第二章理想光学系统

1、第二章 理想光学系统 第一节 理想光学系统和共线成像理论 第二节 理想光学系统的基点和基面 第三节 理想光学系统的物像关系 第四节 理想光学系统的放大率 第五节 理想光学系统组合 第六节 透镜 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束而对于宽光束, 当当u 较大时，成像就不完善，存在像差。较大时，成像就不完善，存在像差。只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！ 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。到哪里找这样的系统呢？第一节 理想光

2、学系统与共线成像理论 为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的能完善成像的（18411841年由高斯提出）。年由高斯提出）。理想光学系统实际光学系统光学系统设计PAAPO1OkBCCB基本概念：基本概念：（1 1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为应关系称为，这两个

3、对应点称为，这两个对应点称为。（2 2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为两条直线称为。DD（3 3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为个面称为。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么其在像空上，那么其在像空间的像间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB 把这种点对应点，直线对应直线把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为，平面对应平面的成像变换称为共线共线成像成

4、像，上述定义称为，上述定义称为共线成像理论共线成像理论。1.位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上;位于过位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的；垂直像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。 2.垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，也就是

5、说整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比相似，也就是说整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比例等于常数。例等于常数。 理想光学系统的成像性质理想光学系统的成像性质 通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面基面”和和“基点基点”。基点和基面基点和基面3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其他的一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭的位置，则其他的

6、一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。面和共轭点来表示。O OBAMBA已知：已知：M为理想光学系统为理想光学系统像面像面 与物面与物面 共轭，其对应放大率共轭，其对应放大率像面像面 与物面与物面 共轭，其对应放大率共轭，其对应放大率求：物空间任意物点求：物空间任意物点 的像点位置的像点位置1O2O1O2O12OO1O2OO1O2O图图1 1已知：已知：M M为理想光学系统为理想光学系统一对共轭面一对共轭面 与与 ，其对应放大率为，其对应放大率为，两对共，两对共轭点轭点 与与 ，以及，以及 与与 求：物空间任意物点求：物空间任意物点 的像点位置的像点位置MABAB1O1O2O

7、2O3O3OOOO1O2O3O1O2O3OO图图2 2第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面（一）无限远（一）无限远轴上轴上物点发出的光线物点发出的光线 h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：LhtgU一一 无限远的轴上物点和它对应像点无限远的轴上物点和它对应像点FF当 即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时L0U 即即无限远无限远轴上物点轴上物点发出的光线与光轴平行发出的光线与光轴平行hL（二）像方焦点、像方焦平面；（二）像方焦点、像方焦平面； 像方主点、主平面；像方焦距像方主点、主平面；像方焦距AUF EhE

8、 就是无限远轴上物点的像点，称 过F 点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的将AE延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点， 则QH平面称为，H称为AUF EhEQ H 从像方主点H 到像方焦点F 之间的距离称为，用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：hf tgUAUF EhEQ H f -（三）无限远轴外物点发出的光线（三）无限远轴外物点发出的光线F无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点

9、，这一点就是。二、无限远轴上像点对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点F F定义：物方焦点、物方焦平面、物方主点、物方定义：物方焦点、物方焦平面、物方主点、物方主平面、主平面、 物方焦距物方焦距EhFUE 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的。BQEB的反向延长线与FE交于Q，过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 则QH平面称为，H点称为。从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为，用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- fEhFUEH- - fB光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQ

10、QHH- ff hh 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH与QH也是一对共轭面。三、物方主平面和像方主平面的关系三、物方主平面和像方主平面的关系注意：这里A和B不是共轭点，F和F也不是共轭点。 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与QH在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh最常用的共轴系统的基点和基面：最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面一对主平面无限远轴上物点和像方焦点无限远轴上物点和像方焦点F物方焦点物方焦点F和像方无限远轴上点和像

11、方无限远轴上点通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统- f f HHFF 物方焦点物方焦点物方主点物方主点像方焦点像方焦点像方主点像方主点物方主平面物方主平面像方主平面像方主平面主点H，H球面顶点物像点焦点F，F,HHll,ll,FFll,xx ff四、实际光学系统的基点计算和焦距计算四、实际光学系统的基点计算和焦距计算方法：方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线就可以计算在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。例：已知三片型相机物镜例：已知三片型相机

12、物镜(如图)所示，求光学系统的基点位置所示，求光学系统的基点位置和焦距。和焦距。为求物镜的像方焦距为求物镜的像方焦距 、像方焦点的位、像方焦点的位置置 、像方主点的位置、像方主点的位置 ，可沿正向光，可沿正向光路追路追迹一条平行于光轴的光线，利用近轴光线的迹一条平行于光轴的光线，利用近轴光线的光路光路计算公式逐面计算。计算公式逐面计算。(2)(2)为求物镜的物方焦距为求物镜的物方焦距 、物方焦点的位、物方焦点的位置置 、物方主点的位置、物方主点的位置 ，可沿反向光路追，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线，迹一条平行于光轴的光线，(如图)所示。所示。fFHfFHFlr/mm d/mm n26.

13、67 5.20 1.6140189.67 7.95-49.66 1.6 1.674525.47 6.772.11 2.8 1.6140-35.00沿正向光路追迹一条平行于光轴的沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线近轴光线三片型照相物镜三片型照相物镜1、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点起始坐标起始坐标1l 10u 110mmh 111/ihr用六次用六次近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式和和过渡公式过渡公式求像距和倾角求像距和倾角1iinn1iiuu1iiilldlriurniin uuii(1)ilru 10mm82.055mm0.121869

14、f 像方焦距像方焦距 tanhfU像方主点像方主点像距和倾角像距和倾角67.4907mmFll0.121869uummfllFH5644.14Flr/mm d/mm n35.00 2.8 1.6140-72.11 6.7-25.47 1.6 1.674549.66 7.95-189.67 5.2 1.6140-26.67沿反向光路追迹一条沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线平行于光轴的光线左右倒置的三片照相物镜左右倒置的三片照相物镜2、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点起始坐标起始坐标1l 物距和倾角物距和倾角10u 111/ih r物方焦距物方焦距82.05

15、5mmf 物方主点物方主点12.0366mmHl 70.0184mmFl 物方焦点位置物方焦点位置70.0184mml0.121869u l110mmh FHlFlfH五、单个折射球面的主平面和焦点五、单个折射球面的主平面和焦点 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。以看成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：1nlnlnlnl 显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成

16、立，只能 l = l = 0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，H和和O 相重合，而且相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。相切。一、球面的主点位置一、球面的主点位置二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有： l = f , l = 代入公式代入公式nnnnllr可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距：nrfnn 以以

17、H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：n rf nn对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得出：。由上两个公式可以得出：2rf f第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 本节的主要内容：对于给定的光学系统，给定的物体位置本节的主要内容：对于给定的光学系统，给定的物体位置、大小、方向，求其像的位置、大小、正倒、虚实。、大小、方向，求其像的位置、大小、正倒、虚实。 对于理想光学系统，已知物求其像有以下两种方法：对于理

18、想光学系统，已知物求其像有以下两种方法：用作图法求光学系统的理想像 已知一个理想光学系统的已知一个理想光学系统的主主点点和和焦点焦点的位置，利用光线通过的位置，利用光线通过它们后的它们后的性质性质，对物空间给定的对物空间给定的点、线、面点、线、面通过画图追踪典型光通过画图追踪典型光线求像，称为线求像，称为图解法求像图解法求像。这可是重这可是重点呦！点呦！可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。F HH（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。-FHHFFFF（4）自物方焦平面

19、上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。FHH（7）过主点光线方向不变。（前提）（6）光轴上的物点其像必在光轴上。：作图时先注意光组的正负，看物方焦点作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点和像方焦点F 的位置。的位置。 若若 f 0，为正光组，为正光组（） 若若 f 0, ( f 0) ,，愈大，会聚本领愈大，反之亦然。 （2） 0, ( f 0，r2 0，r2 。FF101rf ( n)当 r2 时，上式可以写成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr将此式代入主点位置公式得：Hdln 0H

20、l 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜HFH - f F f - f FH HF f （4）双凹透镜HFH- f F f （5）平凹透镜- f FH HF f （6）负弯月形透镜- f FHH F f 例题例题 有两个相同的平凸透镜（凸面朝前），凸面的半径为25mm，厚度为3mm，折射率为1.5，要求组成一个焦距为100的正光组，问透镜之间的间距为多少？ 解题思路解题思路: : 首先计算单透镜的焦距和主面位置，再计算组合光组的高斯间隔，最后确定透镜间的距离透镜的焦距计算02. 025115 . 11121221dnnn)(

21、501mmf透镜的主面计算0Hl)(25 . 13mmndlHHH组合光组的光焦度透镜实际表面间的距离 )(73275) (11mmlddH2121ddd1得：)(7502.002.001.002.002.0mmd双凸透镜不一定恒为正透镜双凸透镜不一定恒为正透镜平凸透镜一定是正透镜平凸透镜一定是正透镜平凹透镜一定是负透镜平凹透镜一定是负透镜双凹透镜一定是负透镜双凹透镜一定是负透镜正弯月透镜一定是正透镜正弯月透镜一定是正透镜负弯月透镜不一定恒为负透镜负弯月透镜不一定恒为负透镜小结小结(1)对于双凸透镜和负弯月透镜，曲率半径固定后，厚度的变化对于双凸透镜和负弯月透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使

22、其焦距为正值，负值和无限大值。可使其焦距为正值，负值和无限大值。(2)平凸透镜和正弯月透镜的像方焦距总为平凸透镜和正弯月透镜的像方焦距总为正值正值，与厚度无关，与厚度无关，是会聚透镜。是会聚透镜。(3)平凹透镜和双凹透镜的像方焦距总为平凹透镜和双凹透镜的像方焦距总为负值负值，与厚度无关，与厚度无关，是发散透镜是发散透镜 透镜焦距透镜焦距 的正负，即会聚或发散的性质决定于透的正负，即会聚或发散的性质决定于透镜形状或曲率半径与厚度的配置。镜形状或曲率半径与厚度的配置。f4、说明和讨论、说明和讨论(3)平凸和平凹透镜的主面之一与透镜与球面顶点重合，另一平凸和平凹透镜的主面之一与透镜与球面顶点重合，另

23、一主面在透镜以内距平面主面在透镜以内距平面 处。处。nd(1)双凸透镜可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无双凸透镜可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处；负弯月形透镜的可使主面在透镜以外，互相重合或限远处；负弯月形透镜的可使主面在透镜以外，互相重合或无限远处。无限远处。(2)双凹透镜使主面都在透镜以内双凹透镜使主面都在透镜以内(4)正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或侧；两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。定。)(1(21 n0HHll忽略厚度不计的透镜称为薄透镜( )0dFF FF FF HHJJABBA正透镜负透镜 理想光学