四参数流变模式及其水力计算模型

1、第31卷 第3期2010年5月石油学报ACTAPETROLEISINICAVol.31No.3 May2010文章编号:0253O2697(2010)03O0511O05四参数流变模式及其水力计算模型樊洪海 王 果 张 辉 刘 阳3.斯坦福大学 美国加利福尼亚州斯坦福市 94305)1123(1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室 北京 102249; 21胜利石油管理局钻井工艺研究院工具所 山东东营 257017;摘要:提出了一种四参数流变模式,该模式能够精确地描述各种无时间依存关系的钻井液体系。利用多组测量数据评价了四参数流变模式对不同流体的拟合效果。根据管流特性参数法,并扩展应用到环空

2、中,推导了管内与环空的层流压降计算公式,同时给出了紊流计算的半经验公式。通过引入广义流性指数的方法,给出了流态判别模型,使层流与紊流计算一致。根据四参数水力计算模型编制了计算机程序,利用一组不同来源的实验数据(包括管内与环空各种钻井液下的层流和紊流流动),验证了四参数模式的水力计算模型。与实测数据的对比表明,该模型计算结果与测量数据吻合得很好。说明该模式的水力计算模型要优于当前可用的流变模式。关键词:四参数流变模式;流变参数;广义流性指数;广义雷诺数;流态判别模型;压降计算公式中图分类号:TE254 文献标识码:AAfour2parameterrheologicalmodelanditshyd

3、rauliccalculationformulasFANHonghai1 WANGGuo1 ZHANGHui2 LIUYang3(1.KeyLaboratoryforPetroleumEngineeringoftheMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.DrillingTechnologyResearchInstitute,SinopecShengliPetroleumAdministrationBureau,Dongying257017,China;3.StanfordUniversity,

4、Stanford94305,USA)Abstract:Afour2parameterrheologicalmodelwasproposedforaccuratelydescribinganytime2independentdrillingfluid.Avarietyofdatafromliteratureswereusedtoevaluatethefittingeffectofthefour2parametermodeltodifferentfluids.Ageneralizedhydrauliccalculationmodelwasdeveloped,whichwasapplicableto

5、anytime2independentnon2Newtonianfluid.Thelaminarflowpressurelosscomputingmodelwasbuiltusingthecharacteristicparametermethodofpipeflow.Theturbulentpressurelosswascalculatedbyu2singthesemi2empiricalformula.Theflowregimemethodwasestablishedbyquotingageneralizedflowbehaviorindexandthegener2alizedReynold

6、snumber.Thecomputerprogramofthefour2parametermodelwasdeveloped.Thepredictionsofthedevelopedmeth2odwerecomparedwithseveralsetsofexperimentalhydraulicdatafromdifferentsources.Thetestedcasesincludelaminarandtur2bulentflowsofvariousdrillingfluidsinbothpipeandannulargeometry.Thegeneralizedhydrauliccalcul

7、ationmethodissuperiortocurrentlyavailablestandardtechniques.Keywords:four2parameterrheologicalmodel;rheologicalparameter;generalizedflowbehaviorindex;generalizedReynoldsnumber;flowregimeassessmentmodel;pressuredropcalculationformula水力计算在钻完井、酸化压裂、修井和生产等方面都有重要的应用。API标准中的水力计算模型假定钻井液为幂律或宾汉塑性流体。这两种流变模式提供

8、了计算水力参数的简便方法,但是随着钻井深度的增加和小井眼及水平井的增多,开始使用更复杂的钻井液体系,而这两种模式无法满足水力计算的需要。笔者在参考以往各种计算模式的基础上128,提出了一种四参数流变模式,给出了管内及环形空间的水力参数计算公式。1 四参数流变模式111 模式的提出在Sisko模式的基础上,提出的四参数流变模式为基金项目:国家科技重大专项子课题(2008ZX050212003)/窄密度窗口安全钻完井技术及装备0资助。作者简介:樊洪海,男,1962年9月生,1984年毕业于华东石油学院,现为中国石油大学(北京)教授,主要从事地层压力确定技术、油气井信息工程、油气井流体力学与泥浆流变

9、学等方面的研究工作。E2mail:fanhh512c石 油 学 报92102010年 第31卷S=S0+aC+bC(1)式中:S为切应力,Pa;S0为屈服应力,Pa;a为黏度系数,Pa#s;b为稠度系数,Pa#s;c为流性指数,无因次;C为剪切速率,s-1。由式(1)可知,它是宾汉、幂律和Sisko模式的综合。当C趋近于0时,S也趋近于S0,这反映大多数钻井液所具有的屈服应力的特点,弥补了幂律和Sisko模式的不足。相对于赫巴模式,它又增加了对流变曲线形状控制的参数。多数钻井液为假塑性流体(c<1),当C增加时,视黏度L(L=S/C)随之减小,能反映多数钻井液的剪切稀释的特点。该模式保留

10、了Sisko模式的优点,当C趋近于时,L趋向于极限黏度a,说明存在极限黏度,符合多数钻井液实际情况。112 流变参数求解四参数流变模式是一个非线性方程,无法直接计算流变参数,须采用非线性回归方法计算其流变参数。从通用计算机程序角度而言,相关系数回归法能准确地回归各种非牛顿流体的流变参数,并且能适应测量在数据个数不同情况下的回归(对四参数流变模式,至少测量4个不同转速下的读数)。笔者采用相关系数法编写了流变参数的回归计算模块来计算复杂流变模式的参数,也可以使用商用的非线性回归软件包。113 流变模式的评价流变模式能够精确地描述各种无时间依存关系的钻井液体系,主要从3个方面对其进行评价:(1)不同

11、速度梯度范围内,剪切应力的实测值与理论值较为吻合。四参数流变模式全剪切速率内能够很好地表征非牛顿流体的各种特性。(2)根据不同的流道(管内和环空)可以推导出既精确又简单的流变参数计算式。本构方程越复杂,越能描述出流体的实际流变性,有关流体力学方程的推导也越复杂,而计算机的推广使复杂模式的建立和应用变为可能。四参数流变模式的计算比较复杂,通过编写相应的计算模块应用就很方便。(3)使用范围广,能很好地适用于各种类型的钻井液。用多例测量读数对四参数模式进行了回归分析,其拟合精度都较高。c展的方法。笔者以这种扩展计算方法为理论基础,研究了四参数流变模式的流动规律。212 壁面剪切力与剪切速率21211

12、 管内层流流动图1(a)为四参数流体在圆管内的流动情况,根据流体流动时推动力与阻力相等的条件,可得Sx=x2L(2)式中:Sx为任意点切应力,Pa;$p为测量长度上的压降,Pa;x为流核中心径向距离,m;L为圆管长度,m。管内液体的总流量由流核流量和速度梯度区域内流量两部分组成。由于无法根据四参数模式的本构方程直接求解流速分布和流量,因此根据管流特性参数法,引用Rabinowitsch2Mooney关系式,通过积分就可计算出速度梯度区域内流量。由于无法确定流核半径而不能计算流核流量,因此通过寻找速度梯度区流量与流核流量的比值关系来计算流核流量。这里假定管内的流速分布为线性关系,由此计算速度梯度

13、区流量(速度梯度区流量为准确的计算方法)与流核流量的比值。由于流核流量在整个管流中所占的比例非常小,因此这种近似计算流核流量的方法是可行的。根据上面的假定得到管流中的速度分布与流核速度满足如下的关系式:=-u0R-r0(3)4,11式中:R为圆管半径,m;r0为流核半径,m;u为管流中x位置处的速度,m/s;u0为流核速度,m/s。根据式(3)可计算出速度梯度区内流量与流核流量的比值,并根据总流量之间的关系,整理得到最终的表达式为222ww00320w023wQp=2+2#3Sw+SwS0-2S0Sw2334w2+12S0abCwc+2+S0bCcw+4c+1c+2a2bCc+3S0b2C2c

14、+1w+w+c+32c+1ab2C2c+2b3C3c+1w+w2c+23c+13(4)2 流动规律分析211 水力计算扩展方法宾汉和幂律模式的表达式较简单,直接推导方法可行。但随着复杂流变模式的出现,直接推导的方法已不能满足需要。在20世纪50年代,Metzner教授式中:Qp为管内总流量,m/s;Sw为壁面剪切应力,-1Pa;Cw为壁面剪切速率,s。21212 环空层流流动在速度梯度区取一段长度为L的环形液流,其内径为(R1+R2)/2-x,外径为(R1+R2)/2+x,厚度为dx图1(b)。由图1(b)可知,此环形液流的计算过,a的第3期樊洪海等:四参数流变模式及其水力计算模型 513计算

15、式为Sw+S0P(R1+R2)(R1-R2)22Qa=#S0aCw+Sw-S04Sw23c+1c+222c+1aCw+2S0bCw+2abCw+bCw3c+1c+22c+1(5)式中:Qa为环空总流量,m3/s;R1为井眼半径,m;R2为钻柱外径,m。式(4)和式(5)可以通过二分法、迭代法、牛顿法12式中:D为圆管直径,m;J=(8D)/Cw,表示平均流速用于Metzner&Reed关系式的修正因子,无因次;Dh为水力直径,m;G为水力直径修正因子,表示为G=其中Z=1-1-(r/R)215 流态转变Y1/Y9-(4-Z)N, Y=0137N-0134(9)等进行数值求解,计算出Cw

16、。计算临界雷诺数4的公式为Rec=B(3470-1370N) (层流临界雷诺数)B(4270-1370N) (紊流临界雷诺数)(10)式中:B为调整参数,0175B1,无因次。广义雷诺数与临界雷诺数对比,由此进行流态判别,就可以计算对应流态下的压耗。216 层流压耗将x=R代入式(2),得管内层流压降公式为2SwL$p=(11)R同理,可得环空的层流压降公式为$p=wR1-R2(12)图1 流体流动速度分布示意图Fig.1 Illustrationoftheflowvelocityprofile217 紊流压耗紊流的通用压降表达式为2L$p=fDe式中:f为紊流摩阻系数,无因次。f的计算公式较

17、多公式:=42,4,10,13214213 广义流性指数N考虑断面流速分布的广义流性指数N可采用如下计算式:N=www=dlnCwSwdCw(6)(13),这里只给出两个基于Dodge2Metzner公式的扩展公式为10N在流变曲线图中,N有效地定义了流变曲线上每一点切应力相对于剪切速率的梯度。因此用式(6)求解广义流性指数N更精确。214 广义雷诺数广义雷诺数的计算公式为Reg=QvDeLw(7)lgRegf(1-N/2)-N(14)Bailey和Peden在实验的基础上给出了一个修正公式为=-(A1+A2eN)-A4#A3DeReg(15)式中:Reg为广义雷诺数,无因次;Q为流体密度,k

18、g/m3;为平均流速,m3/s;Lw=Sw/Cw,为壁面视黏度,Pa#s;De为考虑断面流速分布的广义有效直径4,m,(8)5lg+A3DeReg式中:A1)A5为系数,A1U9,A2U-117,A3=219,A4=5102,A5=1126,系数A1和A2须根据实验微调,无因次;E为管壁粗糙度,m。3 实例验证311 数据来源514石 油 学 报2010年 第31卷结果。第一份实验数据来自于Okafor所公布的实验结果1,使用了两种不同的钻井液(A为低屈服应力,B为高屈服应力)进行了管内和环空的压降实验。实验所用管道长为1019728m,并且足够光滑。第二份实验数据来自于文献12,该实验数据通

19、过LouisianaSate大学1口深为118288km的实验井测得。对多种钻井液流体按不同的井眼尺寸进行了实验,给出了不同排量下的压降数据。312 结果分析图2是两种典型钻井液的拟合结果。从图2中可以看出,四参数模式对于低剪切应力和高剪切应力的流体的拟合效果都很好,而常用的流变模式大多都只对某一类流体比较符合。通过分析认为:四参数流变模式能很好地描述钻井液在低、中、高剪切速率下的流变性能,适用于各种钻井液流体。图3是来自第一份实验数据的验证对比。该实验数据都是层流下的压降实验。从图3中可以看出,两种钻井液下的层流压降计算与实测数据都吻合的相当好,说明四参数水力计算模型具有较高的计算精度,能够

20、满足各种钻井流体准确计算压降的需求,但钻井液B的计算结果与实测值相比稍有偏低。分析认为:计算塞流部分排量时采用了近似的方法,因此对于具有高屈服应力的钻井液计算值会比实际值稍有偏低。图2 钻井液流变参数拟合结果Fig.2 Thefittingresultsofrheologicalparametersfordrillingfluids图3 第一份实验数据的压降验证Fig.3 Comparisonofpressurelossfromthefirstexperimentdata图4是来自第2份实验数据的验证对比。图4(a)为紊流下的压降实验结果,其中计算模型采用式(14)。从图4(a)中可以看出,3

21、号钻井液的紊流压降计算与实测值吻合的非常好。图4(b)为实,其紊流分计算采用式(15)。从图4(b)可以看出,层流部分和紊流部分与实测值吻合情况都很好。分析认为:对于紊流部分的计算,没有适合全部情况的通用公式,每一公式都有其适用范围,最好通过实验来修正所选用的第3期樊洪海等:四参数流变模式及其水力计算模型5152 ReedTD,PilehvariAA.Anewmodelforlaminar,transitionalandturbulentflowofdrillingmudsR.SPE25456,1993.3 WeirIS,BaileyWJ.Astatisticalstudyofrheologi

22、calmodelsfordrillingfluidsR.SPE36359,1996.4BaileyWJ,PedenJM.Ageneralizedandconsistentpressuredropandflowregimetransitionmodelfordrillinghydraulicssuit2ableforslimhole,underbalancedandhorizontalwellsR.SPE39281,1997.5 贺成才.幂律流体在偏心环空中流动的数值模拟J.石油学报,2002,23(6):85289.HeChengcai.Numericalsimulationofpower2l

23、awflowineccen2tricannulusJ.ActaPetroleiSinica,2002,23(6):85289.6 李兆敏,张平,黄善波,等.Casson流体轴向同心环空中速度及温度分布研究J.石油学报,2004,25(4):1052108.LiZhaomin,ZhangPing,HuangShanbo,etal.Velocityandtem2peratureprofilesofCassonfluidflowinannuluspipeJ.ActaPetroleiSinica,2004,25(4):1052108.7 鲁港,李晓光,陈铁铮,等.钻井液卡森模式流变参数非线性最小二乘估

24、计新算法J.石油学报,2008,29(3):4702474.LuGang,LiXiaoguang,ChenTiezheng,etal.Anewmethodfornon2linearleastsquareestimationonrheologicalparameterinCassonmodelofdrillingfluidJ.ActaPetroleiSinica,2008,图4 第二份实验数据的压降验证Fig.4 Comparisonofpressurelossfromthesecondexperimentdata29(3):4702474.8 赵胜英,鄢捷年,舒勇,等.油基钻井液高温高压流变参

25、数预测模型J.石油学报,2009,30(4):6032606.ZhaoShengying,YanJienian,ShuYong,etal.Predictionmodelforrheologicalparametersofoil2baseddrillingfluidsathightem2peratureandhighpressureJ.ActaPetroleiSinica,2009,30(4):6032606.9 MetznerAB,ReedJC.Flowofnon2newtonianfluids2correlationofthelaminar,transition,andturbulent2f

26、lowregionsJ.AIChEJournal,1955,1(4):4342440.10 DodgeDW,MetznerAB.Turbulentflowofnon2newtoniansys2temsJ.AIChEJournal,1959,5(2):1892204.11 袁恩熙.工程流体力学M.北京:石油工业出版社,2005:2802284.YuanEnxi.EngineeringfluiddynamicsM.Beijing:PetroleumIndustryPress,2005:2802284.12 高鹏,张劲军.幂律流体管内紊流摩阻系数计算式评价J.油气储运,2005,24(9):13219.GaoPeng,Zh