流体力学刘鹤年版课件

1、Fluid Mechanics流体力学流体力学第第 2 2 章章 流流 体体 静静 力力 学学Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学引言v 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压 强分布，并求静水总压力v 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静 止）或非惯性系（相对平衡）静止的情况，流体质点 之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用， 所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理 想流体。Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学第一节 静止流体中应力的特性1 流体静压强流体处于静止或相对

2、静止时的压强 。2limN/mor PaAAPdPpAdA（1 ） 静压强定义其它单位：kPa，MPa，bar（巴）等。 1bar105 kPaFluid Mechanics流体力学流体力学 方向性静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部！因:（1）静止流体不能承受剪切力，即 ， 故p垂直于受压面； 因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。0p（2 ） 静压强的两个特性第一节 静止流体中应力的特性Fluid Mechanics流体力学流体力学 各向等值性 作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！ 证明： x方向受力分析: 121cos,2xxnnPpdydzPn xpdydz

3、表面力： 质量力： 6xFXdxdydz第一节 静止流体中应力的特性Fluid Mechanics流体力学流体力学力平衡方程为：103xnppdxXxyznpppp 当四面体 O点时，则dx 0，px=pn 。同理： py=pn， px=pn。所以有： 因为n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。 , ,pp x y z第一节 静止流体中应力的特性Fluid Mechanics流体力学流体力学第二节 流体平衡微分方程1 流体平衡微分方程在静止流体中取微小六面体：中心点A（x,y,z）的密度为，压强为p。第第2 2章章 流体静力学流体静力学0200000.)( ! 21)(

4、 )()(xxxxxfxxxfxfxf 3332222d612d212dxxpxxpxxppFluid Mechanics流体力学流体力学第二节 流体平衡微分方程1 流体平衡微分方程在静止流体中取微小六面体：中心点A（x,y,z）的密度为，压强为p。以x方向为例，列力平衡方程式 表面力： dxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp)21()21(质量力： Xdxdydz第第2 2章章 流体静力学流体静力学Fluid Mechanics流体力学流体力学000 xppFdxdydzXdxdydzXxx 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） 物理意义： 流体处于平衡状态时，单位质量流体所受

5、的表面力与质量力彼此相等。第二节 流体平衡微分方程010101zpZypYxpX静水压强沿某个方向的变化率与该方向静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积单位体积上的质量力相等上的质量力相等Fluid Mechanics流体力学流体力学2 流体平衡微分方程的积分1()()pppXdxYdyZdzdxdydzdpXdxYdyZdzxyz 将三式分别乘以dx，dy，dz后相加可得平衡微分方程的综合式：引入力的势函数U（x，y，z），使 满足上式的质量力为有势质量力。第二节 流体平衡微分方程dzzUdyyUdxxUZdzYdyXdxdUFluid Mechanics流体力学流体力学即只有在有势的质

6、量力作用下，流体才能处于平衡状态。则平衡方程为：积分：由已知边界条件，若已知某点的p0，U0，带入上式可得第二节 流体平衡微分方程dUdp00UpCcUp)(00UUppFluid Mechanics流体力学流体力学3 等压面000dpXdxYdyZdzf dlfdl流体中各点压强相等的面（平面或曲面）。2 等压面与质量力正交。两个特点： 1 等压面即等势面（等压面与等势面重合）当质量力只有重力时等压面为水平面。可判断等压面的形状第二节 流体平衡微分方程00dUdpFluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学第三节 重力场中流体静压强的分布规律1 流体静力

7、学基本方程 作用在流体上的质量力只有重力； 均匀的不可压缩流体。 适用于重力场中同种、连续、静止的均质流体。基本方程的两种表达方式)(ZdzYdyXdxdpgdzdp重力场中：0,0,XYZg xzyp0AZ0hZFluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学第三节 重力场中流体静压强的分布规律1 流体静力学基本方程 cgzp00,ppzzghppzzgppgzpc00000)(代回原式，得cgpzgczgp或当Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强压强随淹没深度按线性规律增加！ 气体：空间各

8、点的压强均相等，即0pp 静止液体内任意点的静水压强有两部分组成：一部分是自由面上的气体压强p0，另一部分相当于单位面积上高度为h的液柱重量。 ghpp0式中，式中， h 为该点在液面下的埋深。为该点在液面下的埋深。 Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强ghpp0推论：压强的大小与容器的形状无关两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液柱的重量Fluid Mechanics流体力学流体力学帕斯卡原理压强等值传递规律0pp 应用：水压机，液压传动 平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的一切点上；即当p0增大或减小时，液体内任

9、意点的压强也相应地增大或减小同样数值。即：第二节 流体平衡微分方程Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强静止液体中的等压面推论： 自由液面为水平面也为等压面； 分界面为水平面也为等压面； 压强的大小与容器的形状无关； 存在多种液体时，满足静止、同种、连续三个条件 的水平面是等压面。pCzchc或即等压面为水平面。Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强气体压强计算 以上规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可压缩气体也仍然适用。 由于气体密度很小，在高差不大的

10、情况下，可忽略气柱产生的压强，认为空间各点气体压强相等。例如液体容器，测压管，锅炉等上部的空间，我们就认为各点的压强也是相等的。Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学3 压强的度量 大气压强大气压强是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大气压学中托里拆利实验，一个标准大气压(Standard atmospheric (Standard atmospheric pressure)pressure)相当于相当于76cm76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即高的水银柱在其底部所产生

11、的压强。即101.4kN/m101.4kN/m2 2 。相当于。相当于10.33m10.33m水柱在其底部所产生的压强。水柱在其底部所产生的压强。 衡量压强的大小根据起量点的不同，分衡量压强的大小根据起量点的不同，分绝对压强绝对压强( (Absolute Absolute pressurepressure) )和相对压强和相对压强( (Relative pressureRelative pressure) )又称又称计示压强或表压强计示压强或表压强（GagepressureGagepressure) )。Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学3 压强

12、的度量A 点相对压强点相对压强A 点绝对压强点绝对压强B0pap 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强绝对压强和相对压强相对压强。绝对压强绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。当涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。相对压强：相对压强：以当地大气压作为压强零点计量的压强，用p表示。相对压强为仪表测量和工程计算常用的压强。又称为表压强，它表示绝对压强和大气压强的差。aabsppp表示：表示： pabs 或 p Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学3 压强的度量大气压强app 完全真空

13、0p真空 绝对压强相对压强绝对压强Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学真空度如以液柱高度表示，则gppgphavv式中hv称为真空高度。真空度 ：是指绝对压强小于当地大气压的受压状态,是负的相对压强。Fluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表压强的度量单位 应力单位 从压强的定义出发，以“单位面积上的力”来表示。 N/m2 ，以符号Pa表示。 大气压单位 用大气压的倍数来表示 l atm = 101.325 kPa；l at = 98 kPa 液柱高度 常用水柱高度或汞柱高度，其单位为 mH

14、2O、mmHg。Fluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表压强的度量单位Fluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表 液柱式测压计 测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管，一端接于测点，另一端开口通大气的竖直玻璃管。AAph优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强，不适合测真空。 测压管 Fluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表 U型管测压计 221 1Aphh221 1vApphh 在U型管内装入分界面清晰的工作液体，

15、常用水银。U型管测压计用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大，并可测真空度。Fluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表 倾斜式微压计 微压计用于测定微小压强（或压差），一般用于测定气体压强。12(sin)AplKlA其中 称为微压计常数。一般 K0.2、0.3、0.4、0.6、0.812(sin)AKAFluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表练习 一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已

16、知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。解解：由压强公式 ghpp0得C点绝对压强为 2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghppFluid Mechanics流体力学流体力学第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表相对压强为负值，说明C点存在真空。，C点的相对压强相对压强为 由公式appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp相对压强的绝对值等于真空压强，即 2kN/m2 . 3vp得 或据公式pppav 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppavFluid Mechanics流

17、体力学流体力学HB水油水银1h2h11210.2 m ,5.61mhh1.5 mH 用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98 kPa，若敞口油箱的液面低于水箱液面 ,水银压差计的读数 ，求油的容重。 第四节第四节 压强的度量与测压仪表压强的度量与测压仪表练习Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强12 一封闭容器盛有 的两种液体，试分析同一水平 线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？ 哪些点相等？练习Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强练习二

18、2098.07 kN/mp 水池中盛水如图。已知液面压强 。求水中C点，以及池壁A，B点和池底D点所受的静水压强。Fluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强4 测压管水头cgpz对水静力学基本方程对水静力学基本方程各项的几何和能量意义的解释各项的几何和能量意义的解释 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲，称中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。为水头（液柱高）。 Cgpz 位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面 z=0 ，铅垂向，铅垂向 上为正。上为正。 z 压强水头压强水头，以大气压

19、为基准，用相对压强代入计算。，以大气压为基准，用相对压强代入计算。 gp 测压管水头测压管水头。gpzFluid Mechanics流体力学流体力学2.4 2.4 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律cgpz对水静力学基本方程对水静力学基本方程各项的几何和能量意义的解释各项的几何和能量意义的解释几何意义Cgpz位位置置水水头头压压强强水水头头测测压压管管水水头头它们都代表一定的液柱高度Fluid Mechanics流体力学流体力学2.4 2.4 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁

20、面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。 测压管内的静止液面上测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为，其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。 pz 测压管水头的含义/ApAz/BpBzOOFluid Mechanics流体力学流体力学2.4 2.4 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律 如果容器内的液体是静如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多测

21、压管水头。如接上多根测压管，则各测压管根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一中的液面都将位于同一水平面上。水平面上。 测静压只须一根测压管 /ApAz/BpBzOOFluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强4 测压管水头几何意义（水力学意义） 物理意义z 位置高度（位置水头） 单位重量流体具有的位能 压强高度（压强水头） 单位重量流体具有的压能 测压管水面到基准面的高度（测压管水头） 单位重量流体具有的总势能 pppHzFluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强物理意义

22、：1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 2. 在均质（g=常数）、连续、静止的液体中，水平面 （z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。 Fluid Mechanics流体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学第五节 液体作用在平面上的总压力 工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的流体静压力的问题。 本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它的大小、方向和作用点。 由于流体静压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。Fluid Mechanics流

23、体力学流体力学第第2 2章章 流体静力学流体静力学第五节 液体作用在平面上的总压力1 解析法1.总压力的大小和方向 MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心为C。 平面上各点所受液体压力均沿平面的内法线方向，组成一平行力系，其合力的方向也必然沿受压面的内法线方向。 Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力dPpdAhdAsinsinAAACCCPdPpdAhdAydAy Ah Ap A 总压力大小注：式中注：式中 为受压面积为受压面积A对对x轴的静面矩，轴的静面矩，等于受压面积等于受压面积 A与其形心

24、坐标与其形心坐标yc的的 乘积。又因乘积。又因AydAcchysinFluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力dPpdAhdAsinsinAAACCCPdPpdAhdAydAy Ah Ap A 总压力大小结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大 小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。 Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 总压力作用点（压力中心） 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理

25、可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。xyoadpdAhyhcCychDDyDPAyagydPPyADdsin2因为 为受压面 A对Ox轴的惯性矩xAIdAy2DcxDAyaygaIgPysinsinAyIyAyAyIAyIycccccCXDC2Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 总压力作用点（压力中心）按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标AyIxAyIxccxyccxyD式中XC 平面形心x的坐标； Ixy 平面面积对OXY坐标的两轴的惯性矩； Icxy 平面面积对于通过形心而平行于坐

26、标系两轴的惯性矩。 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xD的坐标值，只需求得yD坐标值即可。Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力总压力的大小和方向结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关； 2. 压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下；只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。AyIyAyAyIAyIycccccCXDC2ApAghAaygPccCsinFluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体

27、作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学 【例题】在一城市给水系统输水渠道中，有一平板矩形闸门。在一城市给水系统输水渠道中，有一平板矩形闸门。闸门宽度闸门宽度b=0.8mb=0.8m，闸门前水深，闸门前水深h=1.5mh=1.5m，试求作用在闸门上的静，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。水总压力及其作用点。 解解: :m)(75. 05 . 12121hhc)m(2 . 150. 18 . 02 bhAAhApPcc 也可由也可由 CCCDAyIyy125 . 18 . 012,m75. 033bhIhyCCC)m(0 . 125. 07

28、5. 075. 02 . 1125 . 18 . 075. 03Dh第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 【例题】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFPLO 解：解：2246PccFpAghRkN答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m8.03m处。处。448.03C

29、DCCCCRILLhmLAhAFluid Mechanics流体力学流体力学原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的 交点便是压力中心D。适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。第五节 液体作用在平面上的总压力第第2 2章章 流体静力学流体静力学2 图解法Fluid Mechanics流体力学流体力学2 图解法 求解矩形平面板上的的水的静压力的问题，采用图解法不仅能直接反映力的实际分布，而且有利于对受压结构物进行结构计算。 使用图解法，需先绘出水的静压分布图，然后根据它计算水的静压力。计算内容仍为压力大小和作用点问题。 水的压强分布

30、图是根据基本方程 ，直接绘在受压面上表示各点压强大小及方向的图形。 实际工程计算中，只考虑相对压强的作用，即： 。第五节 液体作用在平面上的总压力第第2 2章章 流体静力学流体静力学ghpp0ghpFluid Mechanics流体力学流体力学第三节第三节 重力作用下的流体静压强重力作用下的流体静压强1. 压强分布图 根据静力学基本方程 绘制静水压强大小；静水压强垂直于受压平面且为压应力。其绘制规则为： 按一定比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 用箭头标出静水压强的方向，并与该处受压面垂直。ph即表示受压面上各点压强（大小和方向）分布的图形，简称静水压强图Fluid Mechanic

31、s流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力作用线：作用线：过压过压强分布图形心强分布图形心作用点作用点: :位于对称轴上位于对称轴上Fluid Mechanics流体力学流体力学ABpaPa+gh0ppgh相对压强分布图ABghBABCABABFluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力静水压强分布图实例静水压强分布图实例Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作

32、用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力练习22mh 13 mh 宽为1 m，长为AB的矩形闸门，倾角为45o，左侧水深 ，右侧水深 ，求作用于闸门上的水静压力及其作用点。Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力Le31Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力)(3)2(2121hhhhLeFluid Mechanics流体力学流体力学【例题】如图所示，某挡水矩形闸【例题】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽门，门宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另一侧水

33、深另一侧水深h2=2m，试用图解法求，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。该闸门上所受到的静水总压力。解：解：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822PFbghhbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，

34、方向向右，方向向右，作用点距门底作用点距门底1.56m处。处。合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。h1h2h1/3h2/3e第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力第六节 液体作用在曲面上的总压力由于曲面形状任意，各处作用力大小和方向变化，总作用力计算较复杂。这里采用分力求和的简易方法，即分别求出总作用力P的分力Px,Py,Pz后得 其方向和作用点须由曲面的具体情况确定。 本节主要研究工程中的两向曲面来推求

35、计算方法，如图所示。222zyxPPPPFluid Mechanics流体力学流体力学第五节第五节 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求曲面上的水静压力时，一般将其分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算。 Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力图为一个母线图为一个母线 与与OyOy 轴平行的二向曲面（柱体）轴平行的二向曲面（柱体）曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力

36、求解示意Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 母线长母线长b,b,曲面在曲面在yozyoz面上投影为面上投影为EF, EF, 曲面左侧受静水压力作用曲面左侧受静水压力作用Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意xcxAxxxAxxxxAhPAhPAAAhPPPPPPxddcosdcosdcosddcosddFluid Mechanics流体力学流

37、体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力hCFEAxxyOzFE静水总压力水平分力静水总压力水平分力xcxAhP 式中，式中， Ax 为曲面在铅垂面上的投影面积（平面）为曲面在铅垂面上的投影面积（平面） hc 为其形心点上的水深（埋深）为其形心点上的水深（埋深） 作用点：作用点：Px 通过通过Ax平面压力中心平面压力中心Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzAzzzzzz dddsindsi

38、ndsinddsinddFluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力上式表明：作用于曲面上静水总压力P的铅垂分力的铅垂分力Pz 等于压力体内的水体重量等于压力体内的水体重量Pz的作用线通过压力体的体积形心的作用线通过压力体的体积形心VPAhVAhPAAAhPPPPPPzAzAzzzzzzzzzdddsindsindsinddsindd式中，V 为压力体。Fluid Mechanics流体力学流体力学zzAghPddgVhdAgPzAzz由此可知，静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Pz的作用线通过压力体的重

39、心。第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静水总压力静水总压力垂直分力Fluid Mechanics流体力学流体力学总压力的大小和方向 求得了静止液体作用在曲面上水平分力Px和垂直分力Pz后，就可确定静止液体作用在曲面上的总压力，即22zxPPP总压力与水平面夹角的正切为 xzPPtg第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学 总压力大小水平分力：dPpdAhdAcoscosxxdPdPhdAhdAxxxxcxAPdPhdAh AsinsinzzdPdPhdAhdAzzzzABCDAAPdPhdAVVV铅

40、直分力：第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学22xzPPPzxParctgP总压力大小：总压力方向：第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力Fluid Mechanics流体力学流体力学2.压力体zzAVhdA式中V称为压力体，即垂直分力的大小等于压力体的重量。压力体由三个面组成：1、受力作用为曲面； 2、过曲面边缘作的铅垂面； 3、自由液面或其延伸面。第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力压力体的界定方法是，设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的沿自由液面（或延伸面）为上

41、底，曲面本身为下底的柱体就是压力体。Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力PzdPABPzdPABPzABC实压力体虚压力体压力体叠加 纯粹的几何空间，与该空间是否充满液体无关，但有虚实之分：当液体与压力体位于曲面同侧时称实压力体，其垂直分力Pz向下；当液体与压力体位于曲面异侧时称虚压力体，其垂直分力Pz向上。2.压力体Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力对于复杂曲面：（1）进行分段处理。（2）对每段曲面，画出压力体。（3）判断每段曲面的垂直分力的方向。（4）叠加（5）两边有水的情况，先分别画出各边的压力体，再叠加。Fluid Mechanics流体力学流体力学第六节第六节 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力 + + =Fluid Mechanics流体力学流体力学ABABABC第六节第六节 液体作用在曲面