最小割集求法

1、最小割集求法相 关概念 求解方 法（行列法 结构法 布尔代数化简法）相关概念割集也 叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件 的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发 生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度 的集合叫最小割集。径集也 叫通集或导通集，即如 果事故树中某些基本事件不发生, 顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上 事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。TOP求解方法7行列法7结构法7布尔代数化简法行列法行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔 法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加

2、，而不增加割集的 数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种 方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与 门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列 纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行， 最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。为了说明这种计算方法，我们以图4 25所示的事故树为例，求其最小割集事故树示意图我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即A1、A2与下一层事件 B1、B2、XI、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：下面依此类推：整理上式得：下面对这四组集合用布尔代

3、数化简，根据A A二A ,则Xi i=Xi , X4 X4 = X4 ,即心心X* T又根据 A + A B = A ,贝 U Xi X2 + Xi X2 X3= Xi X2 ,即于是，就得到三个最小割集Xi , X2 , X4 , X5 , X 4 , X6按最小割集化简后的事故树，如图4 2 6所示：事故树等效图TOP结构法这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。下面再来分析图4 - 25事故树示意图：Ai U A2 = Xi Bi U X4 B2=Xi (Xi U X3) X2 U X4 (C U X6)=Xi X2 U Xi X3 X2 U X4 (X4 X5 U

4、X6)=Xi X2 UXiX2X3 UX4 X4 X5UX4X6=Xi X2 UXiX2X3 UX4 X5U X4X6=Xi X2 U X4X5U X4X6这样，得到的三个最小割集 Xi , X2、X4, X5、X4, X6完全 与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。TOP布尔代数化简法这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法 相似，所不同的只是“U ”与“ + ”的问题。实质上，布尔代数化简法 中的“ + ”和结构式中的“U”是一致的。这样，用布尔代数化简法， 最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。 现在还以图4 25为例，进行化简。T = A1 + A2 = Xi Bi X2 + X4 B2=Xi (X1 + X3) X2 + X4 (C + X6)=Xi Xi X2 +XiX3X2 +X4(X4 X5 + X6)=Xi X2 + XiX2X3+ X4X4X5 + X4X6=Xi X2 + XiX2X3+ X4X5+ X4 X6=Xi X2 + X4X5 + X4 X6所得的