中考专题总复习---全等三角形、轴对称

1、学习必备欢迎下载中考专题总复习全等三角形、轴对称一、 复习目标：1 1 理解全等三角形概念及全等多边形的概念2 2、 掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题. .3 3、 通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力. .二、 重难点分析：1 1 全等三角形的性质与判定；2 2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题三、 知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念一一能够完全重合的两个三角形叫全等三角形知识点二：全等三角形的性质 （1 1）全等三角形的对应边相等（ 2 2）全等三角形的对应角相等知识点三：判定两个三角形全等的方法（1 1

2、）SSSSSS （ 2 2）SASSAS（ 3 3）ASAASA（ 4 4）AASAAS（ 5 5）HLHL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角3有公共边的，公共边一定是对应边4有公共角的，公共角一定是对应角学习必备欢迎下载5有对顶角的，对顶角是对应角6全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）知识点五：找全等三角形的方法（1 1 ）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在 哪两具可能的

3、全等三角形中（常用的办法）（2 2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等（3 3） 可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等（4 4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形知识点六：角平分线的性质及判定（1 1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（2 2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上（3 3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离 相等知识点七：证明线段相等的方法（重点）（1 1 ）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2 2）证明两个三角形全等，则对

4、应边相等（3 3）借助中间线段相等知识点八：证明角相等的方法 （重点）（1 1）对顶角相等；学习必备欢迎下载（2 2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3 3）两直线平行，内错角相等、同位角相等;（4 4）角平分线的定义；（5 5）垂直的定义；（6 6）全等三角形的对应角相等；（7 7） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知识点九：全等三角形中几个重要的结论（1 1）全等三角形对应角的平分线相等；（2 2）全等三角形对应边上的中线相等；（3 3 ）全等三角形对应边上的高相等 知识点十：三角形中常见辅助线的作法（重难点）（1 1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2 2）引平行线构造全等

5、三角形；（3 3）作垂直线段（或高）；（4 4） 取长补短法（截取法）四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理学习必备欢迎下载类型 1 1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（）ASSSSSS B B 、 SASSAS C C 、 ASAASA D D 、 HLHL学习必备欢迎下载类型 2 2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A A锐角和一直角边对应用相等B B 、两直角边对应相等C C 两锐角对应相等D D、斜边、直角边对应相等类型 3 3 如图，ACAC 和 BDBD 相交于点 O O, B0=D0B0=D0, A0=C0A0=C0，则图中的全等三

6、角形共有多少对（ ）A 1对 B B 、2 2 对 C C 、3 3 对 D D 、4 4 对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用类型 1 1 在ABC中，AB二AC, A=120,BC =6cm,AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于F，求证：BM = MN = NCC类型 2 2 如图所示， 在ABC中，AB二AC,BD平分.ABC,BD二BC二AD,DE _ AB. .(1 1 )求/ / A A 的度数；(2 2)求证：AE = BE. .学习必备欢迎下载考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用类型 1 1 已知-ABC和DEB为等边三角形

7、，点A、D、B在同一直线上，如图 1 1 所示. .(1) 求证：DC = AE;(2) 若BM _CD，BN _ AE，垂足分别为M、N，如图 2 2,求证：BMN是等边三角形学习必备欢迎下载类型 2 2 如图所示，ABC是边长为 1 1 的等边三角形，BD = CD, BDC=120,E、F分别在AB、AC上，且.EDF =60，求.AEF的周长B图1图2AD学习必备欢迎下载类型 3 3 如图所示，ABC是等边三角形，AE =CD,BQ _ AD于点Q BE交AD于点P,(1) 求.PBQ的度数；(2) 请判断PQ与PB的数量关系，并说明理由；类型 4 4 如图所示，UABC为等边三角形，

8、D为BC边上的一点，且DE _ AB，DF _ AC，若ABC的高为2 .3，求DE DF的值. .(3)若PQ =3,PE=1=1，求AD的长. .学习必备欢迎下载考点四：角平分线与全等三角形的综合运用类型 1 1 在ABC中，AD平分.BAC，CE _ AD于E，求证：.ACE=/B ECB. .类型 2 2 如图所示，在ABC中，AD平分.BAC，C = 2 B，求证：A AC CD. .学习必备欢迎下载类型 3 3 如图所示，AB/CD,BE平分.ABC,CE平分.BCD，求证：BC二AB CD类型 4 4 如图所示，在ABC中，.C =60,AF ,BE分别为.CAB,. ABC的角

9、平分线,AF交BC于点E，BE交AC于点F,AF , BE相交于点G，求证：GE = GF. .考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用类型 1 1 如图所示，ABC为等腰三角形，AB二AC，点D,E分别在AB和AC的延长线上，且BD二CE，DE交BC于点G，求证：DG二GE. .学习必备欢迎下载类型 2 2 如图所示，在ABC中，BD二CD , 1 = /2，求证：AD平分.BAC. .类型 3 3 如图所示，在Rt ABC中，ACB = 90，AC二BC，D为BC中点，CE _ AD于E，交AB于F，连接DF，求证：ADC =/BDF. .F学习必备欢迎下载类型 4 4 如图所示，已知AB

10、=AC,BD_AC,CE _ AB，垂足分别为D、相交于点F，求证：BE =CD. .E,BD,C类型 5 5 已知ABCADE是两个腰互不相等的等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=/DAE=90，连结DC. .（1 1）求证：BE =CD；（ 2 2）求证：BE_CD. .C学习必备欢迎下载考点六：考查中线与全等三角形的综合运用类型 1 1 如图所示，AD是ABC的中线，求证：2AD：AB - AC类型 2 2 如图所示，CE、CB分别是ABC，- ADC的中线，且AB = AC，求证:CD =2CE. .学习必备欢迎下载类型 3 3 已知如图所示，在Rt ABC中，.C=90，

11、CD是Rt ABC的中线，求证:AD =BD =CD. .考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题（通常与一次函数相结合）（难点）类型 1 1 已知直线AB的函数解析式为y = -x 8，且与x轴、y轴分别交于A、B两点, 点0到直线AB的距离为4、.2，动点Q从点B开始在线段BA上向点A移动，同时动点P从点A开始向线段A0上向点0移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动， 设点Q、P移动时间为ts. .（1 1）求出A、B两点的坐标. .（2 2）当t为何值时，厶APQ与OBQ全等. .（3 3）是否存在- AOQ与.OBQ全等？若存在，试求出此时t的取值范围及线段0Q所在直线的函数解析式

12、；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用类型 1 1：如图所示，点0是等边.ABC内一点，.AOB-110, BOC=a，将.BOC绕 点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD. .(1)求证：COD是等边三角形；(2)当a =150时，试AOD判断的形状，并说明理由;(3)探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？学习必备欢迎下载五、练习巩固 1 1、如上图若 A =105，ME、NF分别为AB、AC的垂直平分线，求MAN的度数. .学习必备欢迎下载2 2、如图所示，在.ABC中，AB二AC, A = 36,BD平分.ABC,DE _

13、 AB,(1)图中有多少个等腰三角形，请写出来(2) 求证：BD二BC二AD；(3) 若.BDC的周长为 2424cm，AB =14cm，求.ABC的周长3 3、如图所示，在ABC中，AD平分.BAC，A AC CD，求证：.2 B学习必备欢迎下载4 4、如图所示，在ABC中，BD二DC,ED _ DF，求证：BE CF EF. .5 5、如图所示，在Rt ABC中，B =45,AD平分BAC，求证：AB二AC CDD学习必备欢迎下载6 6、如图所示，.B =/C =90,M为BC的中点，AM平分.DAB，求证：DM平分ADC. .7 7、如图所示，ABC沿着DE对折，使点A刚好落在点B上，如

14、图所示，将图学习必备欢迎下载再沿着BF（AF）对折（图 所示），使点C刚好落在点D上，得到图（4 4）. .请问:学习必备欢迎下载也也ABC中 N N A A 的度数为_ ; (2)(2)根据上述的折叠，图 中，有_ 个等腰三角形(1)(1)(2)(2)(3)(3)8 8、如图所示，在ABC中，AD是.BAC的角平分线，DE _ AB,DF _ AC，SABC= 28cm2，AB = 20cm, AC二8cm，求DE的长. .学习必备欢迎下载9 9、如图所示，已知BD = AD,CE _ AB垂足为E,BD,CE相交于点F,求证：CDF为等腰三角形. .1010、如图所示，在ABC中，AB二C

15、D， BAD二.BDA，AE是ABD的中线. .求证:AC =2AE. .学习必备欢迎下载1111、如图所示，已知在ABC中，AB二AC =10cm,BC =8cm，点D为AB的中点，(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上 由点C向点A运动. .1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，厶BPD与CQP是否全等，请 说明理由；2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点

16、Q第一次在ABC的哪条边上相遇?学习必备欢迎下载1212、如图1 1 所示，ABC和DEB为等边三角形，A、B、E在同一条直线上，连接AD、CE分别交BC、BD于点G、F,连结GF. .（1 1） 求证:AD =CE. .学习必备欢迎下载（2 2） 求证:BGF是等边三角形学习必备欢迎下载(3)将：BDE绕点B按顺时针方向旋转90，其他条件不变的情况下，在图 2 2 中补出符合要求的条件，并判断第(1 1)(2)(2) 两小题的结论是否成立?1313、如图所示，在Rt ABC中，.BAC = 90，AB二AC，点D、E是直线AC上的两动点，且AD二CE，AM _ BD，垂足为M，延长AM交BC于点N，直线BD交直线NE于点F(1)试探究 EDF 与.DEF 的大小关系；如图所示，若D、E运动到如图位置，其他条件不变，图中的 EDF与.DEF的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由(3)(3)如图所示，当DE运动到如图的位置，此时的.EDF与.DEF的大小关系又是如何?请证明你的结论学习必备欢迎下载课前练习1 1 如图所示，已知两个等边. ABC、. CDE有公共的顶点C. .(1)(1)如图，当D在AC上，E在BC上时，AD