第九章工程湍流及其应用

1、第九章工程湍流及其应用思路湍湍 流流 的的 特特 征征湍湍 流流 的的 描描 述述随机、随机、 脉动脉动平均量平均量+脉动量脉动量代入代入N-S方程，均化方程，均化雷诺方程雷诺方程+雷诺应力（雷诺应力（6个）个）零方程模式：零方程模式：1 1方程模式：方程模式：2 2方程模式：方程模式：应力方程模式：应力方程模式： 1. 研究湍流产生的原因研究湍流产生的原因 转捩转捩: 转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。性力则起抑制作用。2. 湍流

2、运动的规律湍流运动的规律 “湍流湍流”定义定义: 由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是旋涡不断产生旋涡不断产生分裂分裂消灭消灭的过程。的过程。圆柱绕流喷射流 混合层 圆柱扰流射流边界层流动海浪海浪冲击射流旋涡湍流认识的发展湍流认识的发展湍流场仍属于连续介质湍流场仍属于连续介质所以期以来将流体运动所以期以来将流体运动N - SN - S方程作为湍方程作为湍流运

3、动基本方程，即湍流场中任一空间点流运动基本方程，即湍流场中任一空间点速度、压强、密度等瞬时值都必须满足该速度、压强、密度等瞬时值都必须满足该方程。尽管有学者对这一模型产生疑问，方程。尽管有学者对这一模型产生疑问，也试图另辟蹊径也试图另辟蹊径, , 寻找其它数学模型，但寻找其它数学模型，但都没有令人信服依据和结果。而基于都没有令人信服依据和结果。而基于 N N S S 方程所得到的一些理论、计算结果方程所得到的一些理论、计算结果和实验结果吻合得很好。和实验结果吻合得很好。湍流场基本方程(1) 物理量特性物理量特性湍流：脉动：层流：不脉动。湍流：脉动：层流：不脉动。(2) 平均量分布特性不同平均量

4、分布特性不同物理意义物理意义: 以以 代替代替 u 时保持相同的流量。时保持相同的流量。T： 是比湍流脉动周期是比湍流脉动周期 长得多的时间间隔。长得多的时间间隔。 tpppwwwvvvuuu,湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加， 即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。u o t0Tt tuuTttdttzyxuTzyxu00),(1),(u几何意义几何意义: u t 曲线和曲线和t轴所围面积的平均高度，轴所围面积的平均高度，u瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度脉动速度脉动速度脉动值的均值为

5、零：脉动值的均值为零：0, 0 , 0 , 0pwvu脉动值：脉动值：iu乘积的均值非零：乘积的均值非零：)3, 2, 1,(, 0jiuuji湍流的脉动运动总是三维的。湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小：（以平均速度为湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例的均匀湍流为例)2221wvuU风洞或水洞试验段的来流湍流度风洞或水洞试验段的来流湍流度 对边界层、阻力和升力对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。（湍流度湍流度）gradwdivzpuwdivtwgradvdivypuvdivtvgradudiv

6、xpuudivtudivu1110利用时间平均法，分为时间平均流动和瞬时脉动流动ppwwwvvvuuuuup ,u ，则zwyvwxwuwgraddivzpuwdivtwzwvyvxvuvgraddivypuvdivtvzwuyvuxuugraddivxpuudivtuudiv2221110湍流时均流动的控制方程(雷诺方程)其他变量的输运方程SzwyvxugraddivudivtwvuSzwywvxwuzpgradwdivuwdivtwSzwvyvxvuypgradvdivuvdivtvSzwuyvuxuxpgradudivuudivtuudivt2220Szwyvxugraddivudivt

7、引入张量符号：SuxxuxtSuuxuxxpuuxutuxtjjjjjijijijijijiii0雷诺应力雷诺应力jiuu湍流运动中总的切应力：湍流运动中总的切应力：jijiuuxu粘性应力：分子热运动产生的扩散，引起界面两侧的动量粘性应力：分子热运动产生的扩散，引起界面两侧的动量交换；交换；雷诺应力：流体微团的跳动引起界面两侧的动量交换，不雷诺应力：流体微团的跳动引起界面两侧的动量交换，不是严格意义上的表面应力，是对真实的脉动运动进行平均是严格意义上的表面应力，是对真实的脉动运动进行平均处理时，将脉动引起的动量交换折算在想象的平均运动界处理时，将脉动引起的动量交换折算在想象的平均运动界面上的

8、作用力。作用的结果是使流动均匀化。面上的作用力。作用的结果是使流动均匀化。湍流模式分类湍流模式分类（1）0方程模式：只用湍流平均运动方程和连续性方程作为方程组，把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数，使方程组封闭；（2）1方程模式：在0方程的基础上，增加一个湍流量的微分方程，再作适当的假设使方程组封闭；（3）2方程模式：在0方程基础上，增加了两个湍流量的偏微分方程，使方程组封闭；（4）应力方程模式：除了湍流平均运动方程和连续性方程以外，增加湍流应力的偏微分方程和三阶速度相关量的偏微分方程，作适当的物理假设使方程封闭。 不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动粘度与时均值联系起来的模

9、型。只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度表示。混合长度模型：假定湍动粘度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积。dyduyultmt)(,2没有引入脉动量的微分方程22221232wvuuukxukxuxuuuiiijiiiijjitji补充一个微分方程，使方程组封闭。N-S方程 未知量4个（平均速度和压力），雷诺应力有6个未知量，所以雷诺方程10个未知量。湍动能湍动能的输入主要来自平均湍动能的输入主要来自平均场流动，属大尺度。场流动，属大尺度。lkCxuxuxkxxkutkDijjitjktjii23jituukklC

10、21CCDk,为经验常数。38. 008. 009. 0, 1DkCC建议k 方程19451945年普朗特提出的能量方程模型年普朗特提出的能量方程模型kk一 标准 模型的定义2kCtkMbkiktiiiSYGGxkxxkutkSkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(kikixuxu引入湍动能耗散率方程湍动能耗散主要在小尺度脉动。湍流平均脉动长度可以k-由来估计 kjiijjitkxuxuxuGittibxTgGPr22tMMY44. 11C92. 12C09. 0C0 . 1k3 . 1表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生是用于浮力影响引起的湍动能产生可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率

11、的影响。湍流粘性系数可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。T1是热膨胀系数当流动为不可压，不考虑用户自定义的源项时kjktjiiGxkxxkutkkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(Szzyyxxzwyvxut控制方程一般包括连续性方程、动量方程、能量方程、k方程、 方程与湍动粘度通用形式：kk适用性：1.模型中有关的系数,主要是根据一些特殊条件下的实验结果确定的。2.充分发展的湍流模型，Re数较高的情况。3.应用广泛，但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时会产生失真。kkk一 RNG 模型 通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使小尺度运动有系统地从控

12、制方程中去除。kjeffkjiiGxkxxkutkkCGkCxxxutkjeffjii22*1与标准 模型比较k 通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。 在 方程中增加一项，反映了主流的时均应变率。 可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。注意：仍是针对充分发展的湍流有效。二 Realizable 模型kkjktjiiGxkxxkutkkCECxxxutjtjii221ijjiijijijkxuxuEkEE212 50.43maxC1.9C 1.2 , 0 . 12112，其中：特点：湍动粘度计算公式发生了变化，引入与旋转和曲率有关的内容。 方程的产生项不再包含k方程

13、的产生项 ，更好表示了光谱的能量转换。有效运用与不同类型流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动。kG基本思想： 用瞬时的Navier-Stockes方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。 湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺度。最小尺度为Komogrov尺度。 LESLES的基本假设的基本假设：1，动量、能量、质量及其它标量主要由大涡输运；2，流动的几何和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；3，小尺度涡旋受几何和边界条件影响

14、较小，并且各向同性；大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而使得网格要求比DNS低。大涡的运动方程 LES的控制方程是对Navier-Stokes方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程。0iixutjijijijjijixxpxuxuuxut)()()(jijiijuuuu亚格子尺度模型 由于LES中亚网格应力项是未知的，并且需要模拟以封闭方程。目前，采用比较多的亚网格模型为涡旋粘性模型，形式为：ijtijkkijS231SLst2ijjiijxuxuS21ijijSSS2直接数值模拟直接数值模拟不需要对

15、湍流建立模型，对于流动的控制方程直接采用数值计算求解。由于湍流是多尺度的不规则流动，要获得所有尺度的流动信息，对于空间和时间分辨率需求很高，因而计算量大、耗时多、对于计算机内存依赖性强。目前，直接数值模拟只能计算雷诺数较低的简单湍流运动，例如槽道或圆管湍流，现如今它还难以预测复杂湍流运动。Rl=500，为了分辩出最小的结构，要求网格在每维上约1000个点，三维是109网格，非稳态，考虑时间步104，运算量1015量级。4/30lRll最大最小的湍流长度比，Rl为湍流雷诺数复杂的模式，计算精度要高些，花的时间和对计算机要求也高些，简单模型，精度低些，计算量相对小些。应该在现有的计算条件限制下，权

16、衡利弊，合理选择计算模型。 在近壁区使用 模型的问题及对策k一 近壁区流动的特点壁面区，流体流动受壁面流动条件的影响比较明显，壁面区可分为三个子层：粘性底层 湍流切应力可以忽略过渡层 粘性力与湍流切应力作用相当对数率层 湍流切应力主导，流动充分发展yuy引入：uuu 边界层结构 k1.壁面函数法2.低雷诺数 模型k基本思想：对于湍流核心区的流动使用 模型求解，在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的物理量与核心区内的求解变量联系起来。不需要加密网格，只要把第一个内节点布置在对数率成立的区域内。k动量方程中变量u的计算式uukCkCyyEyyPPwPp/ln1u63.1121412141

17、时，流动处于对数率层wPpPwqkCcTTT2141湍动能方程与耗散率方程中k和 的计算式PPPPwwwkykCykCyuGnk234321410壁面处，k2212nkGxkxxkutkkjktjii222222112nufkCfGkCxxxuttkjtjii雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。程。 )()(jikkjiuuUxuutjikkjikikjkjikuuxxuupuuux)(ijjikikjkjkiugugxUuuxUuukjkiijjixuxuxuxup2对流项 ijC湍流扩撒项 TijD分子扩散 LijD应力产生项

18、 ijPijP浮力产生项 ijG压力应变项 ij耗散项 ijijjkmmiikmmjkuuuu 2系统旋转产生项 ijF特点：1.将各向异性的影响合并到Reynolds应力中进行计算，计算量大。2.应用不如 模型广泛，但在一些场合，有Reynolds正应力的各向异性造成的，比如：方形管道和三角形管道内的扭曲和二次流的模拟，非常有效。k算例一：有换热的腔道流动问题adiabatic wallcold airV = 50 fpmT = 0Fconstant temperature wall T = 100Finsulation1 ft1 ft10 ftP5980ReDh步骤：1.检查是否湍流：2.选择低雷诺数湍流模型RNG 模型；壁面处理用非平衡壁面函数，考虑压力梯度影响3.网格划分：（1）四边形网格；（2）由于在靠近水平板处，垂直方向梯度较大，则近壁网格加密，并保证第一个控制体在对数区内；（3）变化流向网格间距，用于捕捉边界层发展；（4），根据计算结果，自动调节网格，用于进一步计算温度梯度。kBLs on