大学物理学业竞赛讲座

1、大学物理学业竞赛讲座热学例题及解答例1 在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在容器中无摩擦地滑动。当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别是V1和V2，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力作用下来回运动。整个系统可看作是恒温的。试证明活塞作简谐振动，并求其振动周期（结果用p、 V1 、 V2 、m和S表示）解：简谐振动例2 容器中储存有64g压强p2atm，温度t270的氧气，求：（1）氧分子的质量；（2）单位体积的分子数；（3）分子间的平均距离；（4）分子的平均速率、方均根速率和最可

2、几速率； （5）分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能。（6）系统的内能（7）若分子的有效直径d3.6´10-10（m），求分子的平均碰撞频率和平均自由程 解：（1）（2）（3）（4） （5） （6）（7）例3 有一体积为V的房间充满着双原子理想气体，冬天的室温为T0，压强为p0。现将室温经暖气提高到T，因房间不封闭，室内气压仍为p0。试证明房间内气体的内能不变。解：例4 已知理想气体的速率分布函数为其中为气体分子的质量，为系统的温度，为玻尔兹曼常数，为归一化常数。求（1）（2） 分子的最可几速率（3） 的分子数占总分子数的百分比；（4） 分子的方均根速率。解：（1）（2）（3）

3、 （4）例5 试根据麦克斯韦速率分布律： 计算平动动能在内的分子数占总分子数的百分比，并由此证明分子的平均平动动能已知解：（1），（2）例6 设地球大气可近似看成是等温的，温度为，海平面上的气压，今测得某山顶上的大气压。（1）分别求出海平面和山顶上空气的分子密度；（2）山的高度约为多少？（设空气的平均分子量为29）解：（1），（2）例7 0.014kg标态下的N2气体经（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程使其体积膨胀为原来的两倍。试分别求出这些过程的、A和Q。解：（1） （2） （3） 例8 如图所示的循环过程中，AB、DC是绝热过程，BED是任意过程，已知图中 EDC和EAB所包围

4、的面积对应的功分别为80J和40J，CEA过程中系统放热为100J，求BED过程系统吸收的热量。解：例9 有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，如图所示，A、B分别盛有1mol氮气和氦气，今将336J的热量缓慢地由底部传给气体，设活塞上的压强始终保持为1atm，求（1）A部和B部气体温度的改变量系统对外所作的功（设导热板的热容量可忽略不计）；（2）将位置固定的导热板换成可自山滑动的导热板，重复上述讨论。（3）将位置固定的导热板换成可自山滑动的绝热板，重复上述讨论。解：（1）， （2）， （3）例10 1mol理想气体经一准静态过程：（、为常量），已知该气体的定

5、容摩尔热容量为（为常量），求：（1）温度从变到气体所作的功A；（2）过程的摩尔热容量C。解：（1）（2） 例11 双原子理想气体经如图所示的直线过程从状态a过渡到状态b。（1）求此过程中系统内能的改变、做功和热传递？（2）过程 a®b中哪一状态对应的温度最高？（3）过程 a®b哪一状态为吸、放热转折点？解：（1） （2）为温度极大值点切线法：线与等温线相切点为温度极值点：。（3）考虑一微小过程： 吸放热转折点切线法：线与绝热线相切点为吸放热转折点：。例12 以理想气体为工作物质的可逆热机的循环过程如图所示，其中和的过程方程分别为： 和 ，为等容过程。假设工作物质的定容摩尔热容。求：求该热机的效率。解：，例13 在高温热源为127，低温热源为27之间工作的卡诺热机，对外做净功8000J. 维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其对外做净功10000J. 若这两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）后一个卡诺循环的效率，（2）后一个卡诺循环的高温热源的温度