对数函数的图像和性质

1、对数函数的图像和性质（北师大高一数学必修1第三章第五节内容第二课时）教学目标：1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性重点与难点：重点：掌握图像和性质难点：利用对数函数的图像和性质解决一些简单问题。教学方法：启发探究式教学用具：多媒体课件教学教学过程设计：复习引入：1 对数函数的概念是什么？2 对数函数的定义域，值域分别是什么？

2、3 指数函数yax（a0，a1）与对数函数y logax（a0，a1）有什么关系？新知探究：讨论：1.学生活动：由学生自己动笔、列表、描点画出函数y log2x的图象。2.启发诱导：函数图象中你“看到了什么?发现了什么?有什么联想?”3.发现规律；让学生说出函数图像的特征及函数的一些性质。教师给于适当的提示也可以。练习：画出函数的图象。并根据图像说一下函数的性质。思考：函数y log2x与函数的图像有何关系？交流：y logax（a1）的图像y logax（0<a<1）的图像如何画出来。）概括：一般的对数函数的图像和性质图象特征和性质分析见下表：图象特征函数性质(1) 这些图象都位

3、于y轴右方(1) 定义域是(0，)(2) 这些图象都过(1，0)点(2) loga10(3) 当a1时，y logax的图象在点(1，0)右边的纵坐标都大于0；在在点(1，0)左边的纵坐标都小于0当0a1时，y logax的图象正相反(1，0)右边的纵坐标都小于0；在在点(1，0)左边的纵坐标都大于0(4)自左向右看，a1时，y logax的图象逐渐上升；0a1时，y logax的图象逐渐下降(4) 当a1时，y logax是增函数；当0a1时，y logax是减函数；作了上述分析后，再列出教材所示的一般对数函数的图象和性质表通过两步，帮助学生巩固所学知识，要求学生利用数形结合的方法理解并熟记

4、典型对数函数和一般对数函数的图象和性质应用：例1：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解。因为x2 >0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx<4 练习：求下列函数的定义域： （见课件）例2 比较下列各组数中两个数的大小： log25.3 , log24.7 log0.27 , log0.29 log34 , log43 loga3.1 , loga5.2 ( a0 , a1 )解因为21，函数y

5、= log2x在(0,+)上是增函数，且5.34.7，所以log25.3log24.7因为00.21，函数y = log0.27在(0,+)上是减函数，且79，所以log0.27log0.29因为函数y=log3x和函数y=log4x在(0,+)上都是增函数，所以log34log33=1, log43log44=1 所以；log34log43对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,此时loga3.1loga5.2当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,此时loga3.1loga5.2练习