工程系统设计方案多目标灰色关联度决策模型及其应用的研究

1、 第21卷第1期系统工程与电子技术System s Engineering and E lectronicsV o l 121,N o 111999工程系统设计方案多目标灰色关联度决策模型及其应用的研究3周前祥航天医学工程研究所, 北京100094张达贤中国矿业大学, 北京100083摘要本文从模糊数学和灰色系统的基本理论出发, 认为用灰色关联度分析方法来建立工程系统设计方案离散点多目标决策模型是可行的。, 据此构筑判断矩阵和决策模型。最后, , 主题词系统设计, 多目标分析, 最优方案, M ultiobjective D ec ision -M ak i ngM i and Its App

2、l ica tionZhou Q ianx iangInstitu te of S p ace &M ed icine E ng ineering , B eij ing 100094Zhang D ax ianU n iversity of M in ing and T echnology of Ch ina , B eij ing 100083Abstract :A cco rding to the basic theo ry of fuzzy m athe m atics and grey syste m , it is advisable to construct the discre

3、te m ulti objective op ti m ized decisi on 2m ak ing model of engineering syste m being designed w ith grey rele 2vance . The concep t of op ti m ized designing sche m e relevance is first put fo r w ard , on the basis of w h ich the judge 2. m ent m atrix and decisi on 2m ak ing model are calculate

4、d . A t last , the model is put into use w ith good resultsKeywords :Engineering syste m design , M ulti objective , Grey relevance of op ti m ized sche m e , D ecisi on 2m ak 2ing .1引言一般而言, 工程系统是一个多因素、多层次的复杂系统。因此, 在进行系统设计时, 往往根据影响因素(目标 和已知条件列出若干个可行的方案, 然后根据相应的因素指标值进行多目标模糊决策1, 2。但是, 这种方法在建立判断矩阵时, 只是

5、将各方案单个因素指标值进行比较, 没有考虑指标间的相互关系。这样, 对于各因素相关性较强的工程系统来说, 据此优选的方案就可能不是一个最佳方案3。所以, 很有必要在此基础上采用新的算法。根据灰色系统理论, 工程系统本身就是一个灰色系统。因为系统中既有已被设计人员了解的白色信息, 又有尚未被发现的黑色信息, 而更多的则是一般定性了解的灰色信息4, 5。从而, 其设计方案中的各因素指标(目标 之间并不是相互独立的, 尽管它们之间的关系不明确, 但的确存在。从本质上讲, 这是一种灰色关系。由于因素指标值样3国家自然科学基金资助课题收稿日期:1998年5月25日 2系统工程与电子技术1999年本量少且

6、数据离散, 因此, 本文用灰色关联度分析方法来计算判断矩阵和建立决策模型可以较好地解决上述问题。V 中一个离散的方案点。所以进行多目标决策就2最优方案关联度设决策论域U 是工程系统设计方案的集合U =方案1, 方案2, , 方案m =u 1, u 2, , u m (1设V 是因素指标的集合V =指标1, 指标2, , 指标n 是比较空间V 中各方案点与相对最佳方案点的关联度。根据模糊数学和灰色系统的基本理论4, 6, 我们认为, 工程系统最优方案关联度是在空间V 中某一方案点u i 考虑因素v j 时与相对最佳设计方案点u 0的相关性大小, 采用下式进行度量m ax m ax f 1 i j

7、 -(6 ij =f 1 +m ax m ax f 1 i j -i j -ij=v 1, v 2, , v n (2式中f i j 为归一化后的因素指标值; i =1, 2, , m ,j =1, 2, , n 。这样, 由U 与V 中任意搭配的元素对(u i , v j 构成关于n 个因素指标条件下工程系统设计方案的笛卡尔乘积集。将元素对(u i , v j 搭配后的因素指标值记为f ij 。因此, m n 个f ij 得到设计方案的因素指标值矩阵FF =ff11213决策模型m n 个ij 11m 122m 2n 2n=(ij m n(7ff1222f m 1f m 2f 1n f 2n

8、=(f ij nm 计算时先对F 中的元素f ij , 得F =(f i j m n , 亦即f ij f 0jf i j =f0jv j 为正指标v j 为负指标f0jf ij (41-f ij f j m ax =0式中f 0j 为相对最佳设计方案u 0的第j 因素指标值,f j m ax 当因素指标v j 为正指标时, f j m ax 为m 个方案中最大因素指标值, 即f j m ax =m ax (f 1j , f 2j , , f m j ;fj m in式(6 计算的是空间V 中v j 方向上设计方案点u i 与相对最佳方案点u 0的关联度。由于V 为n 维的因素指标空间, 因此

9、, 必须综合考虑每个方向对设计方案点关联度的影响。结合工程系统的具体特点, 运用德尔斐法确定一归一化的因素指标权值矢量W =(w 1, w 2, , w n T , 从而得到由各设计方案u i 与相对最佳方案u 0的加权关联度i 组成的关联矢量(8 = W =(1, 2, , m n式中i =为wijj =1j, i =1, 2, , m 。f0j=根据式(8 的物理意义, i 愈大, 说明工程系统设计方案u i 愈接近相对最佳方案u 0, 因此, i最大者对应的方案应为最优方案, 即当i =m ax (。1, 2, , m 时方案u i 最优当因素指标v j 为负指标时, fj m inm

10、个方案中最小因素指标值,即f j m in =m in (f 1j , f 2j , , f m j ;j =1, 2, , n 。这里, 正指标是指因素指标值越大方案越优的指标, 而负指标则正好相反。从本质上说, 一个设计方案u i 就是n 个因素指标的映射, 即u i =f i (v 1, v 2, , v n 4研究实例根据地质赋存条件和矿业开发政策, 某矿井在设计其系统的主井位置时, 经仔细分析, 提出四个可行的方案3。方案 :井口的相对位置是东经60175、北纬19150, 主井深度520m , 第四系冲击层厚度150m , 井口位置基本位于井田储量中心, 不需搬(5因此, 当这n

11、个因素指标值确定的时候, 这个设计方案亦随之确定, 它构成n 维因素指标空间 第1期工程系统设计方案多目标灰色关联度决策模型及其应用的研究3迁村庄。方案 :井口的相对位置是东经5915、北纬2215, 主井深度565m , 第四系冲击层厚度70m , 井口位于井田西翼, 不需搬迁村庄。方案 :井口的相对位置是东经6310、北纬2115, 主井深度545m , 第四系冲击层厚度100m ,井口位于井田中心, 工业广场布置在一个村庄里。方案 :井口的相对位置是东经6215、北纬1910, 主井深度490m , 第四系冲击层厚度140m , 井口大致位于井田中心, 需搬迁村庄。为了进行方案优选, 通

12、过认真计算, 各方案的主要技术经济指标如表1所示。表1各方案的主要技术经济指标因素指标井巷开拓工程费(万元 提运设备及工程费(万元 地面铁路专用线(万元初期投资(万元 可采储量(万吨 保安煤柱(万吨 村庄搬迁费(万元建井期(年 防洪费(万元方案3546. 3210. 61262350043731. 85270. 108290. 5方案4120. 6302. 82072630040891. 23515. 409. 5285. 2方案3230. 9242. 31542330044168. 54536. 319087方案3685. 4239. 21402520041997. 45638. 91509

13、305. 1根据前述理论, 确定工程系统设计方案的决策论域UU =(方案 , 方案 , 方案 , =(u 1, u 2, u 3, u 4 VV =(, 提运设备及工程费,地面铁路专用线, 初期投资, 可采储量,3546. 3F =, 村庄搬迁, 建井期, 防洪费 =(v 1, v 2, , v 9显然, 除了可采储量为正指标外, 其余均为负指标。由表1得到设计方案因素指标值矩阵F210. 6302. 8242. 3239. 21262071541402350026300233002520043731. 840891. 244168. 541997. 45270. 13515. 44536.

14、35638. 90019015089. 589290. 285. 2289. 7305. 4120. 63230. 93685. 4相对最佳方案u 0的因素指标值u 0=(3230. 9, 210. 6, 126, 23300, 44168. 5, 3515. 4, 0, 8, 285. 2由式(4 对F 中元素进行归一化处理, 得0. 911F =10. 6950. 8690. 88010. 6080. 8180. 9 . 9910. 88610. 9240. 9900. 92610. 95199093119530. 66710. 7750. 6230. 75010. 8160. 72611

15、00. 210110. 50. 55710. 84210. 88910. 86310. 90. 10. 9840. 0. 10. 9840. (下转第7页0. 78410. 876(7 确定设计方案灰色关联度判断矩阵由式(6 、0. 918110. 991 0. 0. 8220. 7660. 7180. 8980. =10. 8840. 84610. 8890. 8930. 9090. 9290. 第1期带有方案偏好信息的多指标决策法7(9 式得出矩阵B mm 和C m 1。再由最小由(8 、二乘优化模型SO P 及解(10 式, 得出指标的权重向量为TW =(0. 3952, 0. 2253

16、, 0. 1107, 0. 1739, 0. 0949 由(11 式, 得各方案A 1、A 2、A 3、A 4(四家企业 的f f13=0. 8273, f 2=0. 7992, =0. 8470, f 4=0. 8985.由此可见, 对四家企业的综合评估优先排序为:第四家、第三家、第一家和第二家。投资银行可由此排序进行投资决策。决策值为参1宣家骥. 多目标决策. 湖南科技出版社, 19892杨自厚, 李宝泽. 多指标决策理论与方法. 东北大学出版社, 19893陆明生. 多目标决策中的权系数. 系统工程理论与实践, 1986(4 :77784M Zeleny . M m ulti p le

17、C riteria D ecisi on M ak ing . M c Graw 2H ill Book Company , 1982考文献(上接第3页用德尔斐法确定的因素指标权值矢量WTW =(0. 15, 0. 12, 0. 09, 0. 15, 0. 11, 08, 因此, 设计方案的加权关联度矢量= W =(1, 2, 3, 4=(0. 0. 866。(2 在模糊数学的多目标决策理论中, 应用因素指标值的几何除法来计算各方案对相对最佳方案的偏离程度。这只是一种单方向(即只限于某因素指标 的偏差, 没有考虑整个因素指标空间的影响。本文提出的关联度计算式则考虑了这种影响。因而是在此基础上的一个扩展。(3 本文中相对最佳方案的因素指标值来自于工程系统各比较设计方案的因素指标值, 其值是真实的, 同时又为最优方案的参照点, 因此, 决策模型建立思路明确。这样, . 956, 所以可1=m ax 1, 2, 3, 4 =0以认为方案 为最优方案。5结束语(1 将工程系统看作为灰色系统, 在进行设计时考虑多个影响因素(目标 , 据此构成因素指标空间中一个离散的方案点, 在小样本量的情况下, 应用式(6 研究各设计方案与相对最佳方案点参考文献