寿险精算公式集合

1、 2 n 年定期生存年金 期初付: a x:n = åv k =0 n -1 k k px = N x - N x+n Dx 期末付: a x:n = N x +1 - N x + n +1 Dx d 关系: 3 延期终身生存年金 a x:n = 1 - Ax:n ax = å v k h k =h +¥ k px Nx N - N x+h N - x = x+h Dx Dx Dx = ax - a x:h = h E x × a x + h 期初付: h ax = ax - a x:h = h 期末付: a x = a x - a x:h = N x

2、+ h +1 Dx 4 延期定期生存年金 h a x:n = h + n -1 å k =h vk k px h = a x:h + n - a x:h = E x × a x + h:n = N x+ h - N x+ h+ n Dx 期初付: h a x:n = a x:h + n - a x:h h a x:n = a x:n + h - a x:h = 期末付: 常见险种的延付生存年金 险种 终身生存年金 延付年金精算现值 N x + h +1 - N x + h+ n+1 Dx ax = n 年定期生存年 金 m 年延期终身生 存年金 m 年延期 n 年 定期生存

3、年金 1 - Ax i ax:n = 1 - Ax:n i m 1 ax = ax - ax:m = m Ex × ax + m = ( Ax:m - Ax i 1 a = a - a = ( Ax:m - Ax:m + n x mn x:m + n x:m i 初付 延付 等额年金计算基数公式 险种 终身生存年金 &&x = a Nx Dx N x - N x+n Dx N x+m Dx ax = N x +1 Dx N x +1 - N x + n +1 Dx N x + m +1 Dx 定期生存年金 &&x:n = a &&x =

4、 a a x:n = ax = 延期终身生存年金 m m 延期定期生存年金 && = a m x:n N x+ m - N x+ m+ n Dx m a x:n = N x + m +1 - N x + m + n +1 Dx 例题: 例 1 年龄为 55 岁者,购买下列生存年金,年金额为 3500 元,试分别求年金精算现值： 1期初付 15 年定期生存年金 2期末付终身生存年金 3满 60 岁开始支付的终身生存年金 例2 某人在 35 岁时投保了延期 25 年的生命年金,合同保证在 60 岁退休后每年从保险公司 得到 15000 元的保险金直到死亡为止.保险金年末支付,求此年

5、金的精算现值. 例 3 某人为其 8 岁的子女投保了一定期生存年金,使该儿童在 18 岁到 28 岁之间,每年初获 得 4000 元作为大学学费,计算该年金的精算现值 例 4 假如某人 60 岁时得到其他人送给的一笔保额为 20000 元的保单,准备以终身年金的方 式每年末从保险公司领取保险金直至死亡.问每年可领取到多少保险金. 设对 60 岁的人每年年末给付养老金 10000 元，直到终身。设利率为 6% ，换算函数 N61/D60=10.490273,则该年金的精算现值为多少？ 解答：该年金的精算现值为：10000.a60=10000. N61/D60=104902.73 二、每年分 m

6、次支付的生存年金 概念:每年年金额为 1 元，每年分 m 次支付的年金。 1 ¥ k/m å v × k / m px m k =0 在UDD假设下 ax ( m = a x ( m = a ( m a x + b ( m id i(m - i a ( m = ( m ( m , b ( m = ( m ( m i d i d 1、终身生存年金期初付： 1 + i = (1 + i(m m d (m m ,1 - d = (1 - m m m -1 近似公式 : a x ( m » a x - 2m 1 1 (m (m 期末付 : a x = ax -

7、= a ( m a x + b ( m - m m 1 m -1 1 m +1 (m (m 近似公式:a x » a x - = ax - - = ax - m 2m m 2m 例题：根据生命表和年利率 6%,并在死亡均匀分布假设条件下,计算自 60 岁起退休者每月领 取 1000 元的期初付终身生存年金的精算现值. 2、期初付延期终身生存年金 h ax ( m = h E x × a x + h ( m = h E x a (ma x + h + b (m m -1 h Ex 2m = a ( m × h a x + b ( m × h E x 近似公

8、式： ax ( m » h a x:n (m = a x ( m - = a ( m( a x - h ax - 3、期初付n年生存年金 n ax ( m = ax ( m - n Ex ax +n ( m = a ( m a x + b ( m - a ( m n a x + b ( m n E x n a x + b ( m(1 - n E x m -1 (1 - n E x 2m = a ( m a x:n + (1 - n E x b ( m 近似公式：a x:n ( m » a x:n - 例题：根据生命表和年利率 6%,并在死亡均匀分布的假设条件下,计算生存者在 45 岁时每月 领取 800 元的期初付 25 年定期生存年金的精算现值. 2.3.3 连续型生存年金 1、终身生存年金 ax = Ax = ò +¥ 0 +¥ v t t p x dt v t t p x m x +t dt = 1 - d a x n ò 0 1 = d a x + Ax a x:n = 2、n 年定期生存年金 ò 0 vt t p x