基于MATLAB的数字二值图像处理与形状分析的实现

1、 本 科 学 生 毕 业 论 文论文题目:基于 MATLAB 的数字二值图像处理与形 状分析实现学 院:电子工程学院年 级:2011专 业:电子信息科学与技术姓 名:刘学利学 号:20113564指导教师:王晓飞2014年 06月 24日摘要数字图像处理是一门新兴技术, 随着计算机硬件的发展, 数字图像的实时处理已经 成为可能. 由于数字图像处理的各种算法的出现, 使得其处理速度越来越快, 能更好地 为人们服务. 数字图像处理是一种通过计算机采用一定算法对图形图像处理的技术. 数 字图像处理技术已经在各个领域上有了比较广泛的应用. 图像处理的信息量很大, 对处 理速度的要求也比较高. MATL

2、AB 强大的运算和图像展示功能,使图像处理变得更加 的简单和直观.本文介绍了 MATLAB 语言的特点,基于 MATLAB 的数字图像处理环 境,介绍了如何利用 MATLAB 及其图像处理工具箱进行图像处理的方法.主要论述了 利用 MATLAB 实现图像的二值化,二值图像的腐蚀、膨胀、开、闭等形态学处理.关键词MATLAB ;数字图像处理;二值图像AbstractDigital image processing is an emerging technology,with the development of computer hardware,real-time digital image

3、processing has become possible due to digital image processing algorithms to appear,making it faster and faster processing speed,better for people services . Digital image processing is used by some algorithms Computer graphics image processing technology. Digital image processing technology has bee

4、n used in various areas which have a relatively wide range of applications. The amount of information on the processing speed requirement is relatively high. MATLAB is good at computing and graphics display capabilities,so that image processing becomes more simple and intuitive. This paper introduce

5、s characteristics of MATLAB language and this MATLAB-based digital image processing environment,describes how to use the MATLAB Image Toolbox for its digital image processing,and through some examples to illustrate the use of MATLAB Image Processing Toolbox for image processing method. Mainly discus

6、s the use of MATLAB for image processing enhancement,binary image and its corrode and dilate and open and close.Key wordsMATLAB;digital image processing;image enhancement and binary image目录摘要 . I Abstract . II前言 . 1 第一章 数字图像处理综述 . 2 1. 1 数字图像处理简介 . . 2 1. 1. 1 数字图像处理的概念 . . 2 1. 1. 2 数字图像处理的发展 . . 2

7、 1. 2 数字图像处理的研究方法 . . 2 1. 2. 1 数字图像处理的基本特点 . . 2 1. 2. 2 数字图像处理常用方法 . . 3 1. 3 数字图像处理的优点 . . 4 1. 4 数字图像处理在生活中的应用 . . 4 1. 5 数字图像处理的展望 . . 5 1. 5. 1 数字图像处理未来的发展 . . 5 1. 5. 2 在发展过程中要注意的问题 . . 5第二章 MATLAB基本知识介绍 . . 6 2. 1 MATLAB概述 . 6 2. 2 MATLAB的优势特点 . 6 2. 2. 1 编程环境 . . 6 2. 2. 2 简单易用 . . 6 2. 2.

8、3 强处理能力 . . 7 2. 2. 4 图形处理 . . 7 2. 2. 5 程序接口 . . 7 2. 2. 6 应用软件开发 . . 8 2. 3 MATLAB在图像处理中的应用 . 8 2. 3. 1 常用图像操作 . . 82. 3. 2 图像增强功能 . . 8 2. 3. 3 灰度直方图均衡化 . . 8 2. 3. 4 灰度变换法 . . 9 2. 3. 5 平滑与锐化滤波 . . 9 2. 3. 6 边缘检测和图像分割功能 . . 9第三章 二值图像分析 . 10 3. 1 阈值 . . 10 3. 2 几何特性 . . 11 3. 2. 1 尺寸和位置 . 11 3. 2

9、. 2 方向 . 12 3. 2. 3 密集度和体态比 . 14 3. 3 投影 . . 14 3. 4 游程长度编码 . . 16 3. 5 二值图像算法 . . 17 3. 5. 1 定义 . 17 3. 5. 2 连通成份标记 . 19 3. 5. 3 欧拉数 . 21 3. 5. 4 区域边界 . 21 3. 5. 5 距离测量 . 22 3. 5. 6 中轴 . 23 3. 5. 7 细化 . 24 3. 5. 8 扩展与收缩 . 25 3. 6 形态算子 . . 26结论 . 30 参考文献 . 31 致谢 . 32前言数字图像处理(Digital Image Processing

10、 ,就是利用数字计算机或者其他数字硬件,对 从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算,以提高图像的实用性.总的来说,数 字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、 图像重建、模式识别等.由于计算机处理能力的不断增强,数字图像处理学科在飞速发展的同时,也越来越广 泛地向许多其他学科快速交叉渗透,使得图像作为信息获取以及信息的利用等方面也变得 越来越重要.MathWorks 公司推出的 MATLAB 软件是学习数理知识的好帮手.应用 MATLAB 友好的界 面和丰富、实用、高效的指令及模块,可以使人较快地认识、理解图像处理的相关概念, 逐步掌握图像信号处理的

11、基本方法,进而能够解决相关的工程和科研中的问题.图像是人类获取和交换信息的主要来源,因此,图像处理的应用领域必然涉及到人类 生活和工作的方方面面.随着人类活动范围的不断扩大,图像处理的应用领域也将随之不 断扩大,已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色 , 对国计民生的作用 不可低估.早期的图像处理的目的是改善图像的质量,它以人为对象,以改善人的视觉效果为目 的.图像处理中,输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像,常用的图像处理 方法有图像增强、复原、编码、压缩等.与此同时,图像处理技术在许多应用领域受到广 泛重视并取得了重大的开拓性成就,属于这些领域的有航空航天、生物医

12、学工程、工业检 测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等,使图像处理成为一门引人注目、前 景远大的新型学科.随着图像处理技术的深入发展,从 70年代中期开始,随着计算机技术 和人工智能、思维科学研究的迅速发展,数字图像处理向更高、更深层次发展.人们已开 始研究如何用计算机系统解释图像,实现类似人类视觉系统理解外部世界,这被称为图像 理解或计算机视觉.很多国家,特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究,取得 了不少重要的研究成果. 其中代表性的成果是 70年代末 MIT 的 Marr 提出的视觉计算理论, 这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想.图像理解虽然在理论方法研究上已

13、取得不小的进展,但它本身是一个比较难的研究领域,存在不少困难,因人类本身对自己 的视觉过程还了解甚少,因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索新的领域.第一章 数字图像处理综述1. 1 数字图像处理简介1. 1. 1 数字图像处理的概念数字图像处理 (Digital Image Processing是通过计算机对图像进行去除噪声、 增强、 复原、 分割、提取特征等处理的方法和技术.1. 1. 2 数字图像处理的发展图像处理工具箱提供一套全方位的参照标准算法和图形工具,用于进行图像处理、分 析、可视化和算法开发.可用其对有噪图像或退化图像进行去噪或还原、增强图像以获得 更高清晰度、提取特征、分析形

14、状和纹理以及对两个图像进行匹配.工具箱中大部分函数 均以开放式 MATLAB 语言编写.这意味着可以检查算法、修改源代码和创建自定义函数. 1. 2 数字图像处理的研究方法1. 2. 1 数字图像处理的基本特点(1目前,数字图像处理的信息大多是二维信息,处理信息量很大.如一幅 256×256低 分辨率黑白图像, 要求约 64kbit 的数据量; 对高分辨率彩色 512×512图像, 则要求 768kbit 数据量;如果要处理 30帧 /秒的电视图像序列,则每秒要求 500kbit 22. 5Mbit 数据量.因 此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高.(2数字图像处理占用

15、的频带较宽.与语言信息相比,占用的频带要大几个数量级.如 电视图像的带宽约 5. 6MHz ,而语音带宽仅为 4kHz 左右.所以在成像、传输、存储、处 理、显示等各个环节的实现上,技术难度较大,成本亦高,这就对频带压缩技术提出了更 高的要求.(3数字图像中各个像素是不独立的,其相关性大.在图像画面上,经常有很多像素有 相同或接近的灰度.就电视画面而言,同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素,其相 关系数可达 0. 9以上,而相邻两帧之间的相关性比帧内相关性一般说还要大些.因此,图像处理中信息压缩的潜力很大.(4由于图像是三维景物的二维投影,一幅图象本身不具备复现三维景物的全部几何信 息的能力

16、,很显然三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的.因此,要分 析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量,例如双目图像或多视点图像. (5数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的,因此受人的因素影响较大.由于 人的视觉系统很复杂,受环境条件、视觉性能、人的情绪爱好以及知识状况影响很大,作 为图像质量的评价还有待进一步深入的研究.另一方面,计算机视觉是模仿人的视觉,人 的感知机理必然影响着计算机视觉的研究.1. 2. 2 数字图像处理常用方法(1图像变换:由于图像阵列很大,直接在空间域中进行处理,涉及计算量很大.因此, 往往采用各种图像变换的方法,如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余

17、弦变换等间接处理技 术, 将空间域的处理转换为变换域处理, 不仅可减少计算量, 而且可获得更有效的处理 (如 傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理 .(2图像编码压缩:图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量(即比特数 ,以便节省 图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量.压缩可以在不失真的前提下获得,也可 以在允许的失真条件下进行.(3图像增强和复原:图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量,如去除噪声,提 高图像的清晰度等.图像增强不考虑图像降质的原因,突出图像中所感兴趣的部分. (4图像分割:图像分割是数字图像处理中的关键技术之一.图像分割是将图像中有意 义的特征部分提取出来,其有意义的

18、特征有图像中的边缘、区域等,这是进一步进行图像 识别、分析和理解的基础.(5图像描述:图像描述是图像识别和理解的必要前提.作为最简单的二值图像可采用 其几何特性描述物体的特性,一般图像的描述方法采用二维形状描述,它有边界描述和区 域描述两类方法.对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述.(6图像分类(识别 :图像分类(识别属于模式识别的范畴,其主要内容是图像经过 某些预处理(增强、复原、压缩后,进行图像分割和特征提取,从而进行判决分类.图 像分类常采用经典的模式识别方法,有统计模式分类和句法(结构模式分类.1. 3 数字图像处理的优点(1再现性好.数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于,它不

19、会因图像的存储、 传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化.只要图像在数字化时准确地表现了 原稿,则数字图像处理过程始终能保持图像的再现.(2处理精度高.按目前的技术,几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组, 这主要取决于图像数字化设备的能力.对计算机而言,不论数组大小,也不论每个像素的 位数多少,其处理程序几乎是一样的.换言之,从原理上讲不论图像的精度有多高,处理 总是能实现的,只要在处理时改变程序中的数组参数就可以了.(3适用面宽.图像可以来自多种信息源,它们可以是可见光图像,也可以是不可见的 波谱图像.从图像反映的客观实体尺度看,可以小到电子显微镜图像,大到航空照片、遥 感

20、图像甚至天文望远镜图像.这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后, 均是用二维数组表示的灰度图像 (彩色图像也是由灰度图像组合成的, 例如 RGB 图像由红、 绿、蓝三个灰度图像组合而成组合而成,因而均可用计算机来处理.即只要针对不同的 图像信息源,采取相应的图像信息采集措施,图像的数字处理方法适用于任何一种图像. (4灵活性高.图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分, 每一部分均包含丰富的内容.由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算,这极大 地限制了光学图像处理能实现的目标.而数字图像处理不仅能完成线性运算,而且能实现 非线性处理,即凡是可以用数学公式

21、或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实 现.1. 4 数字图像处理在生活中的应用图像是人类获取和交换信息的主要来源,因此,图像处理的应用领域必然涉及到人类 生活和工作的方方面面.随着人类活动范围的不断扩大,图像处理的应用领域也将随之不 断扩大.(1航天和航空技术方面的应用数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用,除了 上面介绍的 JPL 对月球、火星照片的处理之外,另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感 技术中.(2生物医学工程方面的应用数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛,而且 很有成效.(3通信工程方面的应用当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多 媒体通信.

22、(4工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用,如自动 装配线中检测零件的质量 , 并对零件进行分类,印刷电路板疵病检查.(5军事公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末制导,各种 侦察照片的判读,具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统,飞机、坦克和军舰 模拟训练系统等.(6文化艺术方面的应用目前这类应用有电视画面的数字编辑,动画的制作,电子图像 游戏,纺织工艺品设计.(7机器人视觉 , 视频和多媒体,系统科学可视化电子商务等.1. 5 数字图像处理的展望1. 5. 1 数字图像处理未来的发展经过对数字图像处理这门课程的学习,以及对数字图像处理技术

23、在各个领域中应用的 了解,我认为图像处理技术未来的发展大致体现在以下四个方面(1超高速、高分辨率、立体化、多媒体、智能化和标准化方向发展(2图像与图形相结合朝着三维成像或多维成像的方向发展(3新理论和新算法的研究1. 5. 2 在发展过程中要注意的问题在数字图像处理进一步发展的过程中需要注意的问题主要有如下五个方面:(1在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题;(2加强软件研究,开发新的处理方法,特别要注意移植和借鉴其他学科的技术和研究 成果,创造新的处理方法;(3加强边缘学科的研究工作,促进图像处理技术的发展;(4加强理论研究,逐步形成处理科学自身的理论体系;(5时刻注意图像处理领域的标准

24、化问题.第二章 MATLAB基本知识介绍2. 1 MATLAB概述MATLAB 由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设 计的高科技计算环境.它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的 建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以 及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆 脱了传统非交互式程序设计语言(如 C 、 Fortran 的编辑模式.MATLAB 的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相 似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C ,

25、 FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多,并 且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数学软件.在 新的版本中也加入了对 C , FORTRAN , C+, JA V A 的支持.可以直接调用,用户也可以将 自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用.2. 2 MATLAB的优势特点2. 2. 1 编程环境MATLAB 由一系列工具组成.这些工具方便用户使用 MATLAB 的函数和文件,其中 许多工具采用的是图形用户界面.包括 MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器 和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工

26、作空间、文件的浏览器.随着 MATLAB 的商 业化以及软件本身的不断升级, MATLAB 的用户界面也越来越精致,更加接近 Windows 的 标准界面, 人机交互性更强, 操作更简单. 而且新版本的 MATLAB 提供了完整的联机查询、 帮助系统,极大的方便了用户的使用.简单的编程环境提供了比较完备的调试系统,程序 不必经过编译就可以直接运行,而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析.2. 2. 2 简单易用MATLAB 是一个高级的矩阵 /阵列语言,它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输 出和面向对象编程特点.用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步,也可以先编写好一个较大的

27、复杂的应用程序(M 文件后再一起运行.新版本的 MATLAB 语言是基于 最为流行的 C+语言基础上的,因此语法特征与 C+语言极为相似,而且更加简单,更加 符合科技人员对数学表达式的书写格式.使之更利于非计算机专业的科技人员使用.而且 这种语言可移植性好、可拓展性极强,这也是 MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各 个领域的重要原因.2. 2. 3 强处理能力MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合.其拥有 600多个工程中要用到的数学运算 函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能.函数中所使用的算法都是科研和工程计 算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理.在通常情况下,

28、可以用它来代替 底层编程语言,如 C 和 C+ .在计算要求相同的情况下,使用 MATLAB 的编程工作量会 大大减少. MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快 速傅立叶变换的复杂函数.函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、 微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的 优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操 作以及建模动态仿真等.2. 2. 4 图形处理MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能,以将向量和矩阵用图形表现出 来,并且可以对图形进行标注和打印

29、.高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、 动画和表达式作图.可用于科学计算和工程绘图.2. 2. 5 程序接口新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 编译器和 C/C+数学库和图形库,将自己的 MATLAB 程序自动转换为独立于 MATLAB 运行的 C 和 C+代码.允许用户编写可以和 MATLAB 进行交互的 C 或 C+语言程序.2. 2. 6 应用软件开发在开发环境中,使用户更方便地控制多个文件和图形窗口;在编程方面支持了函数嵌 套,有条件中断等;在图形化方面,有了更强大的图形标注和处理功能,包括对性对起连 接注释等;在输入输出方面,可以直接向 Excel 和 HDF5

30、进行连接.2. 3 MATLAB在图像处理中的应用数字图像处理工具箱函数包括以下 15类:、图像显示函数;、图像文件输入、 输出函数;、图像几何操作函数;、图像像素值及统计函数;、图像分析函数;、 图像增强函数;、线性滤波函数;、二维线性滤波器设计函数;、图像变换函数; 、图像邻域及块操作函数;、二值图像操作函数;、基于区域的图像处理函数;、 颜色图操作函数;、颜色空间转换函数;、图像类型和类型转换函数.MATLAB 图像处理工具箱支持四种图像类型,分别为真彩色图像、索引色图像、灰度 图像、二值图像,由于有的函数对图像类型有限制,这四种类型可以用工具箱的类型转换 函数相互转换. MATLAB

31、可操作的图像文件包括 BMP 、 HDF 、 JPEG 、 PCX 、 TIFF 、 XWD 等格式.下面就图像处理的基本过程讨论工具箱所实现的常用功能.2. 3. 1 常用图像操作图像的读写与显示操作:用 imread( 读取图像, imwrite( 输出图像,把图像显示于屏 幕有 imshow( , image( 等函数. imcrop( 对图像进行裁剪,图像的插值缩放可用 imresize( 函数实现,旋转用 imrotate( 实现.2. 3. 2 图像增强功能图像增强是数字图像处理过程中常用的一种方法,目的是采用一系列技术去改善图像 的视觉效果或将图像转换成一种更适合于人眼观察和机器

32、自动分析的形式.2. 3. 3 灰度直方图均衡化均匀量化的自然图像的灰度直方图通常在低灰度区间上频率较大,使得图像中较暗区域中的细节看不清楚,采用直方图修整可使原图像灰度集中的区域拉开或使灰度分布均匀, 从而增大反差,使图像的细节清晰,达到增强目的.直方图均衡化可用 histeq( 函数实现.2. 3. 4 灰度变换法照片或电子方法得到的图像,常表现出低对比度即整个图像偏亮或偏暗,为此需要对 图像中的每一像素的灰度级进行标度变换,扩大图像灰度范围,以达到改善图像质量的目 的.这一灰度调整过程可用 imadjust( 函数实现.2. 3. 5 平滑与锐化滤波平滑技术用于平滑图像中的噪声,基本采用

33、在空间域上的求平均值或中值.或在频域 上采取低通滤波,因在灰度连续变化的图像中,我们通常认为与相邻像素灰度相差很大的 突变点为噪声点,灰度突变代表了一种高频分量,低通滤波则可以削弱图像的高频成分, 平滑了图像信号,但也可能使图像目标区域的边界变得模糊.而锐化技术采用的是频域上 的高通滤波方法,通过增强高频成分减少图像中的模糊,特别是模糊的边缘部分得到了增 强,但同时也放大了图像的噪声.在 MATLAB 中,各种滤波方法都是在空间域中通过不同 的卷积模板即滤波算子实现,可用 fspecial( 函数创建预定义的滤波算子,然后用 filter2( 或 conv2( 函数在实现卷积运算的基础上进行滤

34、波.2. 3. 6 边缘检测和图像分割功能边缘检测是一种重要的区域处理方法,边缘是所要提取目标和背景的分界线,提取出 边缘才能将目标和背景区分开来.如果一个像素落在边界上,那么它的邻域将成为一个灰 度级变化的带.对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向.边缘检测算子可以 检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化,也包括对方向的确定,其中大多数是基于 方向导数掩模求卷积的方法. MATLAB 工具箱提供的 edge( 函数可针对 sobel 算子、 prewitt 算子、 Roberts 算子、 log 算子和 canny 算子实现检测边缘的功能.基于灰度的图像分割方法 也可以用简单的 M

35、ATLAB 代码实现.除了以上基本的图像处理功能, MATLAB 还提供了如二值图像的膨胀运算 dilate( 函 数、腐蚀运算 erode( 函数等基于数学形态学与二值图像的操作函数.第三章 二值图像分析3. 1 阈值视觉系统中的一个重要问题是从图像中识别代表物体的区域(或子图像 ,这种对人来 说是件非常容易的事,对计算机来说却是令人吃惊的困难.为了将物体区域同图像其它区 域分离出来, 需要首先对图像进行分割. 把图像划分成区域的过程称为分割, 即把图像 , j i F 划分成区域 k p p p , , , 21,使得每一个区域对应一个候选的物体.下面给出分割的严格定义.定义 分割是把像素

36、聚合成区域的过程,使得:=i ki P 1 整幅图像 (i P 是一个完备分割 .ji P P j i =, , (i P 是一个完备分割 . 每个区域 i P 满足一个谓词,即区域内的所有点有某种共同的性质.不同区域的图像,不满足这一谓词.正如上面所表明的,分割满足一个谓词,这一谓词可能是简单的,如分割灰度图像时 用的均匀灰度分布、相同纹理等谓词,但在大多数应用场合,谓词十分复杂.在图像理解 过程中,分割是一个非常重要的步骤.通过阈值运算是否可以有效地进行图像分割,取决于物体和背景之间是否有足够的对 比度.设一幅灰度图像 , j i F 中物体的灰度分布在区间 , 21T T 内,经过阈值运

37、算后的图像为 二值图像 , j i F T ,即:=其它 如果 0, 1, 21T j i F T j i F T (3-1如果物体灰度值分布在几个不相邻区间内时,阈值化方案可表示为:=其它 如果 0, 1, Z j i F j i F T (3-2其中 Z 是组成物体各部分灰度值的集合.图 3-1是对一幅灰度图像使用不同阈值得到 的二值图像输出结果. 图 3-1 一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图像结果.上左:原始灰度图像,上右:阈值 T=100;左下:T=128.右下:T1=100|T2=128.3. 2 几何特性3. 2. 1 尺寸和位置一幅二值图像区域的面积(或零阶矩由下式给出:-

38、=-=1010, n i m j j i B A (3-3在许多应用中,物体的位置起着十分重要的作用.对于二值图像,物体的中心位置与 物体的质心相同,因此可以使用下式求物体的中心位置:-=-=-=-=-=-=-=-=-=1010101010101010, , , , n i n i m j m j n i m j n i m j j i iB j i B j i jB j i B (3-4其中 和 是区域相对于左上角图像的中心坐标.物体的位置为:A j i iB Aj i jB n i m j n i m j -=-=-=-=-=10101010, , (3-5这些是一阶矩.注意,由于约定 y

39、 轴向上,因此方程 3-4和 3-5的第二个式子的等号右 边加了负号.3. 2. 2 方向计算物体的方向比计算它的位置稍微复杂一点.某些形状(如圆的方向不是唯一的, 为了定义唯一的方向,一般假定物体是长形的,其长轴方向被定义为物体的方向.通常, 二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴.图像中物体的二阶矩轴是这样一条线,物体上的全部点到该线的距离平方和最小.给 出一幅二值图像 Bi,j,计算物体点到直线的最小二乘方拟合,使所有物体点到直线的距离 平方和最小:220101=-=-r B i j ij j m i n , (3-6 其中 r ij 是物体点 , j i 到直线的距离.为

40、了避免直线处于近似垂直时所出现的数值病态 问题,人们一般把直线表示成极坐标形式:s i n c o s y x += (3-7 如图 3-2所示, 是直线的法线与 x 轴的夹角, 是直线到原点的距离.把点 (i,j坐标 代入直线的极坐标方程得出距离 r :22 sin cos (-+=y x r(3-8 图 3-2 直线的极坐标表示将方程 3-8代入方程 3-6并求极小化问题,可以确定参数 和 :-=-=-+=101022, s i n c o s (n i m j ij ij j i B y x (3-9令 2对 的导数等于零求解 得:s i n c o s (+= (3-10 它说明回归直

41、线通过物体中心 , (.用这一 值代入上面的 2,则极小化问题变为:222s i n c o s s i n c o s c b a += (3-11 其中的参数:, (, (2, (10210101010102j i B y c j i B y x b j i B x a n i m j ij n i m j ij ij n i m j ij -=-=-=-=-=-=-=-=-= (3-12是二阶矩.表达式 2可重写为: 2s i n 212c o s (21 (212b c a c a +-+= (3-13对 2微分,并置微分结果为零,求解值:c a b -=2t a n (3-14 因此

42、,惯性轴的方向由下式给出:2222 (2c o s (2s i n c a b ca c a b b -+-±=-+±= (3-15所以由 2的最小值可以确定方向轴. 注意, 如果 b=0,a=c, 那么物体就不会只有唯一的方向轴.物体的伸长率 E 是 2的最大值与最小值之比:m i n m a x =E (3-163. 2. 3 密集度和体态比区域的密集度(compact 可用下面的式子来度量:2p AC (3-17其中, p 和 A 分别为图形的周长和面积.对于数字图像,2p 是指物体尺寸(像素 点数量除以边界长度的平方.这是一种很好的散布性或密集性度量方法.这一比值在

43、许多应用中被用作为区域的一个特征. 密集度的另一层意义是:在给定周长的条件下,密集度越高,围成的面积就越大.注 意在等周长的情况下,正方形密集度大于长方形密集度.体态比定义为区域的最小外接矩形的长与宽之比, 正方形和圆的体态比等于 1, 细长形 物体的体态比大于 1.图 3. 3所示的是几种形状的外接矩形. 图 3-3 几种外接矩形示意图3. 3 投影给定一条直线,用垂直该直线的一簇等间距直线将一幅二值图像分割成若干条,每一 条内像素值为 1的像素个数为该条二值图像在给定直线上的投影(projection .当给定直线 为水平或垂直直线时,计算二值图像每一列或每一行上像素值为 1的像素数量,就

44、得到了 二值图像的水平和垂直投影, 如图 3-4所示. 由于投影包含了图像的许多信息, 所以投影是 二值图像的一种简洁表示方式.显然,投影不是唯一的,同样的投影可能对应不同的图像. 图 3-4 一幅二值图像及其水平投影图在某些应用中,投影可以作为物体识别的一个特征.下面介绍对角线投影的求解方 法.对角线投影的关键是计算当前行和列对应的投影分布图位置标号.设行和列的标号分 别用 i 和 j 表示.若图像矩阵为 n 行 m 列,则 i 和 j 的范围分别为 0到 1-n 和 0到 1-m .假 设对角线的标号 d 用行和列的仿射变换(线性组合加上常数计算,即:c bj ai d += (3-18

45、对角线投影共对应 1-+m n 个条, 其中仿射变换把右上角像素映射成对角线投影的第一 个位置,把左下角像素映射成最后一个位置,如图 3. 5所示,则当前行列对应的标号 d 的 公式为:1-+-=m j i d(3-19 图 3-5 二值图像及其对角线上的投影图3. 4 游程长度编码游程长度编码 (run-length encoding是另一种二值图像的简洁表示方法, 它是用图像像素 值连续为 1的个数(像素 1的长度来描述图像.这种编码已被用于图像传输.另外,图 像的某些性质,如物体区域面积,也可以从游程长度编码直接计算出来.在游程长度编码中经常运用两种方法,一种是使用 1的起始位置和 1的

46、游程长度,另 一种是仅仅使用游程长度,但须从 1的游程长度开始描述,如图 3-6所示. 1111的游程(2,2 (6,3 (13,6 (20,1(4,6 (11,10 (1,5 (11, 1 (17, 41和 0的游程长度:0, 2, 2, 3, 4, 6, 1, 10, 3, 6, 1, 10 5, 5, 1, 5, 4图 3-6 一幅简单二值图像的游程长度编码.如果用第二种方法来表示图像每行的游程长度, 并用 ki r , 代表图像第 i 行的第 k 个游程长度,则全部 1的游程长度之和就是所求物体的面积.-=-=+=1021012, n i m k k i i r A (3-20其中im

47、 是第 i 行游程个数, 2/ 1(-i m 取整,表示 1的游程个数.由游程长度编码能很容易地计算水平投影而无需变成原来的图像.使用更巧妙的方法 也能从游程长度编码计算出垂直和对角线投影.3. 5 二值图像算法3. 5. 1 定义(1 近邻在数字图像中,一个像素在空间上可能非常接近其它一些像素.在用方格表示的数字 图像中,一个像素与其它四个像素有公共边界,并与另外四个像素共享顶角.如果两个像 素有公共边界,则把它们称为 4-近邻 (4-neighbors.同样,如果两个像素至少共享一个顶 角,则称它们为 8-近邻.例如,位于 i,j的像素有四个 4-近邻:i-1,j, i+1,j, i,j-

48、1, i,j+1. 它的 8-近邻包括这四个 4-近邻, 再加上 i-1,j-1, i+1,j-1, i-1,j+1, i+1,j+1. 一 个像素被认为与它的 4-近邻是 4-连通 (4-connected 关系,与它的 8-近邻是 8-连通关 系 (如图 3-7 .图 3-7 矩形像素网格的 4-近邻和 8-近邻示意图.像素 , j i 位于图的中心.(2 路径从像素 , 00j i 到像素 , n n j i 的路径 (path是指一个像素序列 , 00j i , , 11j i , . . . , , n n j i , 其中像素 , k k j i 是像素 , 11+k k j i

49、的近邻像素, 10-n k . 如果近邻关系是 4-连通的, 则路 径是 4-路径;如果是 8-连通的,则称为 8-路径.图 3-8即为路径的两个简单例子.i-1, ji, j-1 i, j i, j+1 i+1, ji-1,j-1 i-1,j i-1,j+ i,j-1 i, j i,j+1i+1,j-i+1,j i+1,j+1 图 38 4-路径和 8路径示意图(3 前景图像中值为 1的全部像素的集合称为前景 (foreground,用 S 表示. (4 连通性已知像素 S q p , , 如果存在一条从 p 到 q 的路径, 且路径上的全部像素都包含在 S 中, 则称 p 与 q 是连通的.注意,连通性 (connectivity是等价关系.对属于 S 的任意三个像素 p 、 q 和 r ,有下列性 质:像素 p 与 p 本身连通(自反性 .如果 p 与 q 连通,则 q 与 p 连通(互换性 .如果 p 与 q 连通且 q 与 r 连通,则 p 与 r 连通(传递性 .