电场磁场典型例题

1、电场磁场典型问题1. 绝缘光滑斜面与水平面成 错误！未找到引用源。 角，质量为m、带电 荷量为-q（ q>0）的小球从斜面上的 h高度处释放，初速度为 错误！未找 到引用源。（耳产0）,方向与斜面底边 MN平行，如图所示，整个装置处 在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。 如果斜面足够大，且小球能够 沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是A. 小球运动过程对斜面压力越来越小B. 小球在斜面做变加速曲线运动C. 匀强磁场磁感应强度的取值范围为错误！未找到引用源。D. 小球达到底边 MN的时间错误！未找到引用源。【答案】CD2. 质量为m、带电量为+q的小金属块A以初速度 错误！未找到引用源

2、。从光滑水平高台（足 够高）上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E = 2mg/q,则A. 金属块在做平抛运动B. 经过足够长的时间金属块一定会与高台右侧边缘相碰EC. 金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为错误！未找到引用源。D. 金属块运动过程的最小速度为 错误！未找到引用源。【答案】BCD3. 如图倒“V导轨，两侧导轨倾角为 错误！未找到引用源。，间距为错误！未找到引用源。分别平行底边放置一根导体棒，其中丫香棒质量为错误！未找到引 用源。，电阻为错误！未找到引用源。，cd棒质量为错误！未找到引用源。，电阻为£两棒与导轨的动摩擦因数均为 错误！未

3、找到引用源。，导轨顶端MN间连接内阻为 错误！ 未找到引用源。的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导轨平面，左右空间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为 错误！未找到引用源。，为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足什么条件。【答案】4.5V错误！未找到引用源。E错误！未找到引用源。13.5V【解析】本题考查了电磁感应与电路的综合问题，意在考查考生的综合分析和解决能力。 设流过ab, cd的电流分别为 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。由电路结构得：错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。E=(错误！未找到引用源。)r+错误！未找到引用源。

4、通过比较得知，当电动势最小时错误！未找到引用源。gsin 9=B错误！未找到引用源。L+错误！未找到引用源。+ B错误！未找到引用源。L+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。gsi nB错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。gsin 0错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。gsin 0得：错误！未找到引用源。=4.5V当电动势最大时错误！未找到引用源。gsin 0错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=B错误！未找 到引用源。L+ B错误！未找到引用源。 L+错误！未找到引用源。gsin0得：错误！未找到引用源。=13.5V故：4.5V错误！未找到引用源。E错误！未找到引用

5、源。13.5V4. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，/ OCA=30 , OA的长度为L。在帕 区域内 有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。 质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的 方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为to。不计重力。(1) 求磁场的磁感应强度的大小；(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3) (选做)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为错【答案】(1)错误！未找到引用源。源。(2)错误！

6、未找到引用源。错误！未找到引用误！未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。【解析】本题考查了带电粒子在有界场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。（1） 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 在时间错误！未找到引用源。内其速度方向改变了 90° 故它的周期错误！未找到引用源。设磁感应强度大小为 B，粒子速度为v,圆周运动的半径为 r。由洛伦兹力公式和牛顿定律 得错误！未找到引用源。匀速圆周运动的速度满足 错误！未找到引用源。联立式得错误！未找到引用源。；（2） 设粒子从 0A变两个不同位置射入磁场，能从 0C边上的同一点P射出磁场，粒子在 磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所

7、对应的圆心角分别为错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。由几何关系有错误！未找到引用源。粒子两次在磁场中运动的时间分别为ti与t2,则错误！未找到引用源。；（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中运动错误！未找到引用源。，则的轨迹圆弧对应的圆心角为 120°设为圆弧的圆心，圆弧的半径为错误！未找到引用源。 圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。根据几何关系错误！未找到引用源。设粒子此次入射速度的大小为 错误！未找到引用源。，由圆周运动规律2晒F1 耶联立式得错误！未找到引用源。图(b5. 如图所

8、示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电x轴上的C点，且的粒子，在该方向距 A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m,粒子的重力忽略不计，0点到A点的距离为 错误！未找到引用源。，求:(1) 该磁场的磁感应强度 B的大小。(2) 若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？(3)

9、(选做)若撤掉电场，在该平面内加上一个与(1)问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？【答案】(1)错误！未找到引用源。(2) R(3)错误！未找到引用源。【解析】本题考查了带电粒子在有界场中的运动、带电粒子在电场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。(1) 带电粒子离开圆形磁场时，速度偏转60。反向延长过磁场的圆心，轨迹如图所示，由几何知识可得：二厂 根据 错误！未找到引用源。求出 错误！未找到引用源。；(2) 粒子做类平抛运动以 6

10、0角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的反向延长线平分水平位移。如图所示，由几何知识求其水平位移的一半 错误！未找到引用源。，所以电场的左边界到 B的距离也等于2R,因此电场的左边界到 y轴的距离为 R;（3）左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆， 则为粒子的运动轨迹，如下图所示.切点E、F分别为入射点和出射点，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF ,由几何知识可得,矩形边长为 错误！未找到引用源。矩形短边为

11、错误！未找到引用源。面积为6. 一质量为mi=1kg、带电量为q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平台右端水平飞 出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,圆轨道ABC的形状为半径 Rv 4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过 A点的竖直线00'的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m , （sin53 =0.8,2cos53 =0.6，重力加速度 g取10m/s ）求：(1)小球M经过A点的速度大小Va；(2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？【答案】 7.

12、5m/s 错误！未找到引用源。 或 错误！未找到引用源。【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动的知识点，意在考查学生的分析综合能力。小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则错误！未找到引用源。解得VA=7.5m/s;(2)(i)小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最 高点C,由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为Vc，则有错误！未找到引用源。根据动能定理得：-(mig+qE)R(1+cos53 )°错误！未找到引用源。mivc2-错误！未找到引用源。miVA联立以上两式解得 错误！未找到引用源

13、。；故当错误！未找到引用源。 时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出;(ii)若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。根据动能定理得2-(m1g+qE)Rcos53 =0-错误！未找到引用源。m1VA解得，错误！未找到引用源。根据题中信息可知 Rv 4m故当 错误！未找到引用源。时，小球在轨道内来回的滚动综上所述，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足错误！未找到引用源。或=卯行(轨B7如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q, B球的带电量为-3q

14、,构成一个带电系统(它们均可视为质点， 也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让小球A处在有界匀强电场区域 MPNQ内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长匀强电场的电场强度大小为 E,方向水平向右.释放带电系统，让它从静止开始运动。:E:i*I创晒£B A:PQ求：(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2) 带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？(3) 带电系统回到初始位置所用时间为多少？【答案】(1)错误！未找到引用源。(2)6qEL(3)6错误！未找到引用源。【解析】本题考查了动能定理、电场力做功、电势能、匀变速直线运动及其公式、牛顿第二定律、

15、加速度等知识点，意在考查考生的理解和应用能力。(1)当B球运动至MP位置时，带电系统运动的速度最大，设最大速度为Vmax,根据动能定理可得：2qEL=错误！未找到引用源。-0解得：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多、B增加的电势能最多， 设B球在电场中的最大位移为 X,由动能定理有2qE(L+x) - 3qEx=0所以B电势能增加的最大值为 圧电=Wi= 3qEx联立解得 AE电=6qEL设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为错误！未找到引用源。，根据匀变速直线运动公式可得：L=错误！未找到引用源。，根据牛顿第

16、二定律可得带电系统的加速度为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。设小球B进入电场后至小球 A刚运动到带电系统速度为零时 (最右端)的过程中，带电系统运 动的时间为-，则有根据匀变速直线运动公式可得：2L=错误！未找到引用源。，根据牛顿第二定律可得带电系统的加速度为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t=2错误！未找到引用源。 +2错误！未找到引用源。解得t=6错误！未找到引用源。8.如图所示，两平行金属板 A、B长8m，两极板间距离d=8cm, A极板比B极板电势高 300V，电荷量q=错误！未找到引用源。，质量m=

17、错误！未找到引用源。 的带电正粒子, 沿电场中心线 RO垂直电场线飞入电场，初速度 错误！未找到引用源。，粒子飞出平行板电 场后经过界面 MN、PS间的无电场区域后，进入固定在 0点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）.已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线R0与界面PS的交点，0点在中心线上，距离界面 PS为9cm，粒子穿过界面 PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，不计粒子重力（静电力常量 错误！未找到引用源。）AM:I 12cm ；9cm+；R 亠-Ii；°：°B 一二:LN:（1 ）求粒子穿过界面 MN时偏离中心

18、线 R0的距离多远？到达 PS界面时离D点多远?（2）确定点电荷 Q的电性并求其电荷量的大小【答案】（1）错误！未找到引用源。m （2） Q=1.04 X10-8c,且q带负电【解析】本题考查带电粒子在电场中运动的知识，意在考查学生的分析能力。（1）粒子穿过界面 MN时偏离中心线 R0的距离（侧向位移） 错误！未找到引用源。，错 误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，联立解得 错误！未找到引用 源。带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为丫则错误！未找到引用源。解得：错误！未找到引用源。m（2）带电粒子到达a处时，沿

19、错误！未找到引用源。 方向的速度大小为 错误！未找到引用 源。垂直错误！未找到引用源。 方向的速度大小为 错误！未找到引用源。M如图，诞.二二'. /可知速度v方向垂直于Oa根据题意可知，该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动，且半径等于Oa的长度，即 错误！未找到引用源。，代入数据解得：错误！未找到引用源。，粒子到达a点时的速度大小为 错误！未找到引用源。；由库仑定律和牛顿第二定律得 错误！未找到引用源。；代入数值解：Q=1.04 X10-8c，且q 带负电。9如图，直角坐标系 xoy位于竖直平面内，在 -错误！未找到引用源。mW换0勺区域内有磁感应强度大小B = 4.0 X04T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小 E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其 宽度d =2m。一质量m = 6.4 M0- kg、电荷量q = -3.2 10 C的带电粒子从 P点以速度V =4400 m/s,沿与x轴正方向成a=60。角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：'* X :B