高三入学考试数学(理)试题

1、、选择题:要求的.1.A.2.A.3.崇州市怀远入学考试理科数学此题共 1小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目x 2, log2x 1”的否定是X0 2, log2Xo已知集合A0,1 B.在复平面内,复数A.第一象限B.4.在平面直角坐标系A. -q B.1 B.Xo 2,log2 Xo2, 1,0,1,2，集合 B1,0,12i-1 iC.对应的点位于xOy中，角C.5. 5名同学排成一排,其中A.120 B. 96C. 486.已知函数f(x)A.0 B. x7.将函数yA.8.xx21,0C.D.第三象限x 2,log2 Xo1 D.Xo 2,lo

2、g2 Xo10,则 A CrB1,0,1,2D. 第四象限3的终边与单位圆父点的横坐标为,则cos 22C.D.甲、乙两人必须排在一起的不同排法有D. 241ex,则f(x)在(0, f(0)处的切线方程为C. 2x y1 0 D. 2x y 1 0sin(2x )的图象向右平移3一个单位长度, 6则所得图象的对称轴可以为B.F1 , F2为椭圆x 一422xy2abC.D.31(a0)的左，右焦点，B为C的短轴的一个端点直线 BFi与C的另一个交点为A,假设BAF2为等腰三角形,AF1AF2A. 1 B.3C.D. 39.在平面四边形 ABCD 中， D 90 , BAD 120 , AD

3、1, AC 2, AB 3,则 BC A. 5 B. 6 C. 7 D. 2 210 .预计将5个优秀新同学分配给 6班、8班、18班这3个班级，要求每个班级至少有一人，这样的分配方案有种A. 120 B. 150 C. 180 D. 21011 .设f(x)x2"2 x, (x 0),若f(x)a 0有四个不等实根，则a的取值范围为()卜og2X,(x 0)a. (0,2)B.(0,2C. 0,2 D. 0,2)12 .三棱锥A BCD中，底面BCD为等边三角形， AB AC AD 3, BC 23,点E为CD的中点，点F为BE的中点.假设点M、N是空间中的两动点， 且幽 贴 2

4、, MN 2 ,则AM、AN MF NFA. 3 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：本题共 4小题，每题5分，共20分.13 .向量 a 1,3 , b (1,t),假设 G 2b) 5,则 t .14 . (1 x)(1 x)5展开式中x2项的系数为15 .直线l： x V3y 6 山圆x2 y2 12交于A、B两点，过A、B分别作直线l的垂线与x轴交于C、D两点，则CD| .16 .如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，OA 3, AB 5, COD .点E在6CD上，F在AB上，EOF 一,设 AOF x ,则当平面区域OECBF 阴影部份的面积取到最 3大值时，c

5、osx 三、解答题：共70分，17 .12分设一碗中装有10个汤圆，其中黑芝麻馅2个，花生馅3个，红糖馅5个，这三种汤圆的外观完全相同.从中任意选取 3个.求三种汤圆各取到1个的概率；(2)设X表示取到的黑芝麻馅汤圆的个数，求 X的分布列18 .12分在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a) a 2 ,抛物线y mx2的焦点是0,1, P是抛 物线上的动点。(1)求抛物线的方程(2)若PA的最小值是2收，求a的值n19.(12分)已知二项式2 一一 ， ，一-2 的展开式中第7项为常数项。3 x1求正整数n2求 n 2C： 4c32 n 1C；0 的值。在，求PM : MB的值；假设不存在

6、，请说明理由2假设函数f (x)存在两个零点x1x2，使ln x1ln x2m 0,求m的最大值.20 .12分如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， PD 平面ABCD ,PD AD BD 2 , AB 2J2, E 是棱 PC 上的一点.1假设PA/平面BDE ,证明：PE EC ;2在1的条件下，棱 PB上是否存在点 M ,使直线21 .12 分 函数 f (x) ln x ax,1讨论f (x)的单调性;22 .10分选彳4-4 ;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为x 3cost.,t为参数.以原点为极点，x轴的非负 y sint,半

7、轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为R).1求G的极坐标方程;2假设曲线C2的极坐标方程为8cos 0直线I与G在第一象限白交点为 A ,与C2的交点为B异于原点，求 AB .崇州市怀远高三入学考试理数参考答案及评分标准、选择题题号123456789101112文科ADCDCDBACBAB、填空题13. 214.515.4 16.三、解答题c1c1c117 .解（1）令a表示事件“三种汤圆各取到1个，则由古典概型的概率计算公式有p（a）=CC3F14.(2)X的所有可能值为0,1,2,且C37c2c87P(X= o)=C0=而，P(X=1)=CCT=T5,C2c81P（X= 2户高=而综

8、上知，X的分布列为X012771pr15151518 .解:（1）由题意得 抛物线的方程为x2 - y.m焦点是（0,1）所以1,即m 14m4所以所求抛物线方程为：x2 4y(2) 设P (x,y) , P在抛物线上满足x2 4y(y 0)22222PA x y a 4y y a y a 2 4a 4又 a2 ya2时，满足y0并使PA2min4a 4PAminJ4a4273，解得 a419.解：1由二项式定理得:n rTr 1C：Xr23xrC：x，3展开式中第7项为常数项,所以r . 一0,解得n 1032 F 22Cw2 9Cw(2)由(1) n 10可知,原式 10 2cl2)4cl

9、3)(2)七1121C12)1,n 10代入1023 x得到12 10C002 0 Ch 21(2) C1。2 0C1202 2C1202110C1010C102 1029原式020.解：1连接AC交BD于则EF是平面PAC与平面BDE的交线.因为PA/平面BDE, PA 平面所以PA/EF .又因为F是AC中点，所以E是PC PE EC .2由条件可知 AD2 BD2 AB2 ,所以AD BD ,以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系则 D 0,0,0 , A 2,0,0 , B 0,2,0 , P 0,0,2 ,C 2,2,0 , E 1,1,1 , DE1,1,

10、1 , DB0,2,0 .假设在棱PB上存在点M ,设PM PB(0 1),得 M 0,2 ,2 2 , DM 0,2 ,2 2 .记平面BDE的法向量为ri1 （为，%,）,则n1 DEn1 DB0,即0,xV14必0,0,取乙1 ,则x11,所以n1(10,1).要使直线DM与平面BDE所成角的大小为30dm' n；则=dm n1sin301 0+0 2 +1 (2-2 )|1=12+02 + 12 . 02+(2 )2+(2-2 )220,1所以在棱PB上存在点M使直线DM与平面BDE所成角的大小为30 此时 PM : MB 1:1 .21.解：11函数f x的定义域为(0,+

11、), f x =1 a. x当a 0时，f x 0, f x在(0,)单调递增；1当a 0时，令f x 0,得x 1 0, a11当 x 0,1 时，f x 0;当 x 1, 时，f x 0. aa11所以f x在0,1单调递增，在 -,单调递减.aa综上所述，当a 0时，f x在(0,)单调递增；,1 1、，当a 0时，f x在0,1单调递增，在 -,单调递减.aa2因为 in 斗ax10, lnx2ax20,即 1nxiax1,In x2ax2.In -两式相减得1nxiIn x2a(x1 x2),即a x2.Xx2由 In x In x2m,得 a(xx2)m.x1In -因为 x10

12、, x20 ,所以 a m,即x2- -m-.x,x2x1%x1 %、rx1m(x1 x2)不妨设0 x1x2,则有In .x2x1x2令 t 土，则 t (0,1),所以 In t m(t 1) ,即 Int m(t 1) 0 恒成立. x2t 1t 1设 g(t) Int mte t 1).2g (t)t2 2(1 m)t 12t(t 1)2令h(t)t2 2(1 m)t1, h(0)1, h(t)的图象开口向上，对称轴方程为t m 1,方程t22(1 m)t 10的判别式 4m m 2 .当m 1时，h(t)在(0,1)单调递增，h(t) h(0)1,所以g t 0,g(t)在0,1单调

13、递增，所以g(t) g(1) 0在0,1恒成立.当1 m 2时， 4mm 20, h(t) 0在0,1上恒成立，所以g (t) 0,g(t)在(0,1)单调递增，所以g(t) g(1) 0在0,1恒成立.当m 2时，h(t)在(0,1)单调递减，因为h(0) 1, h(1) 4 2m 0,所以存在t0 (0,1),使得h(t。)0当 t (0,t。)时，h(t) 0, g (t) 0；当 t (t0,1)时，h(t) 0, g (t) 0,所以g(t)在(0,tO)上递增，在(t°,1)上递减.当 t (t0,1)时，都有 g(t) g(1) 0,所以g(t) 0在(0,1)不恒成立.综上所述，m的取值范