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1、角平分线定理目录角平分线的定义 提供四种证明方法：编辑本段角平分线的定义 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。 拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 定理2：三角形一个角的平分线分对边所

2、成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在ABC中，BD平分ABC，则AD：DC=AB：BC 编辑本段提供四种证明方法：已知，如图，AM为ABC的角平分线，求证ABAC=MBMC 已知和证明1图证明：方法1：（面积法） SABM=(1/2)ABAMsinBAM, SACM=(1/2)ACAMsinCAM, SABM：SACM=AB:AC 又ABM和ACM是等高三角形，面积的比等于底的比， 证明2图即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM ABAC=MBMC 方法2（相似形） 过C作CNAB交AM的延长线于N 则ABMNCM AB/NC=BM/CM 又可证明CAN=ANC AC=CN ABAC=MBMC 证明3图方法3（相似形） 过M作MNAB交AC于N 则ABCNMC, AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC 又可证明CAM=AMN AN=MN AB/AC=AN/NC ABAC=MBMC 方法4（正弦定理） 作三角形的外接圆，AM交圆于D， 由正弦定理，得， 证明4图AB/sinBMA=BM/sinBAM, AC/sinCMA=CM/sinCAM 又BAM=CAM，BMA+AMC=

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