建立实际问题的数学模型

1、建立实际问题的函数模型说课教案云南省昆明市财经商贸学校 张映芳课题：建立实际问题的函数模型手机话费卡计算方式的分析与选择教材： 人教版中等职业教育国家规划教材数学（提高版）、教学内容的地位本课题是在学习了函数的图象和性质的基础上进行的一节探究式课堂教学。 在一个具体问题的解决过程中， 学生可以从理解知识升华到熟练应用知识， 使他 们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相 扣，相辅相成。、教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。根据教学大纲的要求，根据学生的认知特点、心理特点和本课的特点制定教学目标如下。1. 知识目标能通过建立函数模型，解决简单的实际问题素质目标培养学

2、生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度，提高学生发现问题、 分析问题、解决实际问题的能力。2. 情感目标激发学生学习数学的热情，坚定克服困难的信心，享受解决实际问题带来的 成功喜悦。三、学生情况分析学习了函数及分段函数后，学生对函数知识有了一定的基础，但只是停留在 单纯的解数学题上，将函数知识用于解决实际生活中的问题，是学生所欠缺的。 为此，课题既要贴近生活实际，又要密切结合数学探究，在知识的实际应用中， 使学生体会到数学之美。四、教学重点、难点及关键依据教学大纲、教学目标及学生已掌握的知识情况，结合本节课的内容在整章的地位和作用，确定教学重点、难点及关键如下。1. 重点：建立数学模型的基本

3、方法和提高解决实际问题的能力2. 难点：既要注重问题的深刻性，又要避免问题的繁杂性；既要贴近生活实 际，又要密切结合数学探求。关键：激发学生思考，促进知识迁移五、教学方法在建构主义的教学理论指导下，采用“任务驱动教学法”，让学生在“带着 任务自主学习”的探究模式下实现知识的建构，从而突出本节课的重点。 “任务 驱动教学法” 既要给学生充分的自主认知的时间、 空间，又要给学生提供必要的 支持，使学生在调查的过程中始终处于积极的主体地位。 在探索式的学习环境中， 生动的教学情景开阔了学生的视野， 使学生能在自愿、 快乐和积极的环境中求知， 真正获得能力的提高，从而突破难点。六、教学辅助手段调查表、

4、计算机与多媒体教学课件。七、教学过程一）课前调查，获得感知1. 确定课题为突破“既要贴近生活实际，又要密切结合数学探求”这一难点，我课前确 定了多个课题在学生中调查，以获得学生既感兴趣又有数学探求价值的课题。班级调查表课题拟选课题(请选择)(1)手机的计费亩式与话费商品的价格与利润(3)投资咸本与收益(4)商品供应与需求在确定课题的调查中，学生的表现始终都很积极、踊跃，调查结果显示多数 学生对手机的计费方式与话费较感兴趣，使我最终决定以手机的计费方式与话费 作为研究课题。2. 市场调查课前布置学生以查阅资料或实地走访的方式调查以下问题:(1) 收集中国移动现有的各类手机话费卡及其计费情况;(2

5、) 如果要在众多的卡中做选择，你要考虑的第一要素是什么(3) 目前销量较大的是哪种卡？销量较大的卡是否就是适合自己的卡？在探索式的学习中，调查不仅是为了完成任务，更重要的是使学生有对知识 探索和思考的过程。面对市场中五花八门的计费卡，到底如何选择呢？学生们课前的讨论热烈而没有一个统一的结果，最后他们盼望着与老师一起来解决这个问 题。(二)课堂教学，师生合作探究1.设计信息资源，提出问题(1) 确定研究课题在学生收集到的多种手机卡中，我选择目前销量较好的神州大众卡、 移动69 卡以及移动29卡的计费方式作为本节课的研究对象。(2) 数据处理(见下表)手机卡计费赢移动29卡移动69卡月租舊響费无2

6、9元/月69元/月基本赛额时限本地网內通话G. 了元/含150分钟本地网內通话时间舍508分钟本地网内 通话时间超时计费标谁无拨打、接听均黄 元扮钟拨打、接听均沖山2 元册中孚备注：在数据处理过程中，计费情况考虑的变量为本地通话时间，短消息使 用费、长话费及漫游费等，在此次课题研究中暂不作研究。3）提出问题如果在三种卡中作选择，究竟选择哪种卡最实惠 ?2. 自主学习探究，得到猜想1）分小组讨论学习第一组：分析神州大众卡计费方式的优缺点及适合的人群；第二组：分析移动 29 卡计费方式的优缺点及适合的人群；第三组：分析移动 69 卡计费方式的优缺点及适合的人群；第四组：提出初步选择方案，并说明理由

7、在建构性的学习和教学中，教师提出能激发思考的问题后，先保留自己的看 法，引导学生形成自己的意见。每个学生都有自己的经验世界，通过小组讨论、 意见交流、合作学习，让学生的学习自主性完全展示出来。2）小组合作学习结果汇报在整个汇报的过程中，应耐心地聆听学生的发言并给予鼓励，让每个学生都 能自由地、大胆地参与探索和交流。教师洞察他们的想法的由来，看到其合理性 和局限性，然后再提供相应的指导，引导学生看到与其观点相矛盾的观点和事实。通过小组的交流与学习汇报，激发了学生的兴趣，课堂气氛热烈而活跃，学 生已基本进入了配合教师教学的良好状态。3. 师生合作建立数学模型，分析评估先由各小组利用所学过的函数及分

8、段函数的知识自己列出函数的解析式（1）设手机卡每月的使用时间是t （分钟），每月的话费用为y （元）， 种手机卡在一个月内的使用时间与费用的函数关系式为： 神州大众卡y=0.3t，(t >0) 移动29卡29, （0<z<150）» 129+0.3CZ-150） （z>150） 移动69卡69, （0«508）169+0. 2（£-503）o（£>508）备注：通话时间t是整数在同一坐标系作出函数图象并求出三个图象的关键交点师生共同分析评估 神州大众卡：当t 0, 96时，使用话费最低; 移动29卡：当t ( 96, 283

9、时，该卡最实惠; 移动69卡：当t ( 283,+ %)时，该卡最实惠选择以上三种手机卡进行研究，教会学生的不是单纯的一组结果，而是使学 生获得了解决问题的方法。 通过学生的主动探究， 从猜想到论证， 激发了学生的 思维活动，让他们体会到成功的喜悦，学生学习的积极性溢于言表。4. 自主强化练习，巩固新知例 当某同学 3 月份的手机话费支出是 83元时，各小组分别以不同的计费方 式计算该同学 3 月份的通话时间是多长。第一组：神州大众卡计费方式计算。答：0.3t=83 t =276 (分钟)第二组：移动29卡计费方式计算。答：29+0.3( t-150 )=83t=330(分钟)。第三组：移动6

10、9卡计费方式计算。答：69+0.2 (t-508 ) =83t =578 (分钟)。第四组总结并说明理由在小组练习过程中， 教师通过巡视， 对学生存在的问题及时加以点拨和引导， 对典型错误进行讨论和矫正。 本组练习的设计， 重在使学生能将知识迁移到新的情景中，即费用相同、计费万式不同的情况下，各种卡的通话时间同样存在很大 的差异，再次结合图象得出如何制定计费卡的选择方案。5. 师生共同总结，研究拓展(1)研究拓展，引导学生概括数学建模的方法。实际何题抽象概括推理演算丈际问题的解|v二还加说明通过小结，再一次明确了本节课的教学目标，同时实现了学生对知识的自我 反馈，积累起知识经验，最终形成自己的

11、见解。(2)学习过程评价由学生自我评价、学生间的相互评价和教师给予学生的评价三部分组成。评 价的主要内容有： 积极调研，收集信息的过程; 各小组团结协作，自主探索的学习过程; 师生合作，完成函数建模的过程; 各小组自主学习，强化练习巩固知识的过程; 通过本节课的探求，对知识的收获情况如何实践探究式课程的评价与解答常规的数学题的评价是有区别的， 应该更关注 学生实践和自主学习的过程。 每个人都有非常强烈的荣誉感和成就感， 需要得到 承认和自我个性化的展示， 需要给予更多的鼓励， 通过对学习过程的评价和教师 给予的充分肯定，学生不但获得了知识，还坚定了今后克服困难的勇气和信心。6. 课后实践活动，形成能力通过课后实践活动，引发学生对数学知识进行更深入的思考，使他们意识到 数学知识来源于生活， 高于生活， 但又服务于生活， 充分体会到数学知识的来龙 去脉。要求学生课后完成以下两组课题：（1）结合函数建模的方法，分析神州大众卡、移动 29 卡、移动 69卡的短 消息使用费、长话费的计费情况，得出选择方案。（2）通过本课的学习，你能否在生活实际中发现其他的有关问题，并加以 解决。