程损失：已知管道和流量，求沿程损失沿程损失：已知管道和流量，求沿程损失 例例2 2 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量求：求： 管内流量管内流量Q 解：解：13800

24、1090.61m98100.9fphg0.2 1000.002dMooddy图完全粗糙区的图完全粗糙区的0.025 , 设设10.025 , 由达西公式由达西公式11221121129.81 0.1 90.61()()6.325 0.66674.22m s4000.025fgdhVl210.66674.06m s0.027V 244.06 10Re Re14.22104，查，查Mooddy图得图得20.027 ,重新计算重新计算速度速度查查Mooddy图得图得20.027234.060.10.0319m s4QVA已知已知: : d10cm , l400m 的旧无缝钢管输送比重为的旧无缝钢管输

25、送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油，的油，800KPap 例例3 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：求： 管径管径d 应选多大应选多大 解：解：220.0319 40.04QVAdd由达西公式由达西公式 22225141()0.082622fl VlQhl Qdgdgdd25240.08260.0826 400 0.03193.71 1090.61fl Qdh250.040.04400010VddReddd已知已知: : l400m 的旧无缝钢管输送相对密度的旧无缝钢管输送相对密度0.9, =10 -5 m2/s 的的油，油， ，800KPap

26、 Q = 0.0319 m3/s 414000/0.09854.06 10Re 由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查Moody图得图得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 mRe2 = 4000 / 0.1 = 4104 / d = 0.2 / 100 = 0.002，查，查Moody图得图得3 = 0.027 取取 d =0.1m。 参照例参照例2 2用迭代法用迭代法, ,设设1=0.025 41/51(3.71 100.025)0.0985md5-7局部水头损失局部阻力产生的原因1、液流速度重新分布，产生能耗；2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗；3、流体质点混掺，产生动量交换，消耗能量。gVhj22局部水头损失计算公式局部阻力系数产生原因产生原因微团碰撞摩擦微团碰撞摩擦形成旋涡形成旋涡速度重新分布速度重新分布计算公式计算公式局部损失局部损失阀阀 门门弯管与分叉管弯管与分叉管扩大与缩小扩大与缩小入口与出口入口与出口22jVh =gV应是和应是和 相对相对应的应的管段速度管段速度hj 局部水头损失局部水头损失 局部阻力