数列练习题与答案

1、数列 练习题基础训练 A 组 一、选择题1.在数列 55, 34, 21, , 8, 5, 3, 2, 1, 1x 中, x 等于( A . 11 B . 12C . 13 D . 142.等差数列 9, 27, 39, 963741前 则数列 中 n n a a a a a a a a =+=+项 的和 9S 等于( A . 66B . 99C . 144 D . 297 3.等比数列 n a 中 , , 243, 952=a a 则 n a 的前 4项和为( A . 81 B . 120C . 168 D . 1924. 12+与 12-,两数的等比中项是( A . 1 B . 1- C

2、. 1± D . 21 5.已知一等比数列的前三项依次为 33, 22, +x x x , 那么 2113-是此数列的第( 项 A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 6.在公比为整数的等比数列 n a 中,如果 , 12, 183241=+=+a a a a 那么该数列 的前 8项之和为( A . 513 B . 512C . 510 D . 8225 二、填空题1.等差数列 n a 中 , , 33, 952=a a 则 n a 的公差为 _。2.数列 n a 是等差数列, 47a =,则 7s =_3.两个等差数列 , , n n b a , 327. . 2121+=

3、+n n b b b a a a n n 则 55b a =_. 4.在等比数列 n a 中 , 若 , 75, 393=a a 则 10a =_.5.在等比数列 n a 中 , 若 101, a a 是方程 06232=-x x 的两根,则 47a a =_. 6 .计算 3log n=_. 三、解答题1. 成等差数列的四个数的和为 26,第二数与第三数之积为 40,求这四个数。2. 在等差数列 n a 中 , , 1. 3, 3. 0125=a a 求 2221201918a a a a a +的值。3. 求和: 0(, (. 2( 1(2-+-+-a n a a a n4. 设等比数列

4、n a 前 n 项和为 n S ,若 9632S S S =+,求数列的公比 q数列综合训练 B 组 一、选择题1.已知等差数列 n a 的公差为 2, 若 431, , a a a 成等比数列 , 则 2a =( A . 4- B . 6- C . 8- D . 10-2.设 n S 是等差数列 n a 的前 n 项和,若 =5935, 95S S a a 则 ( A . 1 B . 1- C . 2 D . 21 3.若 32lg(, 12lg(, 2lg +-x x 成等差数列,则 x 的值等于( A . 1 B . 0或 32 C . 32 D . 5log 24.已知三角形的三边构成

5、等比数列 , 它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是( A. 1(0,2+ B. 1(2 - C. D . 2 51, 251(+- 5.在 ABC 中 , tan A 是以 4-为第三项 , 4为第七项的等差数列的公差 ,tan B 是以 13为第三项 , 9为第六项的等比数列的公比 , 则这个三角形是( A .钝角三角形 B .锐角三角形C .等腰直角三角形 D .以上都不对6.在等差数列 n a 中,设 n a a a S +=. 211, n n n a a a S 2212. +=+,n n n a a a S 322123. +=+,则 , , , 321S S S 关系为( A

6、 .等差数列 B .等比数列C .等差数列或等比数列 D .都不对7.等比数列 n a 的各项均为正数,且 564718a a a a +=,则 3132310log log . log a a a +=( A . 12 B . 10 C . 31log 5+ D . 32log 5+二、填空题1.等差数列 n a 中 , , 33, 562=a a 则 35a a +=_。2.数列 7,77,777,7777的一个通项公式是 _。3.在正项等比数列 n a 中, 153537225a a a a a a +=,则 35a a +=_。4.等差数列中 , 若 , (n m S S n m =则

7、 n m S +=_。5.已知数列 n a 是等差数列,若 471017a a a +=,45612131477a a a a a a += 且 13k a =, 则 k =_。6.等比数列 n a 前 n 项的和为 21n -,则数列 2n a 前 n 项的和为 _。 三、解答题1.三个数成等差数列,其比为 3:4:5,如果最小数加上 1,则三数成等比数列, 那么原三数为什么?2.求和:12. 321-+n nxx x3.已知数列 n a 的通项公式 112+-=n a n ,如果 (N n a b n n =,求数列 n b 的前 n 项和。4.在等比数列 n a 中, , 400, 60

8、, 364231>=+=n S a a a a 求 n 的范围。数列提高训练 C 组 一、选择题1.数列 n a 的通项公式 11+=n n a n ,则该数列的前( 项之和等于 9。A . 98 B . 99C . 96 D . 972.在等差数列 n a 中,若 4, 184=S S ,则 20191817a a a a +的值为( A . 9 B . 12C . 16 D . 17 3.在等比数列 n a 中,若 62=a ,且 0122345=+-a a a则 n a 为( A . 6 B . 2 1(6-nC . 226-n D . 6或 2 1(6-n 或 226-n4.在等

9、差数列 n a 中, 2700. , 200. 10052515021=+=+a a a a a a , 则 1a 为( A . 22.5- B . 21.5-C . 20.5- D . 20-5.已知等差数列 n a n 的前 项和为 m S a a a m S m m m m n 则 且 若 , 38, 0, 1, 12211=-+>-+-等于( A . 38 B . 20C . 10 D . 9 6.等差数列 n a , n b 的前 n 项和分别为 n S , n T , 若 231n n S n T n =+, 则 n na b =( A . 23 B . 2131n n -

10、C . 2131n n + D . 2134n n -+ 二、填空题1.已知数列 n a 中, 11a =-, 11n n n n a a a a +=-,则数列通项 n a =_。2.已知数列的 12+=n n S n ,则 12111098a a a a a +=_。3.三个不同的实数 c b a , , 成等差数列,且 b c a , , 成等比数列,则 :a b c =_。4.在等差数列 n a 中,公差 21=d ,前 100项的和 45100=S , 则 99531. a a a a +=_。5.若等差数列 n a 中, 37101148, 4, a a a a a +-=-=则

11、13_.S =6.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为 _。三、解答题1. 已知数列 n a 的前 n 项和 n n S 23+=,求 n a2. 一个有穷等比数列的首项为 1,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数。3. 数列 , 60cos 1000lg(,. 60cos 1000lg(, 60cos 1000lg(, 1000lg 01020-n 的前多少项和为最大?4. 已知数列 n a 的前 n 项和 34( 1(. 139511-+-+-=-n S n n ,求 312215S S S -+的值。参

12、考答案(数学 5必修第二章 基础训练 A 组 一、选择题1.C 12n n n a a a +=2.B 147369464639, 27,339,327, 13, 9a a a a a a a a a a +=+= 91946999( ( (139 99222S a a a a =+= 3.B 43521423(13 27, 3, 3, 12013a a q q a S a q -=-4.C 221 1, 1x x =± 5.B 2(33 (22 , 14, 14x x x x x x x +=+=-=-=-或 而 133313, 14( , 422222n x q n x -+=-

13、=-=+ 6.C 332112131(1 18, ( 12, , 2, 22q a q a q q q q q q +=+=+或 而 89182(12 , 2, 2, 2251012q Z q a S -=-=- 二、填空题1. 85233985252a a d -=- 2. 49 71747( 7492S a a a =+= 3. 1265 1955199" 55199199( 279265929312( 2a a a a a a S b b b b S b b +=+ 4. 3± 610925, q q a a q =±5. 2- 471102a a a a

14、=-6. 112n -1111 11. 242422333log log 33 log (3 n += 2111( 1111. 1222212n n n -=+=- 三、解答题1. 解:设四数为 3, , , 3a d a d a d a d -+,则 22426, 40a a d =-=即 1333, 222a d =-或 , 当 32d =时,四数为 2,5,8,11 当 32d =-时,四数为 11,8,5,2 2. 解:1819202122201255, 72.8, 0.4a a a a a a a a d d +=-=201283.13.26.3a a d =+=+= 1819202

15、1222056.3531.5a a a a a a +=3. 解:原式 =2(. (12. n a a a n +-+2(1 (. . . 2n n n a a a +=+- 2(1 (1 (1 12(1 22n a a n n a a n n a -+-=-= 4. 解:显然 1q ,若 1q =则 3619, S S a +=而 91218, S a =与 9632S S S =+矛盾 由 369111369(1 (1 2(1 2111a q a q a q S S S q q q-+=+=- 96332333120, 2( 10, , 1, 2q q q q q q q -=-=-=得

16、或 而 1q , 24-=q参考答案(数学 5必修第二章 综合训练 B 组 一、选择题1.B 2214322222,(2(4 (2 ,212, 6a a a a a a a a =-+=+=-=- 2.A 95539951559S a S a = 3.D 2lg2lg(23 2lg(21,2(23 (21 x x x x +=-+=-22(2 4250, 25, l o g 5x x x x -=4.D 设三边为 2, , , a aq aq 则 222a aq aq a aq aq aq aq a +>+>+>,即 222101010q q q q q q -<-+&

17、gt;+-> 得 1122q q R q q +<<><或 q <<5. B 374, 4, 2, tan 2, a a d A =-=361, 9, 3, tan 33b b q B = tan tan( 1C A B =-+=, , , A B C 都是锐角6. A 122332232, , , , , , n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S =-=-成等差数列7. B 5103132310312103453log log . log log (. log ( log (3 10a a a a

18、 a a a a +=二、填空题1. 38 352638a a a a +=+= 2. 110(97-=n n a 123479, 99, 999, 9999. . 101, 101, 101, 101, 799- 3. 5 22233553535( 2( ( 25, 5a a a a a a a a +=+=+= 4. 0 2n S a n b n=+该二次函数经过 (, 0 m n +,即 0m n S += 5. 18 77999172317, , 1177, , , (973k a a a a d a a k d =-=- 2137(9, 183k k -=-= 6. 413n - 1

19、1212111421, 21, 2, 4, 1, 4, 14nn n n n n n n n n S S a a a q S -=-=-=- 三、解答题1. 解:设原三数为 3,4,5,(0 t t t t ,不妨设 0, t >则 2(31516, 5t t t t +=315, 420, 52t t t =原三数为 15, 20, 25。2. 解:记 21123. , n n S x x nx-=+当 1x =时, 1123. (1 2n S n n n =+=+ 当 1x 时, 23123. (1 , n n n xS x x x n x nx -=+-+231(1 1. , n

20、n n x S x x x xnx -=+-11n n n x S nx x -=- 原式 =+- 1(21( 1(11x n n x nx x x n n3. 解:112, 5211, 6n n n n b a n n -=-,当 5n 时, 2(9112 102n n S n n n =+-=- 当 6n 时, 255525(1211 10502n n n S S S n n n -=+=+-=-+ +-+-=6(, 5010 5(, 1022n n n n n n S n 4. 解:22213222236, (1 60, 0, 6,110, 3, a a a a q a a q q =+

21、=>=+=±当 3q =时, 12(13 2, 400,3401, 6, 13n n n a S n n N -=>>-; 当 3q =-时, 121(3 2, 400,(3 801, 8, 1(3n n n a S n n -=-=>->-为偶数; 为偶数 且 n n , 8参考答案(数学 5必修第二章 提高训练 C 组 一、选择题1.B . n n a S = 110, 99n S n = 2.A 4841, 3, S S S =-=而 48412816122016, , , , , S S S S S S S S S -成等差数列 即 1,3,5,

22、7,9, 1718192020169a a a a S S +=-=3.D 225432534232220, 22, (1 2(1 a a a a a a a a a q a q -+=-=-=- 232210, 2,11a a q q =-=-或 或 ,当 1q =时, 6n a =;当 1q =-时, 1216, 6(1 6(1 n n n a a -=-=-=-;当 q = 2 时， a1 = 3, an = 3 × 2n-1 = 6 × 2n-2 ； 4.C 2700 - 200 = 50d ´ 50, d = 1, S50 = 50 (a1 + a50

23、= 200 ， 2 a1 + a50 = 8, 2a1 + 49d = 8, 2a1 = -41, a1 = -20.5 5.C am + am - am2 = 0, am (am - 2 = 0, am = 2, 2m - 1 (a1 + a2 m -1 = (2m - 1a2 m = 38, 2m - 1 = 19 2 2n - 1 (a1 + a2 n -1 S an 2an 2(2n - 1 2n - 1 = = 2 = 2 n -1 = = bn 2bn 2n - 1 (b + b T2 n -1 3(2n - 1 + 1 3n - 1 1 2 n -1 2 S2 m-1 = 1 n

24、 6.B 二、填空题 1. - 1 1 1 1 1 ì ü1 1 - =1, - = - 1, = í 1 , ý 是以 为首项，以 -1 为 an an a+n 1 an a î þ a a1 +1 1 n 公差的等差数列， 1 1 = -1 + (n - 1 ´ (-1 = -n, an = - an n 2. 100 a8 + a9 + a10 + a11 + a12 = S12 - S7 = 122 + 12 + 1- (72 + 7 + 1 = 100 2 a + c =2 b , c= 2 b- a , ab =

25、 2 c=( 2 - b2 a , 2 a -5 a +b 4 3. 4 : 1 : (-2 = b 0 a¹ b , a= 4 b , c = -2 b 4. 10 S1 0 0= 100 (a + 0 =045, a + a1 = 1 0.9, = 1 a 1 0 0 a +a 1 a + 9a 9 2 50 50 S " = (a1 + a 9 9= ´ 0 .= 4 10 2 2 -1d = 0.4, 1 0 0 5. 156 a3 + a7 - a10 + a11 - a4 = 12, a3 + a11 = a10 + a4 , a7 = 12, S13 = 13 (a1 + a13 = 13a7 2 6. 5 -1 2 设 an = an +1 + an + 2 = qan + q an , q + q - 1 = 0, q > 0,