旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变 换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度4. 旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质 对基本图形的认识：C以等边三角形为背景的旋转问题举例1:如图， BCM中，/ BMC= 120。，以BC为边向三角形外作等边厶 ABC把厶ABM绕着点A按逆时针方向旋转 60°到厶CAN的位置.若BW 2,

2、MC= 3. 求：/ AMB的度数；求 AM的长.练习1.如图，0是等边三角形ABC内一点，已知:AOB 115 ,BOC 125，则以线段 OA ,OB ,OC为边构成三角形的各角度数是多少?2.如图,P是等边 ABC内一点，若AP 3，PB 4，PC5，求 APB的度数.3. 如图所示，P是等边 ABC内部一点,PC 3, PA 4 , PB 5，求 ABC 的边长.4.如图所示，P是等边 ABC中的一点,PA 2 , PB 2 3 , PC 4，试求 ABC 的边长.求 APB的度数.C5. 如图，P是等边 ABC外的一点，PA 3, PB 4 , PC 5 ,b，问：当 ACB为何值6

3、. 如图所示，ABD是等边三角形，在ABC中，BC a , CA时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题OD=C连结BO并延长交举例1已知， ABC中，AD丄BC于D,且AD=BD,O是 AD上一点, AC于 E.求证：AC=OB举例2:如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD,以AD为 一边且在AD的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC / BAC=9（0. 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为. 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是

4、否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC,/ BAO 90o，点D在线段 BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CF丄BC （点C F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）ABr练习1.如图所示:ABC 中,ACB 90 , ACBC , P是 ABC内的一点，且 AP 3 ,CP 2 , BP 1，求 BPC的度数.2. 如图，正方形 ABCD内一点P , PADPDA 15，连结 PB、PC，请问： PBC 是等边三角形吗？为什么?3. 如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PA a , PB 2a, PC 3a（a 0）.求： APB的度数；（2）正方形的边

5、长4. 如图，P为正方形 ABCD内一点，PA 1, PD 2 , PC 3，将 PDC绕着D点按逆时针 旋转90至U PQD的位置。（1 ）求PQ :PD的值；（2）求 APD的度数。5. 已知：PA 2 , PB 4，以AB为一边作正方形ABCD，使P , D两点落在直线AB的 两侧如图，当 APB 45时，求AB及PD的长；当 APB变化，且其它条件不变时， 求PD 的最大值，及相应的 APB的大小。C以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:（1）如图，已知在 ABC中, AB=AC P是厶ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时 针旋转至 AQ使/ QAPZ BAC连接BQ CP求证：BQ=CP 将点P移到等腰三角形 ABC之外，（1）中的条件不变，“ BQ=CP还 成立吗？举例2:在等腰 ABC中，AB= AC, D是厶ABC内一点，/ ADB= / ADC 求证：/ DBC= / DCB.求证:练习1.在 ABC中，AB