机动目标的跟踪与反跟踪

1、参赛密码 （由组委会填 写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛参赛队号1.队员姓名2.3.2 / 55参赛密码 （由组委会填 写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要:目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。本文对机 动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究，取得了以下几方面的成 果。1. 建立了对机动目标的跟踪模型通过对原始数据进行处理，观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式，于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处 理，机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。滤波出来的航迹图和拟合 出

2、来的航迹匹配很好。然后利用Matlab的拟合工具cftool对目标的各个轴向的运动进 行了拟合，分析出了目标的运动方式，大致估计出了目标的航迹。 对建 立的航迹方程进行预测，成功的估计出了目标的着落点。2. 实现了转换坐标卡尔曼滤波器实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测 量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误 差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。3. 完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹4. 以最近邻法原理为基础，采用线性预估与距离比较的方法制定 出了相应的区分

3、规则，成功的将原始数据的两个目标轨迹区分出来。5. 分析各个目标的机动变化规律并成功识别了机动发生的时间利用得到的目标运动轨迹，对位置信息进行二次求导得出了目标 的加速度变化曲线，分析三个平面上的加速度变化趋势得到了目标在 空间的机动情况，当位置与速度变化剧烈的时候也是机动发生的时候， 于是通过对加速度随时间变化的分析，合理的设定加速度变化率的门 限，当加速度变化率超过门限即认为目标处于机动状态并通过程序算 法对机动点进行标记，结果和对目标的经验判断相符合。在整个过程 中对各个时间点目标的加速度大小和方向进行了统计并输出到txt文档中。创新点:1. VD 算法模型以及切换条件模型，所查资料中并

4、无具体做法， 本组成员进行充分探究并优化后，应用于题目建模。2. 第2问数据关联算法，是由最近邻法基本原理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。3. 机动性判别原则和算法均为自创，需要完善的地方还很多， 但基本保证了一定的效果和可靠性。4. 先通过滤波，在进行曲线拟合，得到更为平滑精确的运动方 程，使得不论是速度、加速度及其变化率，还是落点估计等计算都变得 简捷。关键词：目标跟踪，VD算法，卡尔曼滤波器，数据关联，机动， 最近邻法1、问题背景目标跟踪是指应用探测器所获得的运动目标量测信息，对目标的 运动状态进行滤波估计，是整个雷达系统中一个非常关键的环节，属 于雷达数据处理中的一部分。由于

5、实际跟踪中量测信息含有各种干扰 噪声，影响对目标真实运动状态的估计，所以有必要对目标量测信息 进行处理。从工作流程上讲，目标跟踪是一个滤除噪声、 消除误差的数 据处理过程；而从广义的角度看，目标跟踪被定义为综合运用随机统 计决策、估值理论、最优化算法等信息处理技术跟踪目标运动轨迹的 过程。目标跟踪所涉及的问题是控制、指挥、通讯和情报学科发展的前 沿问题，是当今国际上研究的热门方向。目标跟踪按照探测器与跟踪目标的个数的不同，可划分为单探测器单目标跟踪、单探测器多目标跟踪、多探测器单目标跟踪、多探测器 多目标跟踪四种类型，其中单探测器单目标跟踪为跟踪问题研究的基 本问题，其它三种跟踪方式的跟踪算法

6、均由其派生而来，是研究最早、研究者最多、研究成果最为丰富的一种目标跟踪方式，也是本文着重 研究的跟踪方式。按照跟踪目标的类型，可将目标跟踪分为非机动目 标跟踪和机动目标跟踪。非机动目标跟踪是指，被跟踪的目标做匀速 或匀加速直线运动等运动形式简单的运动，此时最基本的跟踪算法就能满足目标跟踪要求。困难的情况是当被跟踪目标发生机动，即目标为执行某种战术意图或由于非预谋的原因，作改变原来规律的运动（如转弯、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等 ），此时目标速度的大 小和方向发生变化，如果应用一般的跟踪算法跟踪机动目标会产生很 大的误差，严重的情况会出现丢失目标的情况，针对这一问题大量学 者对其进行了深

7、入研究，进而形成了机动目标跟踪理论目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关 联）、航迹滤波等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收 到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算， 得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即 雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检 测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列.航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内 首先被检测到的位置点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准 则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检 测目标（航

8、迹）.航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性 或者非线性估计方法（如卡尔曼滤波、拟合等）提取所需目标状态信息， 通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获 得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测 协方差。2、基本假设 由于3个雷达站距离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过 程中不考虑地球曲率的影响； 短时间内地理坐标系不随地球旋转；雷达测量噪声满足正态分布 0, 2。3、符号说明符号含义O-XYZ地理坐标系Og-XgYgZg地球坐标系Pi圆周率R地球半径B雷达所在位置的纬度L雷达所在位置的

9、经度h雷达所在位置的高度r雷达探测到的目标距离B雷达探测到的目标方位角9雷达探测到的目标俯仰角MNN最近邻法4、问题的分析与求解4.1多个雷达对单机动目标的跟踪问题：根据附件中的Data1.txt数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用 多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。坐标变换:跟踪滤波器的设计在很大程度上受目标运动模型、量测模型的影 响。两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。因此应当选择一个合适 的坐标系来调节计算速度与跟踪性能这两个互相矛盾的要求。一般情 况下，有两种坐标系可供选择：一种是直角坐标系，另一种是球面坐标 系。量测数据的测

10、量值是基于球面坐标的。而目标的状态方程则在直 角坐标系中的。实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情 况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极 坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换 后的测量值误差的均值和方差， 然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波， 精度较高。在现代跟踪系统中，方便的是同时采用地理坐标系和雷达测量坐 标系，即混合坐标系。其好处是地理坐标系（直角坐标系）的参数变化率最小，除在北极附近外，地球转动的影响可以忽略不计， 即地理坐标 系实际上是惯性坐标系；而且在该坐标系中目标状态方程是线性的， 在雷达测量坐标系球面坐坐标中，目标斜距、方位

11、和俯仰等均可独立 得到，而且量测方程也是线性的。 再利用坐标变换关系，滤波与预测过 程便可在地理坐标系中方便地完成。关于状态变量的选取，一般的原则是选择维数少且能全面反映目 标动态特性的一组变量，以防止计算量随状态变量数目的增加而增加。状态变量与跟踪坐标系的选择是直接相关的。如果米用一个适当选择 的坐标系，状态估计问题的计算代价可以大大减小。另外，速度量测的引入是改善跟踪精度的一种有效手段。本题中涉及到地球坐标系，空间直角坐标系，空间极坐标系。地球坐标系如图所示：图地球坐标系其中圆点0为地球地心，Xg轴为地心指向春分点方向，Zg轴为地 心指向北极点方向，O XgYgZg构成右手系。地理坐标系（

12、空间直角坐标系）如图 所示：图地理坐标系其中坐标原点0为雷达所在位置，OX方向为雷达传感器中心点与 当地纬度切线方向指向东，0丫方向为雷达传感器中心点与当地经度切 线方向指向北，0Z轴为地心与雷达传感器中心连线指向天向。空间极坐标系如图所示：图空间极坐标系其中坐标原点 0为雷达所在位置，O XYZ为东北天直角坐标系，r为雷达与探测到的目标距离，B 为方位角（方位角指北向顺时针夹 角，即从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0到360 ） , B为俯仰角（俯仰角指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，即与 面的夹角，通常范围-90 到90）。空间极坐标系到空间直角坐标系的转换如下:x r cos s

13、inx r cos cosx r sin分别以雷达2,3为原点建立的直角坐标系可以转换到以雷达XOY平(1)(2)(3)1为原点建立的直角坐标系中，坐标系的平移变换如图所示:两个空间直角坐标系 O XYZ和O XYZ,其中O在O XYZ中的坐标为a,b,c，点P在两坐标系中的坐标分别为x,y,z和x,y,z,坐标变换满足如下关系：x x a（ 4）y y b（5）z Z c（ 6）根据地球坐标系到地理坐标系的转换关系：a 2PiRcosB L（ 7）b 2PiR B（ 8）c h（ 9）其中R为地球半径（取6.37 x106m）, B为雷达所在维度，L为雷达所在经度,h为雷达所在高度。根据三个

14、雷达在地球坐标系中的位置：表三个雷达的位置雷达标号L( )B( )h(m)1122.140.502122.441.503122.740.90可以得到雷达2,3坐标系转换到雷达1坐标系中的转换参数如表所示：表不同雷达坐标系转换参数转换参数x(m)y(m)z(m)雷达2到雷达1253621111770雷达3到雷达1507241000590问题分析:将雷达探测到的距离、方位角、俯仰角从Data1.txt中读取出来， 根据极坐标系到直角坐标系间的转换关系可以得到机动目标在直角坐 标系中的位置，用 Matlab画出雷达探测到的各个目标点的位置。滤波前雷达探测到的目标位置在xoy平面上的投影如图所示：J，

15、H图 4.1.5机动目标的位置在xoy平面投影图中圆点表示雷达1探测到的目标位置，“*”为雷达2探测到的 目标位置，菱形点为雷达 3探测到的目标位置。滤波前雷达探测到的目标位置在xoz平面上的投影如图所示:r*图机动目标的位置在xoz平面投影从xoy平面上的投影可以推测雷达 1探测到的目标运动为直线运 动，之后为机动转弯，再进入到直线运动。雷达2,3探测到的目标运动为椭圆盘旋。从xoz平面上的投影可以看出z轴方向上测量数据基本相当于白 噪声，原因是雷达测量数据中俯仰角误差和俯仰角测量值处于同一数 量级，降低了数据的有效性。根据投影图，我们可以先假设机动目标在第一阶段做匀速直线运 动或匀加速直线

16、运动，第二阶段做匀速圆周运动，第三阶段做匀速直 线运动或匀加速直线运动，第四、五阶段做匀速圆周运动。机动模型建立目标跟踪分为单目标跟踪与多目标跟踪，单目标跟踪为多目标跟踪的理论基础。其中单目标跟踪的原理图如图所示：图单机动目标跟踪原理图图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X表示，观测量 Y被假定为含有量测噪声V的状态向量的线性组合(HX+V);残差向量d为观测量Y与状态预测量H?* 1,?之差，一般 情况下，单机动目标跟踪为一个自适应滤波过程。首先由观测量Y和状态预测量h?a 1,?构成残差(新息)向量d，然后根据d的变化进 行机动检测或机动辨识，其次按照某一准则或逻辑调整滤波增

17、益与协 方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的 状态估计值和预测值，从而完成单目标跟踪功能。组成机动目标跟踪 的要素主要包括以下部分：量测数据的形成、机动目标模型、机动检测 与机动辨识、滤波与预测：一般情况下离散系统机动目标跟踪模型可由目标状态方程与目标量测方程表示：Xk1 Fk1,kXk GkWk(10)Z k HkXkVk(11)其中：?为目标状态向量、Z(?为目标量测向量、？?(?为状态噪声、？?？为量测噪声；？?打1,?为状态转移矩阵、?为观测矩阵、 ?为输入矩阵。机动目标模型的一般原则是所建立的模型既要符合机动实际，又要便于数学处理。当目标做非机动运动时，这种动

18、态模型容易建立，但 对于做机动运动的目标来说，建立理想的模型则变得十分困难。因为 在大多数情况下，我们对目标机动的先验知识了解很少，而且机动过 程中由于人为作用力的影响，很难用数学公式准确描述，只能在各种 假设条件下用近似方法描述。实际情况中，由于缺乏有关目标运动的 精确数据以及存在着许多不可预测的现象，需要引入状态噪声的概念， 通过状态噪声 W (k ) 反应目标机动情况。在机动目标跟踪算法中，需要首先建立目标运动模型，每一个模型对应一个不同的机动水平。 在二维平面内，设采样间隔为T，目标检测概率为Pd 1，且无虚警存在，在直角坐标系中建立机动模型和非机动模型（假定采样时刻为 k）非机动模式

19、（cv模型）：Xk 1XkGW k（12）式中：Xx k& kTy k & k（13）1 T0 00 10 0（14）0 01 T0 00 1T2：20GT0（15）0T220Tus k（16）WkUy k其中Us k、Uy k分别为相互独立的零均值方差：和2的高斯白sy噪声。量测模型为：Z k CkXkVk（ 17）(18)10 0 0 C0 0 10(19)Vx kVy k其中Vx k、Vy k是相互独立的咼斯白噪声，均值为0,方差为机动模型（CA模型）：mXk 1mmXkGmWmk（20）式中：上标m表示机动xmx k & ky k& kTx& k & k（21）1 T0 0T2 200

20、 10 0T0m001 T0T2,2（22）0 00 10T0 00 0100 00 001T140T20Gm0T2 4（23）021001Wu kx k（24）uy k其中：ux k、Uy k分别为相互?独立的I零均值方差:与：之和的高斯白噪声。量测模型与非机动模型的量测模型一样， 但模型中的矩阵C变成:(25)滤波算法VD滤波算法是在二维卡尔曼滤波基础上采用两种模型，即非机动模型和机动模型，无机动时滤波器处于正常模式，用一机动检测器监视机动，一旦检测到机动，模型中立即增加一个状态变量，用机动模型跟踪直到下一次判决而退回至正常的非机动模型。机动检测：滤波器开始工作于正常模式 （非机动模式），

21、其输出的新息序列为v（ k），令k k 1 k（26）T1k v k S k v k（27）其中：S k是v k的协方差矩阵，由于v k是零均值高斯随机变量，所以k服从敗（量测维数）为自由度的2分布，k也服从2分布，且lim E k 比，取 1 a 1作为检测机动的有效窗口长度， 机动检测1 a的方法为：如果k Th，则认为目标在k1开始有一恒定的加速度力口入，这是目标模型应由低阶模型转向高阶模型。由高阶机动模型退回 低阶非机动模型的检测方法是检测加速度估计值是否有统计显著性意 义。(29)(28)a ja?T k, k Pam k / k a? k,k其中：a k,k是加速度分量的估计值，p

22、m k/k是协方差矩阵的对应块，如果a k Ta，则加速度估计无显著意义，滤波器退出机动模型。滤波初始化：当在第k次检测到机动时，滤波器假定在 k1时刻开始有一恒定加速度，在窗内的状态估计应修正如下:首先，加速度在k 的估计为2am k /k2 Zx kZx k /k 1（30）T2Zy(31)Zx是对测量的预测值，Zx k/k1? k /k 1(32)Zyk/ k 1 ? k /k 1(33)在k 的位置估计为：? k /k 1 Zx k(34)(35)在k 的速度估计为：Vxm k/kVxk1/k1Vym k/kVyk1/k1Tax k1/k1(36)Tay k1/k1(37)?m k /

23、k 1 Zy k协方差矩阵修正为：Pm k / kR)1(38)2R； k /kF1mR5 k / k2T7R114尹 R1 R1 k1/ k 12TR2 k1/ k 1T2F22 k 1/ kF2m k/k4T2 R11 k1/ k1F22 k1/ k41 T R12 k1/ kRm k /k4T3 R111/ k1/k1/ k误差分析由于采用卡尔曼滤波是在直角坐标系下进行的，利用坐标转换将 极坐标系下的测量值转换至直角坐标系下，再对所得转换后的测量误 差的均值和方差进行相应的去偏之后，才能有效的利用卡尔曼滤波器 进行滤波。题目中雷达均位于各自极坐标系下原点处，目标的距离、方位角和俯仰角的测量值为rm，m，其与真实位置r，的关系为rm(39)上式中，测量误差均为互不相关的零均值高斯白噪声，其方差分别为2，对上式进行坐标变换，得直角坐标系下测量方程:ymrmSin mCOS mr