第三章--晶体的定向和晶面符号

1、第三章-晶体的定向和晶面符号第三章-晶体的定向和晶面符号二、何谓晶体定向二、何谓晶体定向晶体定向：就是在晶体上建立坐标系统晶体定向：就是在晶体上建立坐标系统结晶轴结晶轴 交于晶体中心的三条直线交于晶体中心的三条直线 分别表示为分别表示为X Y ZX Y Z轴角轴角 各晶轴正端之间的夹角各晶轴正端之间的夹角 Y Y Z Z； X X Z Z； X X Y Y轴率轴率 各晶轴上的轴单位之比各晶轴上的轴单位之比 a:b:ca:b:c？晶体常数晶体常数 轴率轴率a:b:ca:b:c , , , , A1A2A3A4OB1B2B3B4ab晶体定向的任务：选择坐标系统，晶体定向的任务：选择坐标系统，选定结

2、晶轴选定结晶轴 ZXY+_+_+_第三章-晶体的定向和晶面符号三、如何为晶体定向三、如何为晶体定向（1 1）晶轴平行行列方向。）晶轴平行行列方向。1、选择晶轴的原则、选择晶轴的原则晶轴平行晶轴平行对称轴对称轴对称面的法线对称面的法线平行晶棱平行晶棱（2 2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于）晶轴要尽可能的互相垂直或近于垂直，即尽可能使垂直，即尽可能使 = = = = =90=90 , a=b=c, a=b=c具体步骤具体步骤高次轴高次轴L L2 2P P 法线法线显著晶棱显著晶棱优先优先其次其次再次再次 ZXY+_+_+_第三章-晶体的定向和晶面符号三、如何为晶体定向三、如何为晶体定向（3）等轴、

3、四方、斜方、单斜及）等轴、四方、斜方、单斜及三斜等五个晶系选三个晶轴（三斜等五个晶系选三个晶轴（X、Y、Z），其中），其中Z轴直立方向，上正、下负；轴直立方向，上正、下负；X轴对着观察者，前正、后负；轴对着观察者，前正、后负；Y轴置于左右方向，右正、左负轴置于左右方向，右正、左负 ZXY+_+_+_Z+Z-Y+Y-X+X-第三章-晶体的定向和晶面符号三、如何为晶体定向三、如何为晶体定向（4）三方、六方晶系选四个晶轴）三方、六方晶系选四个晶轴（X、Y、U、Z），其中），其中Z轴直立方向，上正、下负；轴直立方向，上正、下负；X轴、轴、Y轴、轴、U轴均在一个水平面轴均在一个水平面上，其正端的夹角为上

4、，其正端的夹角为1200，其正负，其正负如右图所示，它们都与如右图所示，它们都与Z轴垂直。轴垂直。XY+_+_U +_120012001200XYZU第三章-晶体的定向和晶面符号晶体常数特点：晶体常数特点：a=b=c a=b=c = = = = =90=90 3L4或或3个互相垂直的个互相垂直的Li4或或L2 X Y Z轴轴Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后晶体常数特点：晶体常数特点：a=ba=b c c = = = = =90=90 1L4 Z轴轴 以两个相互垂直的以两个相互垂直的L2无无L2时以相互垂直的时以相互垂直的2个对称面的法线方个对称面的法线方向或晶棱方向为向

5、或晶棱方向为X Y轴轴Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后等轴晶系四方晶系2、各晶系晶轴选择的具体方法、各晶系晶轴选择的具体方法X Y轴轴第三章-晶体的定向和晶面符号晶体常数特点：晶体常数特点：a a b b c c = = = = =90=90 3 3L L2 2 X Y Z X Y Z 轴轴1 1L L2 2 Z Z轴轴 2 2P P法线法线 X Y X Y 轴轴 Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后晶体常数特点：晶体常数特点：a a b b c c = = =90=90 9090 1 1L L2 2或或1 1P P法线法线 Y Y轴轴, , 以垂直

6、于以垂直于Y Y轴的轴的2 2晶晶棱棱 X ZX Z轴轴 Z Z 直立，直立，Y Y 左右左右X X 前后但向前下方倾斜前后但向前下方倾斜 使使 9090 斜方晶系单斜晶系（对称型：（对称型：3L23PC、3L2、L22P）（对称型：（对称型：L2PC、L2、P）第三章-晶体的定向和晶面符号晶体常数特点：晶体常数特点：a a b b c c 9090 选择选择3 3个显著的、而且相互间较接个显著的、而且相互间较接近于近于9090 的晶棱方向作为的晶棱方向作为X Y ZX Y Z轴轴Z Z 直立，直立，Y Y 左右并朝右下方倾斜左右并朝右下方倾斜X X 大致前后方向并使之朝前下方倾斜大致前后方向

7、并使之朝前下方倾斜 使使 9090 , , 9090 ， 则可为钝角，亦可为锐角则可为钝角，亦可为锐角三斜晶系（对称型：（对称型：L1、C）第三章-晶体的定向和晶面符号对称特点：晶体中唯一的高次轴为对称特点：晶体中唯一的高次轴为L L3 3 或或L L6 6Z Z 轴上下直立轴上下直立Y Y 轴左右水平，右正左负轴左右水平，右正左负X X 轴左前轴左前右后水平，正端朝前偏左右后水平，正端朝前偏左3030 U U 轴左后轴左后右前水平，正前朝后偏左右前水平，正前朝后偏左3030 选择选择1 1个直立结晶轴和个直立结晶轴和3 3个水平结晶轴个水平结晶轴L L3 3/L/L6 6 Z Z轴，轴， 3

8、个彼此相交个彼此相交1200的的L2 / P 法线法线/晶棱（无晶棱（无L2或或P时）时） X Y U轴轴X Y U 轴正向之间的夹角为轴正向之间的夹角为120 XYU120120120XYZU六方晶系和三方晶系六方晶系和三方晶系晶体常数特点：晶体常数特点：a ab b c c = = =90=90 120120 第三章-晶体的定向和晶面符号四、晶面符号 晶面符号晶面符号代表晶面在空间的方位的符号代表晶面在空间的方位的符号 晶体定向后，晶面的空间方位可以借晶面与晶晶体定向后，晶面的空间方位可以借晶面与晶轴的截交关系来确定。轴的截交关系来确定。 晶面符号的表达方式晶面符号的表达方式米氏符号米氏符

9、号 由英国人由英国人MillerMiller（18391839）创立）创立 米氏符号用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来米氏符号用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表示。表示。第三章-晶体的定向和晶面符号截距系数的倒数比为：截距系数的倒数比为：1p：:=h:k:l1r1qXYZACBOp aq brc例如：某晶面与三个晶轴例如：某晶面与三个晶轴X、Y、Z分别交于分别交于A、B、C三点，三点，那么该晶面在三个晶轴上截距是那么该晶面在三个晶轴上截距是OA、OB、OC。如果用轴。如果用轴单位单位a、b、c度量，得到：度量，得到：OApa，OB=qb，OC=rc或者说，晶面在晶轴上的截距分别为或者说，

10、晶面在晶轴上的截距分别为pa、qb、rc。其中其中p，q，r就是该晶面的截距系数。就是该晶面的截距系数。把把hkl用小括号括起来，（用小括号括起来，（ hkl ）就是）就是该晶面的米氏符号。该晶面的米氏符号。第三章-晶体的定向和晶面符号XYZACBOabc如图：所示晶面在三个结晶轴如图：所示晶面在三个结晶轴上的截距分别为上的截距分别为2a、3b、6c，截距系数分别为截距系数分别为2，3，6。那么那么截距系数的倒数比为截距系数的倒数比为h:k:l=213161：3：2：1该晶面的米氏符号为（该晶面的米氏符号为（321）晶面指数米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。晶面指数米氏符号中小括号内的三

11、个数字称晶面指数。第三章-晶体的定向和晶面符号晶面截晶轴于结点晶面截晶轴于结点整数比整数比面网密度越大面网密度越大 越简单越简单简单的简单的整数定律晶面在晶轴上的截距晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比系数之比为简单的整数比第三章-晶体的定向和晶面符号 在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a a，b b，c c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（尽可能相

12、等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111111），即认为该晶面的截距系数），即认为该晶面的截距系数p=q=rp=q=r，截距之比为，截距之比为a a：b b：c c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单位面的比较而求得。位面的比较而求得。 举例：举例：第三章-晶体的定向和晶面符号晶面指数晶面指数 h:k:l h:k:l 取最简单的整数比取最简单的整数比 即：即：h, k, l h, k, l 成为成为3 3个没有公约数的整数个没有公约数的整数晶面的米氏符号晶面的米氏符号 （hklhkl) )注意：注意： 晶面符号中不能同时出现数字和符号（除0

13、外） 晶面指数有正负之分 ( (h k lh k l) )- 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为 0 01第三章-晶体的定向和晶面符号(1010)-(1121)(1011)X+Y+U+Z+h,k,i,lh,k,i,l分别代表分别代表X X，Y Y，U U，Z Z轴轴上的指数。其中上的指数。其中hki0XYUABDEP1P2P3P2P2-三方和六方晶系的晶面符号（三方和六方晶系的晶面符号（hkilhkil) )根据四轴定向时根据四轴定向时3 3个水平结晶轴的正个水平结晶轴的正端互成端互成120120 交角的关系，应当有：交角的关系，应当有： h+k+ih+k+i=0=0即：即：3 3个水平结晶

14、轴相应的晶面指数，个水平结晶轴相应的晶面指数，它们的代数和永远为它们的代数和永远为0 0 O第三章-晶体的定向和晶面符号定义：定义：单形符号单形符号简称形号，它是指在单形中选择一简称形号，它是指在单形中选择一 个代个代 表面，把该晶面的晶面指数用表面，把该晶面的晶面指数用“ ” ”括括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号结晶学取向的符号 同一单形的各个晶面与晶同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对轴都有着基本相同的相对位置位置 知道了单形的一个晶面知道了单形的一个晶面的符号，则该单形的其的符号，则该单形的其它晶面的符号即可导出它晶面

15、的符号即可导出 同一单形的各个晶面的指同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，而只有数的绝对值不变，而只有正负号的区别正负号的区别 用单形一个代表晶用单形一个代表晶面的符号来代表整面的符号来代表整个单形个单形五、单形符号五、单形符号第三章-晶体的定向和晶面符号代表晶面的选择总原则代表晶面的选择总原则具体方法具体方法 在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的顺序选择代表晶面“先上”尽可能使l为正，“次前、后右”尽可能使hk 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原则选择代表晶面，尽可能满足hkl尽可能选择与X、Y、Z轴交于正端的晶面尽可能选取各指数绝对值依递降顺序排列的晶面第三章-晶体的定

16、向和晶面符号矿物的规则连生体的形态矿物的规则连生体的形态1 1、平行连生、平行连生平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们的内部格子构造是平行、连续的的内部格子构造是平行、连续的 2 2、双晶、双晶 定义：定义： 两个或两个以上的同种晶体按两个或两个以上的同种晶体按一定的对称规律形成的规则连生一定的对称规律形成的规则连生同种晶体彼此平行的连生在一起，连生同种晶体彼此平行的连生在一起，连生着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱都是相互平行的都是相互平行的 构成双晶的两个个体之间其结晶格子不平行，不连续第三章-晶体的定向和晶面符号 双晶要素双晶要素双晶面：双晶面：为一假想的平面，通过它的反映，可使双晶相邻的两为一假想的平面，通过它的反映，可使双晶相邻的两 个个体重合或平行个个体重合或平行双晶面不能平行于单晶体中的对称面双晶面不能平行于单晶体中的对称面 Why ？注意注意双晶轴双晶轴: : 为一假想的直线，假想双晶中的一个个体不动另一个为一假想的直线，假想双晶中的一个个体不动另一个 体围绕此直线旋转体围绕此直线旋转180180 后，可使两个个体重合、平行后，可使两个个体重合、平行 或连