一元二次方程解法：公式法

1、一元二次方程解法公式法（1）授课教师：课时安排1课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化利 用它可以更为简捷地解一元二次方程.本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程.公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解.因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以 在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公 式，并利用公式解一些简单的数

2、字系数的一元二次方程.教学目标（一）教学知识点1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程（二）能力训练要求1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力.2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.（三）情感与价值观要求1通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯.教学重点一元二次方程的求根公式.教学难点求根公式的条件：b2-4ac0教学方法讲练相结合教具准备多媒体课件教学过程1巧设现实情景，引入课题师前面我们学习了利用配方法解一元二次方程下面来做一练习以巩固其解法.1用配方法解方程2x2-9x+8=0生解：,2X2-9X+8=0（9

3、2X-I 4 丿两边分别开平方,9+妨Xi；X24师同学们做得很好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多.这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式.n.讲授新课师刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0（a丰0）呢?而方程ax2+bx+c=0（a工0）的两边都除以a时，必须说明a工0.（出示投影片）两边都除以X2-X+ 4=02,得移项，得；.2配方，得.XX2_EX一2

4、9241716大家可参照解方程2X2-9X+8=0的步骤进行.生甲因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数a,得X2+=0.错误！未找到引用源。生乙因为这里的二次项系数不为0,所以，方程ax2+bx+c=0（a工0）的两边都除以a时，需要说明0.师对，以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到：二次项系数不为0,所以无需特殊说明,好，接下来该如何呢？生丙移项，得X2+错误！未找到引用源。配方，得x2+,错误！未找到引用源。（x+错误！未找到引用源。师这时，可以直接开平方求解吗？生丁不，还需要讨论.因为a工0，所以4a20当b2-4ac0时，就

5、可以开平方.师对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求4a20恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可.=找到引用源。 错误！未找到引用源。大家来想一想，讨论讨论:2师当b-4ac0时,未找到引用源。x=-错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0），当b2-4ac0时，它的根是x=错误！未找到引用源。师由此我们可以看到：一兀二次方程ax +bx+c=0（a丰0）的根是由方程的系数a、b、c确疋的.因错误！未找到引用源。因此，方程（x+错误！未找到引用源。宀错误！未找到引用源。的两边同时开方，得X+错误！未错误！未找

6、到引用源。=错误!未找到引用源。x+错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。因为式子前面有双重符号土” ,所以无论a0还是a0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。注：（1）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac=0时，可以求出方程有两个相等的实数根，当b2-4acv0时，方程没有实数解就不必再代入公式计算了.(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.接下来，我们来看一例题.(出示投影片)例题解方程2X2-9X

7、+8=0分析：要求方程2X2-9X+8=0的解，需先确定a、b、c的值注意a、b、c带有符号.解：这里a=2,b=-9,c=8./ b2-4ac=(-9)2-4x2X8=170,-b 土 Jb2-4acX=2a-(-9 )土折 7-2 汉 2_917-4.即99 - J7.I X-|；X?二44师好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤.师生共析其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b,c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最错误！未找到引用源。后写出方程的根.师

8、接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法.川.课堂练习1用公式法解下列方程：(1)X2-7X+18=0;解：这里a=1,b=-7,c=-18./ b2-4ac=(-7)2-4x1x(-18)=1210,x=,错误！未找到引用源。即x1=9,x2=-2.(2)x23 = 2.3x2f解：原方程可化为：x -2.3x=0这里a=1,b= n c=3b2- 4ac=(_2jJ)2 - 4X lx 3=0,即：Xj= X2=(3)(x-2)(1-3x)=6解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：3x2-7X+8=0这里 a=3, b= -7, c= 8.,2 2/ b - 4ac=(-7)- 4X3X8=49 - 96= - 470。以及由a丰0,知4a20等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理.应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数