双曲线对比及经典结论

1、椭圆、双曲线对比及经典结论本文由【中文word文档库】 搜集整理。中文word文档库免费提供海量教学资料、行业资料、范文模板、应用文书、考试学习和社会经济等word文档一、椭圆与双曲线基础性质对比：椭圆双曲线定义图象方程顶点焦点范围焦半径渐近线无渐近线关系对称性关于坐标轴、原点对称关于坐标轴、原点对称轴长轴长：，短轴长：实轴长：，虚轴长：离心率通径二、椭圆与双曲线经典结论：1.已知椭圆，弦过左焦点，则的周长为： 已知双曲线，弦过左焦点，则的周长为： 2.椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则有：(1)；(2)双曲线的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则有：(1)；(2)3.椭圆的左右焦

2、点分别为，点为椭圆上异于长轴端点的任意一点，且, ,，则椭圆的离心率为： 双曲线的左右焦点分别为，点为椭圆上异于长轴端点的任意一点，且, ,，则椭圆的离心率为：三、椭圆、双曲线基本题型1.求标准方程(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点与两焦点的距离的和等于8，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程；(3)长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；(4)距为，离心率等于，求椭圆的标准方程；(5) 离心率等于，过点，求椭圆的标准方程；(6)求经过点的椭圆的标准方程；(1)已知双曲线两个焦点的坐标分别是，双曲线上一点与两焦点的

3、距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程；(2)已知双曲线两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过点，求双曲线的标准方程；(3) 实轴长和虚轴长分别为8和6，焦点在轴上，求双曲线的标准方程；(4) 焦距为，离心率等于，求双曲线的标准方程；(5) 离心率等于，过点，求双曲线的标准方程； (6)求经过点的双曲线的标准方程；2.求椭圆（双曲线）的长（实）轴长、短（虚）轴长、交点坐标、顶点坐标、离心率（渐近线）(1)(2)(3)(1)(2)(3)3.求满足条件的轨迹方程(1)已知两点，设点A与B,C的连线AB，AC的斜率分别为且，求点A所在曲线的方程；(2)已知的两顶点为，它的周长为10，求点A的轨迹方程

4、；(3)求过点且与圆相内切的动圆圆心的轨迹方程；(1)点P与两个定点的连线的斜率的分别为且，求点P所在曲线的方程；(2)在相距1400m的两观察站A,B，在A站听到炮弹爆炸声的时间比在B站听到时早4s，已知音速为340m/s，求炮弹爆炸点所在曲线的方程；(3) 求过点且与圆相外切的动圆圆心的轨迹方程；4.求参数值（范围）(1) 已知方程表示的曲线是椭圆，求实数的取值范围；(2) 已知椭圆的一个焦点坐标为，求实数的值；(1) 已知方程表示的曲线是双曲线，求实数的取值范围；(2) 已知双曲线的一个焦点坐标为，求实数的值；5.求离心率(1)如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求该椭圆的离心率；

5、(2) 若椭圆的一个焦点分长轴为的两段，求该椭圆的离心率；(3) 椭圆的焦距为，直线与椭圆的一个焦点的横坐标为，求它的离心率；(1)双曲线的实半轴长为2，焦距为6，求该双曲线的离心率；(2) 中心在原点对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，求它的离心率；(3)双曲线的焦距为，直线经过点，原点到该直线的距离是，求它的离心率；6.共焦点椭圆（双曲线）方程求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程；求过点且与双曲线有相同焦点的双曲线的方程；7.椭圆（双曲线）定义应用椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，求到另一个焦点的距离；双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离为3，求到另一个焦点的距离；8.中点弦问题(1

6、) 如果椭圆的弦被点(4,2)平分，求这条弦所在的直线方程及该弦的弦长；(2) 已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程；(3) 已知椭圆=1内一点，则过点的弦的中点的轨迹方程9.双曲线渐近线问题(1)求双曲线的渐近线方程；(2)双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求该双曲线的方程；(3)求渐近线方程为，且焦点在上的双曲线的标准方程；(4)求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；10.椭圆与双曲线综合(1) 求与椭圆有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；(2)椭圆与双曲线有相通的焦点，点是两曲线的一个交点，求的值（用表示）；(3)双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆