中考数学一轮复习分式试题

1、2017 年中考数学一轮复习第 3 讲分式【考点解析】1.分式有意义、无意义、值等于零的条件【答案】x=2【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【变式】（2016四川内江） 在函数y= 匚3中，自变量x的取值范围是（）x 4A. x3 B.x3 C.x4 D.x3且x工4【答案】D【解答】欲使根式有意义，则需X30;欲使分式有意义，则需X4工0.I一30 x的取值范围是解得x3且x工4故选D.-4工0.2.分式的约分【例题】（2015?宁德）化简：=_ -X2-1 X-1【解析】约分.将分母分解因式，然后再约分、化简.【解答】解：原式=z+1=* - -1：-1【变式】.化简分式a

2、2-abaab的结果是(b -a)Aa-a +baaA.-B .-C- Da +ba_a _ ba - b【答案】C【解析】原式=-a(a -b)=a=.故选c.(ab)(a -b)a b-a -b3.分式的加减运算【例题】（2015黑龙江绥化）若代数式2x -5x 62x-6的值等于0，则x=_【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。【解析】当; 2x-5x 6=02x-6 =0时，代数式2x -5x 62x -6的值等于0,解得:x=2.【例题】计算：2x_2=.x+1 x+1【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解析】原式=2x2=2.x+

3、1【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。【解析】考查分式的化简求值原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果, 把m的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=厂| =m- 2,时2时2当m=2015时，原式=2015-2=2013.故答案为：2013【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.分式的乘除运算乎I - 4x+4【例题】（2016黑龙江齐齐哈尔） 先化简，再求值：（1-二）十，其中x-15=0.* 严企【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据X2+2X-15=0得出X2+2X=15，代入代数式进

4、行计算即可.x_2x+2【解答】解：原式=?-/x-15=0, x=15,原式=17151【变式】（2015内蒙古）计算：（x，：；）（2x-1）（4x2-1）=_【变式】（2015，广西钦【答案】12【分析】提公因式并分解因式，约分即可得到结果。11【解析】原式=1(2x+1) (2x-1)-(2x-1) (2x+1)=1.22【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解, 约去公因式即可5.分式的混合运算【例题】(2016黑龙江齐齐哈尔)先化简，再求值:x+2中X2+2X15=0.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据2

5、2X+2X15=0得出X+2X=15，代入代数式进行计算即可.【解答】解：原式=?上三x+4J+22Tx+2X15=0,2/x+2X=15,原式=.15【变式】化简:X2(x-21X22X1【答案】1XI解析】原式2)广2)1X(X2)6.分式的化简求值【例题】(2015辽宁丹东)先化简，再求值:1-，其中，a = 3.【答案】化简结果为1，值为1.a-12【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果原式=a 2-1xa 2=a 1=1；当a=3时，1=1=1a+2(a+1)(a-

6、1)(a+1)(a-1)a -1a-1 3-1 22（2016湖北黄石）先化简，再求值：_十1a2+a=(a-1)?a-1=a+1,当a=2016时，原式=2017.【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式, 代入求值.【典例解析】【例题1】（2016重庆市A卷5分）（-+x-1）*-K+1x-hl【分析】根据分式的混合运算法则进行计算.【解答】解：（一+X-1）十上二x+1.曲1【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.【解析】【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力【变式】?，其中a=2016.- 1日1【分析】先

7、算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把解：原式=？鳥十匚？二丄a（a+l）a=2016代入进行计算即可.a-3a-1-:.x74【例题2】（2016重庆市B卷5分）厂亠=心+（2x-）:X2+2XK【考点】分式的混合运算.【分析】根据分式混合运算法则进行计算.【解答】解：i ：-（2x-二.J）滾=二x【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.【例题3】26.（2016贵州安顺10分）先化简，再求值：（1一 占）备）,从-1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.X辿i【解答

8、】解：原式斗|?-当x=3时，原式=3.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.【中考热点】丄丄丄，其中a=3.a+2 a* 2 a-2【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可.1.（2016四川眉山）先化简，再求值:a- 2a+2【解答】解：原式=-“:(a+2) (a - 2)(已2) (a+2) a-2 a-2_a-2?(a-2)(a+2)(ata2)【解答】解：原式=.=_a7?当a=3时，原式=-4.【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值.整数解中选择一个适当的数代入求值.【考

9、点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解.【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案.【来源：21世纪教育网】瞬答】解：原式=;2x 2x-22x- 2x+2_:. I広不等式XW2的非负整数解是0,1,2(x+1)(x1)工0,X+2M0, XM土 1,XM-2,2把X_0代入.-：.3. 17.（2016山东省滨州市）先化简，再求值: 中a_.二.【考点】分式的化简求值.【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可.x2- 1/远:亦然后在不等式XW2的非负a_1a2-讪），其2.（2016青海西宁）化简:=(a-2)2,a=：* :，原式=(魯# -2) =64:【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键, 通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型.4a5i i4.(2016山东省东宫市) 化简，再求值：(a+1) (2),其中a=2+*：3a1a aav【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算.将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，2a14a+5