向量相关练习题及答案

1、向量相关练习一：选择题（共12题，每题5分，共60分）1设向量满足,则 （D）A1 B.2 C.4 D.52 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过ABC的（ B ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3.已知平面向量，且，则=（C ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）4、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ A ）A. 1 B. 1C. 2D. 25已知向量满足，且，则与的夹角为 (C)A B C D6设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b

2、2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(D)A.(2,6) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ D ）ABCDA. B.C. D.8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ B ） AB. C. D. 9.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为 （ D ）A B C D410.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设

3、开始时点的坐标为（10，10），则5秒后点的坐标为（C）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）11. （2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（B）1 2 3 412.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( A )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直二：填空题（共四题，每题4分，共14分）13.若三点共线，则的值等于_.14已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 15已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是16.关于平面向量有下列三

4、个命题：若，则若，则。非零向量和满足，则与的夹角为。其中真命题的序号为. （写出所有真命题的序号）三：解答题17（本题10分）.已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件： ， 得： （2） 因为：，所以：所以，只有当： 时， ，或时，18(本题10分) 已知，存在实数k和t，使得，且，若不等式恒成立，求的取值范围解：由题意，有， ，故时，有最小值，即19（本题12分）已知二次函数f (x)对任意xR，都有f (1x) = f (1x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2

5、x , 1 )，=(1,2)，当x0,时，求不等式f (·)f (·)的解集。解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f (x)对任意xR，都有f (1x) = f (1x)成立得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m0，则当x1时，f(x)是增函数 ；若m0，则当x1时，f(x)是减函数。·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x11·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x21当m0时，f (·)f (·)f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1c

6、os2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz0x x当m0时 同理可得不等式的解集为 x|0x或x综上所述，不等式f (·)f (·)的解集是：当m0时，为 x|x ；当m0时，为 x|0x或x。20（本题12分）设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，2）且(R).（）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（）由已知得 , 又，CH=HA 即（2）设l方程为y=k(x-2)，代入曲线E得（3k2+1）x2-12k2x+12