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1、 例2 ： 例 1.证明幂函数f ( x = x在0,+¥上是增函数. 证明: 任取x1 , x2 Î 0,+¥, 且x1 < x2 , 则 f ( x1 - f ( x2 = x1 - x2 = = x1 - x2 x1 + x2 ( x1 - x2 ( x1 + x2 x1 + x2 因为0 £ x1 < x2 , 所以x1 - x2 < 0, x1 + x2 > 0, 所以f ( x1 < f ( x2 即幂函数f ( x = x在0,+¥上的增函数 . 例3 若 ( m + 4 ) 1 - 2 < (
2、 3 - 2m ) , 1 - 2 1 - 2 则求m的取值范围. 解 : 幂函数f ( x = x 的定义域是(0, +¥ 且在定义域上是减函数, 0 < 3 - 2m < m + 4 1 3 - < m < ,即为m的取值范围. 3 2 小结： 幂函数的性质: 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性， 随常数取值的不同而不同. .所有幂函数的图象都通过点(1,1; 2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数. >1 a=1 3.如果>0,则幂函数 在(0,+上为增函数; 如果<0,则幂函数 在(0,+上为减函数。 0<<1 <0 幂函数与指数函数的对比： 名称 式子 指数函数: y=a （a>0且a1 x 常数 a为底数 为指数 x 指数 y 幂值 幂值 幂函数: y= x 底数 判断一个函
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