基于改进的各向异性扩散的DWI图像恢复

1、基于改进的各向异性扩散的基于改进的各向异性扩散的 DWIDWI 图像恢复图像恢复1 1张相芬12 张洪梅3叶宏11.上海师范大学机电学院电子系，上海 201418； 2.上海交通大学仪器系，上海 200030；3.山东省博兴县人民医院急诊科，博兴 256500摘要：摘要：扩散加权图像(DWI)中广泛存在的高斯白噪声会给张量计算和脑白质追踪等带来严重的影响。为了减少噪声影响，本文初次尝试采用改进的各向异性扩散滤波器来对 DWI 进行恢复。这种改进的扩散滤波器具有良好的稳定性和边缘保持特性，并且能有效地消除高斯噪声的影响。文中采用峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（MSSIM）参数来定量地评估本滤

2、波器消除高斯噪声的性能。基于模拟和真实数据的实验结果表明本文采用的滤波器能有效去除 DWI 的高斯噪声的影响。关键词关键词：各向异性扩散；图像复原；脑白质追踪；峰值信噪比;结构相似性分类号：分类号：R445. 9 ; O175. 290 0引言引言作为一种非侵入性的成像方法，扩散张量成像(DTI)在脑白质追踪、多发性硬化的诊断、精神分裂症的分析和诊断方面得到了广泛的应用。DTI 需要在不同加权梯度方向（至少六个方向）下成像，成像时间较长。为了缩短成像时间，临床上采用了一些快速成像方法，这就不可避免地导致图像信噪比减小，图像质量降低。另外，快速成像的涡流和成像分辨率以及脑脊液的周期性搏动都会导致

3、图像退化。退化的图像会给基于他们的一些后续处理例如张量计算和脑白质追踪带来严重影响。影响扩散加权图像(DWI)的噪声为高斯噪声。为了减少噪声的影响，人们提出了很多滤波方法123456。其中多数采用的是 P&M 滤波器（用 F1 来表示）7。文献12采用它对 DWI 进行恢复。本文初次尝试运用改进的扩散滤波器对 DWI 进行恢复。为了对图像复原效果进行评估，本文基于模拟数据和真实数据进行了大量实验。文章首先采用 F1 和本文提出的滤波器（用 F2 来表示）对模拟的扩散加权退化图像进行滤波处理并对两种滤波器的滤波效果进行了比较。随后采用两种滤波方法对真实的脑部 DWI 进行了恢复并用复原的

4、结果进行了白质追踪。实验结果表明，采用 F2 对扩散加权图像进行恢复效果更好。1 1改进的各向异性扩散滤波器改进的各向异性扩散滤波器Perona 和 Malik 提出的 P&M 滤波器（F1）可用如下的扩散方程来表示： （1）tIdiv cII其中, .为常数。这种滤波器具有一定的缺陷和局限性。其中最大的缺陷在于它的非稳定性和病 22exp()xc x态性。为了克服经典的的扩散方程存在着的缺陷，Catte 等人8对（1）做了改进，提出了具有非病态性的各向异性扩散方程： （2）tIdiv cIGI 关于这种扩散方程的稳定性和解的唯一性的详细证明，大家可以参考相关文献8。正是基于改进的扩散

5、方程的优点本文作者运用它对 DWI 进行去噪处理。2 2本文用到的几个参量本文用到的几个参量2.1 峰值信噪比“973”项目(2003CB716103),上海市教委项目（CL200538） 。作者简介：张相芬（1977）女，上海师范大学机电学院讲师，电话Email：图像处理中通常用峰值信噪比(PSNR)来表示图像质量的高低，取值越大表示图像质量越高。PSNR 的表达式为： (3)22,21,125510,10 logN NijijijNxyP x y2.2 结构相似性（MSSIM）参数MSSIM9 是两个图像平均结构相似程度的一个客观量测。它的取值取决于三个因素：图像

6、亮度的相似程度，图像对比度的相似程度和图像结构的相似程度。如果被比较图像之一质量很高，那么 MSSIM 可用来检验另一个图像的质量高低。 如果两个图像相同则 MSSIM = 1.3 3实验结果实验结果用上述扩散方程对 DWI 进行平滑实验，并把 F1 和 F2 两种滤波器的实验结果进行了对比。实验中采用了模拟和真实的两组实验数据。每组实验数据中对每个成像部位进行 1 个非加权成像和 6 个不同方向加权梯度脉冲下的加权成像，脉冲强度为 b=1000s/mm2。结果比较主要从图像PSNR的大小，滤波后的张量场以及白质追踪结果等方面进行。3.1 模拟数据我们采用了的体元。假定张量场方向都沿着一个方向

7、（空间坐标系的 y 轴） ，扩散张量场的迹根据16 16 4脑部灰白质的取值取为。四个无噪声未加权图像根据人脑靠近胼胝体附近的图像的取值定义，加20.002/smm2T权图像根据未加权图像、扩散张量场和加权梯度计算得出，梯度方向为 Basser 序列 10。我们给上述图像加的高斯噪声。2:2:10图 1 所示为模拟张量场。对 DWI 施加的高斯噪声得到左二图所示张量场。对受噪声污染的图像进行10F1 和 F2 滤波，分别得到的张量场如右二和右一图所示。由图可知，高斯噪声会导致由受污染图像得出的张量场严重偏离实际张量场。通过对图像 F1 滤波后，偏离程度有所改进但是效果不很理想。用 F2 滤波后

8、，估算的张量场与实际张量场非常接近，从而证明了本滤波方法的有效性。图 2 和图 3 中前六个图分别表示滤波后 DWI 的 PSNR 和 MSSIM 随着（图中用 std 来表示）的变化趋势，后两个图分别表示滤波后计算得出的部分各向异性（FA，表示张量场的各向异性程度）和张量场的迹的 PSNR 和MSSIM 的变化趋势，其中红色曲线表示 F2 滤波后的结果，蓝色曲线表示的是 F1 滤波后的结果。由图可知，在时 F2 滤波后的 PSNR 和 MSSIM 的取值均大于 F1 滤波的相应结果，从而证明本方法更加有效。2:2:103.2 真实数据采用 GE 公司的 Signa 1.5T 磁共振系统对人脑

9、进行 DTI 成像，其参数为：TR2.4s，TE65ms，b1000s/mm2， FOV22cm，象素尺寸，矩阵 256256。把脑4.01.71.7mmmmmm部共分成 45 层，从 6 个不同的梯度方向采集扩散加权图像和 1 个非扩散加权参考图像。图 4 所示为对脑部 DWI 进行白质追踪的结果。红色表示纤维指向空间坐标系的 x 轴，绿色表示纤维指向空间坐标系的 y 轴，蓝色表示纤维指向空间坐标系的 z 轴。纤维追踪采用 MedINRIA11完成。由图可知，由于成像结果含有噪声，因此纤维的分辨率较低，纤维的分叉和粘连现象较为严重。采用本文所用的滤波器能够提高成像分辨率，从而使得追踪得到的纤

10、维数量增多。 无噪声张量场 含噪声张量场 F1 滤波后张量场 F2滤波后张量场图. 1. 模拟数据滤波后的张量场图.2.滤波后的 DWI 和 FA 以及迹的峰值信噪比 图.3.滤波后的 DWI 和 FA 以及迹的 MSSIM 含噪声追踪结果 F1 滤波后追踪结果 F2 滤波后追踪结果图.4. 两种方法滤波后的脑白质追踪结果比较4 4讨论与结论讨论与结论我们初次尝试采用改进的各向异性扩散滤波器对扩散加权图像进行恢复。基于模拟和真实数据的实验结果表明采用本文提出的滤波器能够有效消除高斯噪声的影响。和广泛采用的 P&M 滤波器相比，采用本扩散滤波器对DWI 进行去噪效果更加。参考文献：参考文

11、献：1 Fillard P., Arsigny V., Pennec X., et al. Clinical DT-MRI estimation, smoothing and fiber tracking with log-Euclidean metricsC.ISBI, 2006:786789.2 J., P.G. Nonlinear smoothing for reduction of systematic and random errors in diffusion tensor imagingJ. Magnetic Resonance Imaging, 2000,(11):702710

12、.3 Martin Fernandez, C.F. Westin, C.A.L. 3d bayesian regularization of diffusion tensor mri using multivariate gaussian markov random fieldsC. MICCAI04,2004.4 Pennec X., Fillard P., Ayache N. A riemannian framework for tensor computingJ. International Journal of Computer Vision, 2006,(66): 4166.5 Sa

13、urav Basu, Thomas Fletcher, Ross Whitaker. Rician Noise Removal in Diffusion Tensor MRIC. MICCAI 2006, LNCS 4190,2006:117125.6 Wang Z., Vemuri B., Chen Y., et al. A constrained variational principle for direct estimation and smoothing of the diffusion tensor field from complex DWIJ. IEEE Transaction

14、s on Medical Imaging, 2003,(23): 930939. 7 Perona P., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusionJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis Machine Intelligence ,1990,(17): 629639.8 F.Catte, P.L.Lions, J.M.Morel , et al, Image selective smoothing and edge detection by nonlinear

15、 diffusion, SIAM J. Num. Anal., 1992,(29):182-193.9 Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, et al. Image quality assessment: From error visibility to structural similarityJ. IEEE Transactios on Image Processing. 2004,(13):600-612,.10 P. Basser, J. Mattiello, D. Le Bihan, MR diffusion tensor spectroscopy

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17、G Hong-mei3 ，YE-Hong1（1 Mechanical and Electronical College, Shanghai Normal University，Shanghai201418, China; 2 Instrument Department , Shanghai Jiao tong University ,Shanghai200030,China ;3 Peoples Hospital of Boxing County，Boxing256500, China）Abstract: The Gaussian noise introduced into the diffu

18、sion weighted image(DWI) can bring serious impacts on tensor calculation and fiber tracking. To decrease the effects of the Gaussian noise, a regularized anisotropic diffusion filter was presented and applied to restore the DWI. The presented filtering strategy displayed well posedness and good preservation of edges. To evaluate its efficiency in accounting for the Gaussian noi