中考数学专题复习动态图形面积问题

1、学习必备欢迎下载专题复习动态图形面积问题1.( 09 山东聊城)如图，已知正方形 ABCD 的边长与 Rt PQR 的直角边 PQ 的长均为 4 厘 米，QR=8 厘米，AB 与 QR 在同一条直线 I 上.开始时点 Q 与点 B 重合，让 PQR 以 1 厘 米/秒速度在直线 I上向左匀速运动，直至点 R 与点 A 重合为止，t 秒时 PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S平方厘米.(1) 当 t = 3 秒时，求 S 的值.(2)求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围.(3) 写出 t 为何值时，重叠部分的面积 S 有最大值，最大值是多少？352.(09

2、吉林长春)如图，直线y= Y X+ 6 分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点；直线y= x44 与AB 交于点 C,与过点 A 且平行于y轴的直线交于点 D .点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单 位的速度沿x轴向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线， 分别交直线 AB、 OD 于 P、 Q 两点， 以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与厶 ACD 重叠部分(阴影部分)的面积为 S(平方单位)，点 E 的运动时间为 t (秒).(1)求点 C 的坐标；(2)当 0vtv5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；(3)求(2)中 S 的最大值；(4)当 t 0 时，直接

3、写出点(4,-)在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围.学习必备欢迎下载283.( 09 山西省)如图，已知直线 li：y= x+ -与直线 12：y=- 2x+ 16 相交于点 C, li、I233分别交x轴于 A、B 两点.矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 1“ I?上，顶点 F、G 都在x轴上，且点 G 与点 B 重合.(1 )求厶 ABC 的面积；(2) 求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长;(3) 若矩形 DEFG 从原地出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t (0 tw12)秒，矩形 DEFG 与厶 ABC 重叠部分的面积为 S

4、,求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围;4.( 09 湖南邵阳)如图，直线 I 的解析式为y= x + 4,它与 x 轴、y轴分别相交于 A、B 两点平行于直线 I 的直线 m 从原点 0 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动，它与 x 轴、y轴分别相交于 M、N 两点，运动时间为 t 秒(0vtw4).(1 )求 A、B 两点的坐标；(2) 用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S1；(3) 以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记 MPN 和厶 OAB 重合部分的面积为 S2,当 2vtw4 时，试探究 S2与 t 之间的函数关系式；(4) S

5、 是否存在最大值？若存在,学习必备欢迎下载在直线m 的运动过程中，当 t 为何值时,学习必备欢迎下载答案部分:1 解： (1当 t= 3设 PR 与 BC 交于点 M，贝 U QB= 3, BR = QR- QB = 5.4/ Rt MBRsRt PQR,. .BM=，即 列BR QR55 BM=-211539 S= (QP+ BM) QB= x(4+ )x3=(平方厘米).-22(2)当由( 1) 知0Wtw4 时，如图所示，则BM = QP 即 BM = 4BR = QR 8 -1 = 8 QB = t, BR= 8 t. BM =.218 t12-S=(QP+BM) -QB= x(4+)

6、 = t+4t.2224.分当 4Vtw8 时，如图所示.设 PR 分别与 DA、CB 交于点 M、N,则QB=t,BR=8t,QA=t4,AR=QRQA=8(t4)=12t.AM QP/ RtMARsRtPQR,.=AR QR，即-A 吐12 t/ RtNBRsRtAPQR,.列 BRQPQR 即_?_?匕匕8 -tS=1(AM+BN) AB=1x(12 -t+2口)x4=202t.2当 8Vtw12 时，如图所示.设 PR 交 DA 于点 M，则QB=t,RB=t8,AR=ABRB=4(t/ RtMARsRtPQR, 如QPAR即AM12 t1AR=-2x(12t)2=丄 t2-6t+ 3

7、6.410 分12 分8图CP DNQ ARB图QR学习必备欢迎下载3y= x+6x=3342.解：(1 由题意，得$ 解得155y= 一y=4xr 4点 C 的坐标为(3,15). .4(2)根据题意，得 AE = t, OE = 8 t.点 Q 的纵坐标为-(8 t)，点 P 的纵坐标为-t.4453 PQ = - (8 t) - t= 10 2t44当 MN 在 AD 上时，10 2t = t , t =.3102当 Ovtw一 时，S = t( 10 2t)，即 S= 2t + 10t3当 1wtv5 时，S = (1O2t)2 3 4,即 S= 4t2 40t + 100. .分31

8、025225(3 )当 Ovtw时，S=2t + 10t = 2(t -) +25322当 t =时,S最大值=-25；22102 2当10wtv5 时，S = 4t 40t + 100 = 4( t 5) , S 随 t 的增大而减小3.10 时Q_Al10 门2_ 100 t 时，S最大值4(5)339百S的最大值为25.292.点 D 在直线 l1上且 xD= xB= 8, yD x 8+ &33点 D 的坐标为(8, 8).4Vtv2210 分学习必备欢迎下载3.解：(1)将y= 0 代入y -x+ -，得 x= 4,二点 A 的坐标为(4, 0), OA= 4.33将y= 0

9、 代入y= 2x+ 16,得 x= 8，点 B 的坐标为(8, 0), OB & AB 0A+ OB 4 + 8 12点 E 的坐标为(4, 8). .DE = 8 4= 4, EF = 8. .(3)过点 C 作 CM 丄 AB 于 M ./ C (5, 6), OM = 5, CM = 6, MB = OBOM = 8 5 = 3,. AM = AB MB = 12 3 =9,AB FG = 12 4= 8, AG = AB GB = 12 t, AF = AG FG = 12 t 4= 8 t.当 0Wtv3 时，如图 1,矩形 DEFG 与厶 ABC 重叠部分为五边形 CHFG

10、R (t= 0 时，为四边形 CHFG )./ RtRGBsRtCMB,即竺=6HF = -(8 - t).8-1 93 - S=SAABCSABRGSAAFH112=36- x tx 2t-(8t) x (8t)2234 21644=t +t+333即 S=-t2+t+44(OWtv3). .8 分333当 3 tv8 时，如图 2,矩形 DEFG 与厶 ABC 重叠部分为梯形 HFGR .当 8 2，均不合题意，舍去; 当 2vtw4 时，S2=-3t2+ 8t-8=-.2 2解得 t3=7, t4= 3 .3综上所述，当 t =7或 t= 3 时，S2OAB 的面积的53164t综上所述，S= 20-2t丄 t2_6t +36(3)当 t= 4 时，重叠部分的面积 S 有最大值，最